2019-2020年高三考前模擬沖刺 數(shù)學理 含答案考試時間：120分鐘 總分：150分一、選擇題（本大題共12小題，每題5分，共計60分，在每題給出的四個選項中，只有一個是正確的）1已知集合，則=（ ） 2復數(shù)在復平面內對應的點位于（ ）第一象限 第二象限 第三象限 第四象限3已知p：a3，q：xR，使x2ax10是真命題，則p是q的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件4設表示不同的直線，表示不同的平面，給出下列四個命題： 若，且則； 若，且.則；若，則mn； 若且n,則m.其中正確命題的個數(shù)是( )1 2 3 45已知數(shù)列中，若利用如圖所示的程序框圖計算該數(shù)列的第10項，則判斷框內的條件是（ ） 6已知向量，若，則的最小值為（ ） 12 6 7已知函數(shù)，其中，若恒成立，且，則等于 （ ） 8已知三棱錐的三視圖如圖所示，則它的外接球表面積為（ ）16 4 829從0到9這10個數(shù)字中任取3個數(shù)字組成一個沒有重復數(shù)字的三位數(shù),則這個數(shù)能被 3整除的概率為 （ ） 10函數(shù)為定義在上的減函數(shù)，函數(shù)的圖像關于點（1,0）對稱， 滿足不等式， 為坐標原點，則當時， 的取值范圍為 （ ） 11已知雙曲線與拋物線有相同的焦點，為原點，點是拋物線準線上一動點，點在拋物線上，且，則的最小值為（ ） 12已知定義在上的可導函數(shù)滿足：，則與 （是自然對數(shù)的底數(shù)）的大小關系是（ ） > < 不確定二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在題中橫線上）13在邊長為的等邊中，為邊上一動點，則的取值范圍是 14（）的展開式中的系數(shù)是 15拋物線及其在點和點處的切線所圍成圖形的面積為 16函數(shù)的定義域為D，若存在閉區(qū)間，使得函數(shù)滿足：（1）在內是單調函數(shù)；（2）在上的值域為，則稱區(qū)間為函數(shù)的“和諧區(qū)間”。下列函數(shù)中存在“和諧區(qū)間”的是 ， ， ，三、解答題（本大題共6小題，其中17-21每題各12分，三選一（22-24）10分，共70分）17.(本題滿分12分) 在等差數(shù)列中，其前項和為，等比數(shù)列 的各項均為正數(shù)，公比為，且，.（1）求與； （2）設數(shù)列滿足，求的前項和.18.（本題滿分12分）在汶川大地震后對唐家山堰塞湖的搶險過程中，武警官兵準備用射擊的方法引爆從湖壩上游漂流而下的一個巨大的汽油罐已知只有5發(fā)子彈，第一次命中只能使汽油流出，第二次命中才能引爆每次射擊是相互獨立的，且命中的概率都是（1）求油罐被引爆的概率；（2）如果引爆或子彈打光則停止射擊，設射擊次數(shù)為求的分布列及數(shù)學期望E（）（結果用最簡分數(shù)表示）19.（本題滿分12分）四棱錐底面是平行四邊形，面面,分別為的中點.（1）求證： （2）求二面角的余弦值20(本題滿分12分)已知橢圓C：（）的離心率，左右焦點分別為、，拋物線的焦點F恰好是該橢圓的一個焦點。（1） 求橢圓方程（2） 過橢圓的左頂點A作兩條弦、分別交橢圓于、兩點，滿足，當點在橢圓上運動時，直線是否經過軸上的一定點，若過定點，請給出證明，并求出定點坐標；若不過定點，請說明理由。21（本題滿分12分）已知函數(shù)，其中a為大于零的常數(shù)（1）若函數(shù)在區(qū)間內單調遞增，求a的取值范圍；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；（3）求證：對于任意的1時，都有成立。22.<選修41：幾何證明選講>如下圖，AB、CD是圓的兩條平行弦，BE/AC，BE交CD于E、交圓于F，過A點的切線交DC的延長線于P，PC=ED=1，PA=2（I）求AC的長；（II）求證：BE EF23.<選修44：坐標系與參數(shù)方程>在直角坐標系中，直線經過點（-1，0），其傾斜角為，以原點為極點，以軸非負半軸為極軸，與直角坐標系取相同的長度單位，建立極坐標系.設曲線的極坐標方程為 （1）若直線與曲線有公共點，求的取值范圍； （2）設為曲線上任意一點，求的取值范圍.24.<選修45：不等式選講>設函數(shù) （1）當?shù)淖钚≈担?（2）若對任意的實數(shù)恒成立，求實數(shù)的取值范圍.xx5月考前模擬檢測數(shù)學（理科）試題答案一、選擇題D C A B B C C B A D A A二、填空題13. 14. 31 15. 16. 三、解答題17、【答案】解:（1）設的公差為.因為所以解得 或（舍），.故 ，. （2）由（1）可知，所以.故18.解析：(1)解法一：P=+()+()1()2+()1()3=.解法二：P=1-()1()4-()0()5=1-=.(2)P（=2）=, P(=3)=（）=,P（=4）=()2=, P(=5)=（）4+()3=,分布列為2345P期望為E=2+3+4+5=.19（1） 所以 由 可知，(2)取 的中點,是二面角的平面角由 （2）知 即二面角的余弦值為 解法二 （1）建系令 ,zxy (2) 設平面PAD的法向量為 , 令所以平面PAB的法向量 ，即二面角的余弦值為20題解析： (1)由，可得(2)橢圓方程：即x+4y=4a=4，a=2，點A（-2，0）當直線AM的斜率變化時，設AM的斜率為k，則AN的斜率為直線AM方程：y=k(x+2)直線AN方程：y= (x+2)將AM方程代入橢圓，整理：(4k+1)x+16kx+16k-4=0韋達定理：則點M橫坐標= ,縱坐標=將AN方程代入橢圓，整理：(k+4)x+16x+16-4k=0韋達定理：點N的橫坐標= ,縱坐標=直線MN的斜率=直線MN方程：y=（x）化簡：y=(x+)由此，可知，過定點（，0）21題答案：22【答案】解：（I），（2分）又， ，（4分）， （5分） （II），而， （8分）， （10分）23【答案】解：（1）將曲線的極坐標方程化為直角坐標方程為 -1分直線的參數(shù)方程為 （為參數(shù)） -2分將代入整理得 -3分直線與曲線有公共點， -4分的取值范圍是 -5分(2)曲線的方程可化為，其參數(shù)方程為（為參數(shù)） -6分為曲線上任意一點，-8分的取值范圍是 -10分24【答案】解：（1）當時， -3分 -5分（2）對任意的實數(shù)恒成立對任意的實數(shù)恒成立 -6分當時，上式成立； -7分當時，當且僅當即時上式取等號，此時成立. -9分綜上，實數(shù)的取值范圍為 -10分