2019-2020年高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)導(dǎo)練測(cè) 第六章 第4講 數(shù)列求和 理 新人教A版一、選擇題1.在等差數(shù)列中，,則的前5項(xiàng)和=( )A.7 B.15 C.20 D.25 解析 .答案B2若數(shù)列an的通項(xiàng)公式是an(1)n(3n2)，則a1a2a10()A15 B12 C12 D15解析設(shè)bn3n2，則數(shù)列bn是以1為首項(xiàng)，3為公差的等差數(shù)列，所以a1a2a9a10(b1)b2(b9)b10(b2b1)(b4b3)(b10b9)5315.答案A3在數(shù)列an中，an，若an的前n項(xiàng)和為，則項(xiàng)數(shù)n為()A2 011 B2 012 C2 013 D2 014解析an，Sn1，解得n2 013.答案C4數(shù)列an滿足an1(1)nan2n1，則an的前60項(xiàng)和為()A3 690 B3 660 C1 845 D1 830解析當(dāng)n2k時(shí)，a2k1a2k4k1，當(dāng)n2k1時(shí)，a2ka2k14k3，a2k1a2k12，a2k1a2k32，a2k1a2k3，a1a5a61.a1a2a3a60(a2a3)(a4a5)(a60a61)3711(4301)30611 830.答案D5. 已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an2n1，令bn(a1a2an)，則數(shù)列bn的前10項(xiàng)和T10()A70 B75C80 D85解析 由已知an2n1，得a13，a1a2ann(n2)，則bnn2，T1075，故選B.答案B6數(shù)列an滿足anan1(nN*)，且a11，Sn是數(shù)列an的前n項(xiàng)和，則S21()A. B6 C10 D11解析依題意得anan1an1an2，則an2an，即數(shù)列an中的奇數(shù)項(xiàng)、偶數(shù)項(xiàng)分別相等，則a21a11，S21(a1a2)(a3a4)(a19a20)a2110(a1a2)a211016，故選B.答案B二、填空題7在等比數(shù)列an中，若a1，a44，則公比q_；|a1|a2|an|_.解析設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，則a4a1q3，代入數(shù)據(jù)解得q38，所以q2；等比數(shù)列|an|的公比為|q|2，則|an|2n1，所以|a1|a2|a3|an|(12222n1)(2n1)2n1.答案22n18等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn2n1，則aaa_.解析當(dāng)n1時(shí)，a1S11，當(dāng)n2時(shí)，anSnSn12n1(2n11)2n1，又a11適合上式an2n1，a4n1.數(shù)列a是以a1為首項(xiàng)，以4為公比的等比數(shù)列aaa(4n1)答案(4n1)9已知等比數(shù)列an中，a13，a481，若數(shù)列bn滿足bnlog3an，則數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn_.解析設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，則q327，解得q3.所以ana1qn133n13n，故bnlog3ann，所以.則Sn11.答案10設(shè)f(x)，利用倒序相加法，可求得fff的值為_(kāi)解析當(dāng)x1x21時(shí)，f(x1)f(x2)1.設(shè)Sfff，倒序相加有2Sff10，即S5.答案5三、解答題11等差數(shù)列an的各項(xiàng)均為正數(shù)，a13，前n項(xiàng)和為Sn，bn為等比數(shù)列，b11，且b2S264，b3S3960.(1)求an與bn；(2)求.解(1)設(shè)an的公差為d，bn的公比為q，則d為正數(shù)，an3(n1)d，bnqn1.依題意有解得或(舍去)故an32(n1)2n1，bn8n1.(2)Sn35(2n1)n(n2)，所以.12已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且a11，an1Sn(n1,2,3，)(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)bnlog(3an1)時(shí)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn.解(1)由已知得得到an1an(n2)數(shù)列an是以a2為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列又a2S1a1，ana2n2n2(n2)又a11不適合上式，an(2)bnlog(3an1)logn.Tn1.13設(shè)數(shù)列an滿足a13a232a33n1an，nN*.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)；(2)設(shè)bn，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Sn.思維啟迪：(1)由已知寫(xiě)出前n1項(xiàng)之和，兩式相減(2)bnn3n的特點(diǎn)是數(shù)列n與3n之積，可用錯(cuò)位相減法解(1)a13a232a33n1an，當(dāng)n2時(shí)，a13a232a33n2an1，得3n1an，an.在中，令n1，得a1，適合an，an.(2)bn，bnn3n.Sn3232333n3n，3Sn32233334n3n1.得2Snn3n1(332333n)，即2Snn3n1，Sn.探究提高解答本題的突破口在于將所給條件式視為數(shù)列3n1an的前n項(xiàng)和，從而利用an與Sn的關(guān)系求出通項(xiàng)3n1an，進(jìn)而求得an；另外乘公比錯(cuò)位相減是數(shù)列求和的一種重要方法，但值得注意的是，這種方法運(yùn)算過(guò)程復(fù)雜，運(yùn)算量大，應(yīng)加強(qiáng)對(duì)解題過(guò)程的訓(xùn)練，重視運(yùn)算能力的培養(yǎng)14將數(shù)列an中的所有項(xiàng)按每一行比上一行多兩項(xiàng)的規(guī)則排成如下數(shù)表：a1a2a3a4a5a6a7a8a9已知表中的第一列數(shù)a1，a2，a5，構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列，記為bn，且b24，b510.表中每一行正中間一個(gè)數(shù)a1，a3，a7，構(gòu)成數(shù)列cn，其前n項(xiàng)和為Sn.(1)求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式；(2)若上表中，從第二行起，每一行中的數(shù)按從左到右的順序均構(gòu)成等比數(shù)列，公比為同一個(gè)正數(shù)，且a131.求Sn；記Mn|(n1)cn，nN*，若集合M的元素個(gè)數(shù)為3，求實(shí)數(shù)的取值范圍解(1)設(shè)等差數(shù)列bn的公差為d，則解得所以bn2n.(2)設(shè)每一行組成的等比數(shù)列的公比為q.由于前n行共有135(2n1)n2個(gè)數(shù)，且32<13<42，a10b48，所以a13a10q38q3，又a131，所以解得q.由已知可得cnbnqn1，因此cn2nn1.所以Snc1c2c3cn，Sn，因此Sn44，解得Sn8.由知cn，不等式(n1)cn，可化為.設(shè)f(n)，計(jì)算得f(1)4，f(2)f(3)6，f(4)5，f(5).因?yàn)閒(n1)f(n)，所以當(dāng)n3時(shí)，f(n1)<f(n)因?yàn)榧螹的元素個(gè)數(shù)為3，所以的取值范圍是(4,5.