2019-2020年高三數(shù)學上學期期末考試試題分類匯編 導數(shù)及其應用 理一、選擇、填空題1、（潮州市xx高三上期末）已知函數(shù)的導數(shù)的最大值為5，則在函數(shù)圖象上的點（1，f（1）處的切線方程是A、3x15y40B、15x3y20C、15x3y20D、3xy102、（佛山市xx高三教學質(zhì)量檢測（一）已知是函數(shù)的一個極大值點，則的一個單調(diào)遞減區(qū)間是（ ）A B C D 3、（廣州市xx高三1月模擬考試）已知為R上的連續(xù)可導函數(shù)，且，則函數(shù)的零點個數(shù)為_4、（惠州市xx高三第三次調(diào)研考試）設點在曲線上，點在曲線上，則的最小值為 5、（揭陽市xx高三上期末）若函數(shù)存在唯一的零點，則實數(shù)a的取值范圍為（A） （B） （C） （D）6、（汕頭市xx高三上期末）若過點A(2，m)可作函數(shù)對應曲線的三條切線，則實數(shù)m的取值范圍（ ）A B C D7、（韶關(guān)市xx高三1月調(diào)研）已知定義在上的函數(shù)滿足：函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，且當(是函數(shù)的導函數(shù))成立, 若，,則的大小關(guān)系是( ） A B C D 8、（韶關(guān)市xx高三1月調(diào)研）已知函數(shù)的圖像在點處的切線方程是，是函數(shù)的導函數(shù)，則 . 12、（肇慶市xx高三第二次統(tǒng)測（期末）13、（珠海市xx高三上期末）14、（湛江市xx普通高考測試（一）答案：1、B2、B3、04、【解析】函數(shù)和函數(shù)互為反函數(shù)圖像關(guān)于對稱，則只有直線與直線垂直時才能取得最小值。設，則點到直線的距離為，令，則，令得；令得，則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增。則時，所以。則。（備注：也可以用平行于的切線求最值）5、D【解析】函數(shù)存在唯一的零點，即方程有唯一的實根直線與函數(shù)的圖象有唯一的交點，由，可得在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以當時，有極小值，故當時，直線與函數(shù)的圖象有唯一的交點.或因由得或，若顯然存在唯一的零點，若，在和上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，且故存在唯一的零點，若，要使存在唯一的零點，則有解得，綜上得.6、C7、A8、二、解答題1、（潮州市xx高三上期末）已知函數(shù)。（I）若在1處取得極值，求實數(shù)的值；（II）若53恒成立，求實數(shù)的取值范圍；2、（東莞市xx高三上期末）已知函數(shù)。（I）設，若函數(shù)在區(qū)間（0,2）內(nèi)有且僅有一個極值點，求實數(shù)m的取值范圍；（II）設，若函數(shù)存在兩個零點，且滿足，問：函數(shù)在處的切線能否平行于直線1，若能，求出該切線方程，若不能，請說明理由。3、（佛山市xx高三教學質(zhì)量檢測（一）設常數(shù)，（1）當時，若的最小值為，求的值；（2）對于任意給定的正實數(shù)、，證明：存在實數(shù)，當時，4、（廣州市xx高三1月模擬考試）已知函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)，為常數(shù)）在點處的切線斜率為.（）求的值及函數(shù)的極值；（）證明：當時，；（III）證明：對任意給定的正數(shù)，總存在，使得當，恒有.5、（惠州市xx高三第三次調(diào)研考試）已知函數(shù)（）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）若存在，使得（是自然對數(shù)的底數(shù)），求實數(shù)的取值范圍。6、（揭陽市xx高三上期末）已知函數(shù)，曲線在點處的切線方程為（）求a、b的值；（）當時，不等式恒成立，求實數(shù)k的取值范圍。7、（茂名市xx高三第一次高考模擬考試）已知定義在R上的偶函數(shù)，當時，.