黌 學(xué) 中 學(xué) 牛 文 博 8/15/2021 一 元 二 次 方 程 的 一 般 形 式 ： 二 次 項 系 數(shù) ， 一 次 項 系 數(shù) ， 常 數(shù) 項 .a b c)0(02 acbxax解 一 元 二 次 方 程 的 方 法 ：直 接 開 平 方 法 因 式 分 解 法配 方 法 公 式 法 8/15/2021 0231 2 xx）（ 01682 2 xx）（ yy 21033 2 ）（ 用 公 式 法 解 下 列 方 程 042 4 22 acba acbbx一 元 二 次 方 程 的 求 根 公 式 ： 8/15/2021 對 于 一 元 二 次 方 程 ，你 能 談 論 一 下 它 的 根 的 情 況 嗎 ?（ 1 ） 在 什 么 情 況 下 有 兩 個 不 相 等 的 實 數(shù) 根 ？（ 2 ） 在 什 么 情 況 下 有 兩 個 相 等 的 實 數(shù) 根 ?（ 3 ） 在 什 么 情 況 下 沒 有 實 數(shù) 根 ?2 0( 0)ax bx c a 想 一 想 8/15/2021 可 見 ， 一 元 二 次 方 程 的 根 的 情 況 由 來 確 定 ， 我們 把 叫 做 一 元 二 次 方 程 的 根 的 判 別 式 ，通 常 用 符 號 “ ” 來 表 示 ， 即 )0(02 acbxaxacb 42 acb 42 )0(02 acbxax acb 4 2 8/15/2021 一 元 二 次 方 程 的 根 的 情 況 ：1.當(dāng) 時 ， 方 程 有 兩 個 不 相 等 的 實 數(shù) 根2.當(dāng) 時 ， 方 程 有 兩 個 相 等 的 實 數(shù) 根3.當(dāng) 時 ， 方 程 沒 有 實 數(shù) 根 反 過 來 ：1.當(dāng) 方 程 有 兩 個 不 相 等 的 實 數(shù) 根 時 ，2.當(dāng) 方 程 有 兩 個 相 等 的 實 數(shù) 根 時 ，3.當(dāng) 方 程 沒 有 實 數(shù) 根 時 ， 042 acb 042 acb 04 2 acb 042 acb 042 acb042 acb 8/15/2021一 元 二 次 方 程 根 的 判 別 式 042 4 22 acba acbbx acb 42 8/15/2021 例 ： 不 解 方 程 ， 判 斷 一 元 二 次 方 程 的 根 的 情 況 02351 2 xx）（ yy 204252 2 ）（ 01323 2 xx）（ 8/15/2021 21 5 3 2 0 x x 解： 22 25 4 20y y 22 5 2 0 4 0y y 23 4 5 2 49 （ ） （ ） 0原方程有兩個不相等的實數(shù)根。解：原方程可變形為：220 4 25 4 0 （ ）原方程有兩個相等的實數(shù)根。 23 2 3 1 0 x x 解：23 4 2 1 5 （ ） 0原方程沒有實數(shù)根。 8/15/2021 1 .不 解 方 程 ， 判 別 下 列 方 程 的 根 的 情 況 。 22 2 1 2 5 4 02 7 5 2 03 ( 1) 34 3 25 10 3x xt tx xy y 練 一 練 8/15/2021 已 知 方 程 及 其 根 的 情 況 ， 求 字 母 的 取 值 范 圍例 ： 已 知 關(guān) 于 x 的 一 元 二 次 方 程 ： 當(dāng) m取 什 么 值 時 ：（ 1） 方 程 有 兩 個 不 相 等 的 實 數(shù) 根（ 2） 方 程 有 兩 個 相 等 的 實 數(shù) 根（ 3） 方 程 沒 有 實 數(shù) 根2 21( 2) 1 04x m x m 8/15/2021 解 ： （ 1） 當(dāng) ， 即 時 ， 方 程 有 兩 個 不 相 等的 實 數(shù) 根 . （ 2） 當(dāng) ， 即 時 ， 方 程 有 兩 個 相 等 的實 數(shù) 根 . （ 3） 當(dāng) ， 即 時 ， 方 程 沒 有 實 數(shù) 根 2 21( 2) 4( 1)4m m 4 8m 4 8 0m 2m4 8 0m 2m 4 8 0m 2m 練 習(xí) ： 已 知 關(guān) 于 的 方 程 ， 問 取 何 值 時 ， 這 個 方 程 ： 2 3 0 x x k 有 兩 個 不 相 等 的 實 數(shù) 根 ？ 有 兩 個 相 等 的 實 數(shù) 根 ？ 沒 有 實 數(shù) 根 ？k x 解：23 4 1 9 4k k （ ）9 4k 0方程有兩個不相等的實數(shù)根k94 94k時，原方程有兩個不相等的實數(shù)根9 4 0k 方程有兩個相等的實數(shù)根94k 94k 時，原方程有兩個相等的實數(shù)根 9 4k 09494 k時，原方程沒有實數(shù)根k解得當(dāng)解得當(dāng)解得當(dāng) 如果關(guān)于x的一元二次方程 (k-2)x2xk=(2k-1)有實數(shù)根，那么k的取值范圍是什么？ 1.求 判 別 式 時 ， 應(yīng) 該 先 將 方 程 化 為 一 般 形 式 .2.如 果 一 元 二 次 方 程 有 實 數(shù) 根 ， 那 么 該 包 括 有 兩 個不 相 等 的 實 數(shù) 根 ， 或 有 兩 個 相 等 的 實 數(shù) 根 兩 種 情 況 ，此 時3.應(yīng) 用 判 別 式 解 決 有 關(guān) 問 題 時 ， 前 提 條 件 為 “ 方 程是 一 元 二 次 方 程 ” ， 即 二 次 項 系 數(shù) 不 為 0.即 k-2 0 04 2 acb 本節(jié)課你學(xué)到了什么知識？掌握了什么方法？本節(jié)課你有什么收獲？還有什么疑問?課堂作業(yè)：P36習(xí)題17.3T 1,3,4