2019-2020年高二3月月考 數(shù)學(xué)（理科） 含答案(II)一、選擇題 (本大題共12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1若的展開式中的系數(shù)為,則的值等于( )A B C D 【答案】A2計算得( )A2B0C22cos1D22cos1【答案】A3曲線在點處的切線的斜率為( )ABCD【答案】B4已知函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)為1，則 ( )A3BC D【答案】B5若函數(shù)（）有大于零的極值點，則實數(shù)范圍是( )ABCD【答案】B6( )A-1BCD1【答案】B7如圖所示，曲線和曲線圍成一個葉形圖（陰影部分），則該葉形圖的面積是( )A B C D 【答案】D8種已知，則等于( )A2B0CD【答案】D9設(shè),又是一個常數(shù),已知當(dāng)或時,只有一個實根, 當(dāng)時,有三個相異實根,現(xiàn)給出下列命題:(1) 和有且只有一個相同的實根.(2) 和有且只有一個相同的實根.(3) 的任一實根大于的任一實根.(4) 的任一實根小于的任一實根.其中錯誤命題的個數(shù)為( )A4B3C2D1【答案】D10函數(shù)的圖象與x軸所圍成的封閉圖形的面積為( )AB 1C 2D【答案】A11給出以下命題：若，則； ;的原函數(shù)為，且是以T為周期的函數(shù)，則；其中正確命題的個數(shù)為( )A0B 1C2D3【答案】C12已知 (an)b，則常數(shù)a、b的值分別為( )Aa2，b4Ba2，b4 Ca，b4 Da，b【答案】A二、填空題 (本大題共4個小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在題中橫線上)13如果物體沿與變力=（F單位：N，X單位：M）相同的方向移動，那么從位置0到2變力所做的功W=【答案】 14如果圓柱軸截面的周長l為定值，則體積的最大值為_；【答案】15已知為一次函數(shù)，且，則=_. 【答案】16若的展開式中的常數(shù)項為，則= .【答案】6三、解答題 (本大題共6個小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17設(shè)函數(shù)。 (1）當(dāng)k>0時，判斷上的單調(diào)性； (2）討論的極值點?！敬鸢浮?(）當(dāng)時，在恒成立，所以在上單調(diào)遞增.(）函數(shù)的定義域是.令，得，所以當(dāng)時，在沒有根，沒有極值點；當(dāng)時，在有唯一根，因為在上，在上，所以是唯一的極小值點. 18在曲線上某一點A處作一切線使之與曲線以及軸所圍的面積為.試求：切點A的坐標(biāo)以及過切點A的切線方程.【答案】設(shè)切點為，由得切線方程為又由可得切線方程為 令得 即得C點坐標(biāo)為則所圍梯形面積為所以 則切點為A（1，1），切線為y=2x-119 設(shè)計一幅宣傳畫，要求畫面面積為4840cm2，畫面的寬與高的比為，畫面的上下各留8cm的空白，左右各留5cm的空白.(1)試確定畫面的高與寬的尺寸，使宣傳畫所用的紙張面積最小；(2)當(dāng)時，試確定的值，使宣傳畫所用紙張面積最小?！敬鸢浮吭O(shè)畫面的高為，寬為，則，(1)設(shè)紙張面積為，則有 當(dāng)且僅當(dāng)時，即時，取最小值，此時，高，寬 .(2)如果，則上述等號不能成立.函數(shù)S()在上單調(diào)遞增.現(xiàn)證明如下：設(shè), 則 因為，又，所以，故在上單調(diào)遞增, 因此對，當(dāng)時，取得最小值.20已知曲線y=在x=x0處的切線L經(jīng)過點P(2，)，求切線L的方程?！敬鸢浮吭O(shè)切于點Q(x0，y0)， y=x2 則yy0=x02(xx0)經(jīng)過(2，) x033x02+4=0 解得 x0=1，或x0=2 所求的切線方程為12x3y16=0或3xy+2=021已知函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，(）求證：；(）當(dāng)取最小值時，點是函數(shù)圖象上的兩點，若存在使得，求證：【答案】（）依題意是方程的兩根有：(）取最小值時，在上是增函數(shù)，從而即考慮函數(shù)，因，故當(dāng)時，有，所以是上是減函數(shù). 由，得由及得故,即.22已知函數(shù)(1）求的單調(diào)區(qū)間；(2）如果當(dāng)且時，恒成立，求實數(shù)的范圍.【答案】（1）定義域為 設(shè) 當(dāng)時，對稱軸，所以在上是增函數(shù) 當(dāng)時，所以在上是增函數(shù) 當(dāng)時，令得令解得；令解得所以的單調(diào)遞增區(qū)間和；的單調(diào)遞減區(qū)間(2）可化為設(shè)，由（1）知： 當(dāng)時，在上是增函數(shù)若時，；所以 若時，。所以 所以，當(dāng)時，式成立 當(dāng)時，在是減函數(shù)，所以式不成立綜上，實數(shù)的取值范圍是