（1）當時，求過原點與函數(shù)圖像相切的直線的方程;（2）求最大的整數(shù)，使得存在，只要，就有.8、（清遠市xx高三上期末）設， （1） 當=1時，求曲線在點處的切線方程；（2） 若是函數(shù)的極大值點，求的取值范圍；（3） 當時，在上是否存在一點，使成立？說明理由。9、（汕頭市xx高三上期末）已知函數(shù)（）若函數(shù)在，e上單調(diào)遞減，求實數(shù)的取值范圍；（）當時，求在1，2上的最大值和最小值(注意:)10、（汕尾市xx高三上期末）已知函數(shù)f (1)討論函數(shù) f (x)的單調(diào)性；（2）若對任意的a 1,2)，都存在 (0,1使得不等式成立，求實數(shù)m 的取值范圍.11、（韶關(guān)市xx高三1月調(diào)研）已知函數(shù)，.（）函數(shù)與的圖象無公共點，試求實數(shù)的取值范圍；（）是否存在實數(shù)，使得對任意的，都有函數(shù)的圖象在的圖象的下方？若存在，請求出最大整數(shù)的值；若不存在，請說理由.（參考數(shù)據(jù)：，,）.12、（肇慶市xx高三第二次統(tǒng)測（期末）已知函數(shù)，.（）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）若在區(qū)間1，e（）上存在一點，使得成立，求的取值范圍.13、（珠海市xx高三上期末）已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若方程存在兩個不同的實數(shù)解、，求證：.解答題參考答案1、解：（），. 1分由題意得，即，解得. 2分經(jīng)檢驗，當時，函數(shù)在取得極大值. 3分.4分（）設，則函數(shù)的定義域為當時，恒成立于是，故.5分方程有一負根和一正根，其中不在函數(shù)定義域內(nèi)當時，函數(shù)單調(diào)遞減當時，函數(shù)單調(diào)遞增在定義域上的最小值為.7分依題意即又，于是，又，所以，即，.9分令，則當時，所以是增函數(shù)又，所以的解集為. 11分又函數(shù)在上單調(diào)遞增，故的取值范圍是.12分解法二：由于的定義域為，于是可化為.5分設則設，則當時，所以在減函數(shù)又，當時，即當時，在上是減函數(shù)當時，.8分當時，先證，設，是增函數(shù)且，即，當時，.11分綜上所述的最大值為2的取值范圍是.12分2、3、【解析】1分將代入得,3分由,得,且當時,遞減；4分時,遞增；故當時,取極小值,因此最小值為,令,解得.6分()因為,7分記,故只需證明:存在實數(shù),當時,方法1 ,8分設,則易知當時,故 10分又由解得:,即取,則當時, 恒有.即當時, 恒有成立.12分方法2 由,得:,8分故是區(qū)間上的增函數(shù).令,則,因為,10分故有令,解得: ,設是滿足上述條件的最小正整數(shù),取,則當時, 恒有,即成立.12分4、5、解：（）（1分）因為當時，在上是增函數(shù)，因為當時，在上也是增函數(shù)，所以當或，總有在上是增函數(shù)，（2分）又，所以的解集為，的解集為，（3分）故函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為（4分）（）因為存在，使得成立，而當時，所以只要即可（5分）又因為，的變化情況如下表所示：減函數(shù)極小值增函數(shù)因為，令，因為，所以在上是增函數(shù)而，故當時，即；當時，即（9分）所以，當時，即，函數(shù)在上是增函數(shù)，解得；（10分）當時，即，函數(shù)在上是減函數(shù)，解得（11分）綜上可知，所求的取值范圍為 (12分)6、解：（I）且直線的斜率為0，又過點，-2分即解得-3分（II）當時，不等式-5分令，-7分令，當即時，在單調(diào)遞增且，所以當時，在單調(diào)遞增，即恒成立-9分當即時，在上上單調(diào)遞減，且，故當時，即所以函數(shù)在單調(diào)遞減，-10分當時，與題設矛盾,綜上可得的取值范圍為-12分7、解：（1） 解法1：因為為偶函數(shù)，當時， 1分， 2分 設切點坐標為，則切線斜率為 切線方程為 3分 又切線過（0，0），所以 4分，切線方程為 ，即 5分解法2：當時， ， 了 1分記過原點與相切的直線為L，設切點坐標為，則切線L斜率為 切線方程為 2分又切線過（0，0），所以 3分，切線方程為 ， 4分為偶函數(shù)，圖像關(guān)于y軸對稱，當時，設過原點與相切的直線方程為 即 5分（2）因為任意，都有，故x=1時， 當時，從而， 當時，從而， ，綜上 ， 6分又整數(shù)，即，故，故x=m時， 得：， 即存在，滿足 7分 ，即， 8分令，則 當時，單調(diào)遞減；當時，單調(diào)遞增， 9分又，由此可見，方程在區(qū)間上有唯一解， 且當時，當時，故，此時. 10分下面證明：對任意恒成立，當時，即，等價于， 11分當時，即，等價于令，則，在上遞減，在上遞增，而，綜上所述，對任意恒成立。 