2019-2020年高考數學專題復習 專題12 選修系列 第82練 矩陣與變換練習 理.doc
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2019-2020年高考數學專題復習 專題12 選修系列 第82練 矩陣與變換練習 理.doc
2019-2020年高考數學專題復習 專題12 選修系列 第82練 矩陣與變換練習 理訓練目標了解簡單矩陣與變換的思想與應用訓練題型(1)矩陣運算及逆矩陣的應用;(2)變換的應用;(3)特征值與特征向量的應用解題策略根據教材上相關內容,理解記憶,無需追求難度,掌握基本概念即可.2(xx南通、揚州、淮安、連云港二模)已知是矩陣M的一個特征向量,求實數a的值3(xx南通二模)已知二階矩陣M有特征值1及對應的一個特征向量e1,且M.求矩陣M.4(xx南京三模)已知矩陣A(k0)的一個特征向量,A的逆矩陣A1對應的變換將點(3,1)變?yōu)辄c(1,1)求實數a,k的值5(xx宿遷三校調研)已知矩陣A屬于特征值的一個特征向量為a.(1)求實數b的值;(2)若曲線C在矩陣A對應的變換作用下,得到的曲線為C:x22y22,求曲線C的方程6(xx南京、鹽城一模)設矩陣M的一個特征值為2,若曲線C在矩陣M變換下的方程為x2y21,求曲線C的方程答案精析1解矩陣A的特征多項式f()256,由f()0,解得12,23.當2時,特征方程組為故屬于特征值2的一個特征向量1;當3時,特征方程組為故屬于特征值3的一個特征向量2.2解設是矩陣M屬于特征值的一個特征向量,則,故解得3解設M,則由,得再由,得聯立以上方程解得a2,b1,c0,d1,故M.4解設特征向量對應的特征值為,則,即因為k0,所以a2.因為A1,所以A,即,所以2k3,解得k1.綜上,a2,k1.5解(1)因為矩陣A屬于特征值的一個特征向量為a,所以,即.從而解得b0,2.(2)由(1)知,A.設曲線C上任一點M(x,y)在矩陣A對應的變換作用后變?yōu)榍€C上一點P(x0,y0),則,從而因為點P在曲線C上,所以x2y2,即(2x)22(x3y)22,從而3x26xy9y21.所以曲線C的方程為3x26xy9y21.6解由題意,知矩陣M的特征多項式為f()(a)(1),因為矩陣M有一個特征值為2,所以f(2)0,所以a2.設曲線C上任一點的坐標為(x,y),其在矩陣M的變換下的對應點的坐標為(x,y)所以M,即因為曲線C在矩陣M變換下的方程為x2y21,所以(2x)2(2xy)21,即曲線C的方程為8x24xyy21.