12分8、解：（1）當時，,1分 所以曲線在點處的切線的斜率為.2分所求切線方程為, 即.3分（2）, 令得，,4分當即時， 隨的變化情況如下表：遞減極小值遞增由表知是函數(shù)的極小值點，不合題意；當即時，隨的變化情況如下表：遞增極大值遞減極小值遞增由表知是函數(shù)的極小值點，不合題意；當即時，隨的變化情況如下表：遞增非極值遞增遞增非極值遞增由表知不是函數(shù)的極值點，不合題意；當即時， 隨的變化情況如下表：遞增極大值遞減極小值遞增遞增極大值遞減極小值遞增由表知是函數(shù)的極大值點，適合題意；7分綜上所述，當時，是函數(shù)的極大值點即所求取值范圍是.8分（3）假設當時，在存在一點，使成立， 則只需證明時, 即可 9分 由（2）知，當時，函數(shù)在上遞減，在上遞增，所以只需證明或即可. 10分 由知， 即成立，所以假設正確，11分即當時，在上至少存在一點，使成立12分9、解（）在，e上單調(diào)遞減，在，e上恒成立1分方法一： 在，e上恒成立2分令令則; 1/-0+/極小值24分 6分方法二：（可做如下分類討論）（1）當時，結(jié)論顯然成立2分（2）當時，可化為：對任意 ，e上恒成立3分顯然，當時，對鉤函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)。4分所以要使得在 ，e上恒成立，只需或.5分綜上： （） 令則.在1，2上單調(diào)遞減.8分 9分 11分綜上所述: （1） （2） 12分10、11、解：（）函數(shù)與無公共點，等價于方程在無解.2分令，則令得0增極大值減因為是唯一的極大值點，故4分故要使方程在無解，當且僅當故實數(shù)的取值范圍為6分（）假設存在實數(shù)滿足題意，則不等式對恒成立.即對恒成立.6分令，則， 令，則，7分因為在上單調(diào)遞增，且的圖象在上連續(xù)，所以存在，使得，即，則，9分所以當時，單調(diào)遞減；當時，單調(diào)遞增，則取到最小值，所以，即在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增.11分，所以存在實數(shù)滿足題意，且最大整數(shù)的值為. 12分 12、解：（）函數(shù)的定義域為（0，+）. （1分）當，即時，因為當時，；當時，； （2分）所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增. （3分）當，即時，因為當時，故在上單調(diào)遞增. （4分）綜上，當時，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為；當時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為. （5分）（）在上存在一點，使得，即， （6分）也就是在上存在一點，使得，即函數(shù)在上的最小值小于零. （7分）由（）可知：當，即時， 在上單調(diào)遞減，所以的最小值為，由，可得.因為，所以； （8分）當，即時，在上單調(diào)遞增，所以最小值為，由，可得； （9分）當，即時， 可得最小值為， （10分）因為，所以，故，此時，不成立. （11分）綜上討論可得所求的范圍是：. （12分）13、解：（1）函數(shù)的定義域為：1分 3分當時，的單調(diào)遞增區(qū)間為4分當時，當時，的單調(diào)遞增區(qū)間為；5分 當時，的單調(diào)遞減區(qū)間為；6分 當時，為的極小值（2） 方程存在兩個不同的實數(shù)解、， 因此必能不為單調(diào)函數(shù)， 所以，7分 令，則的的單調(diào)遞減區(qū)間為,單調(diào)遞增區(qū)間為,最小值 , 令， 8分 在上單調(diào)遞增，且，當時， ， 10分 , 11分 的單調(diào)遞增區(qū)間為，、 , 12分