2019-2020年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第2部分 大專題綜合測7 概率與統(tǒng)計 理（含解析）一、選擇題(本大題共12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1(xx四川文，3)某學(xué)校為了了解三年級、六年級、九年級這三個年級之間的學(xué)生視力是否存在顯著差異，擬從這三個年級中按人數(shù)比例抽取部分學(xué)生進行調(diào)查，則最合理的抽樣方法是()A抽簽法 B系統(tǒng)抽樣法C分層抽樣法 D隨機數(shù)法答案C解析考查隨機抽樣按照各種抽樣方法的適用范圍可知，年級不同產(chǎn)生差異，及按人數(shù)比例抽取，應(yīng)使用分層抽樣選C2(xx河北名師名校俱樂部模擬)根據(jù)某市環(huán)境保護局公布xxxx這六年每年的空氣質(zhì)量優(yōu)良的天數(shù)，繪制折線圖如圖根據(jù)圖中信息可知，這六年的每年空氣質(zhì)量優(yōu)良天數(shù)的中位數(shù)是()A300 B302.5C305 D310答案B解析該組數(shù)據(jù)為290、295、300、305、305、315共六個數(shù)據(jù)，所以其中位數(shù)為302.5.3(xx新課標理，4)投籃測試中，每人投3次，至少投中2次才能通過測試已知某同學(xué)每次投籃投中的概率為0.6，且各次投籃是否投中相互獨立，則該同學(xué)通過測試的概率為()A0.648 B0.432C0.36 D0.312答案A解析考查獨立重復(fù)試驗；互斥事件和概率公式根據(jù)獨立重復(fù)試驗公式得，該同學(xué)通過測試的概率為C0.620.40.630.648，故選A4(xx北京豐臺練習(xí))盒子中裝有形狀、大小完全相同的3個紅球和2個白球，從中隨機取出一個記下顏色后放回，當(dāng)紅球取到2次時停止取球那么取球次數(shù)恰為3次的概率是()A BC D答案B解析取球次數(shù)恰為3次，則第3次取得的球必為紅球，前兩次取出球中1次為白球，1次為紅球，則取球次數(shù)恰為3次的概率P，故選B5(xx山東理，8)已知某批零件的長度誤差(單位：毫米)服從正態(tài)分布N(0,32)，從中隨機取一件，其長度誤差落在區(qū)間(3,6)內(nèi)的概率為()(附：若隨機變量服從正態(tài)分布N(，2)，則P()68.26%，P(22)95.44%.)A4.56% B13.59%C27.18% D31.74%答案B解析P(36)P(66)P(33)(0.954 40.682 6)0.135 9.故選B6已知a>0，在可行域內(nèi)任取一點(x，y)，如果執(zhí)行如圖的程序框圖，那么輸出數(shù)對(x，y)的概率是()A BC D答案A解析可行域三角形的面積為S，其中可行域內(nèi)滿足yax2的區(qū)域的面積S0(xax2)dx，故所求事件的概率為P.7(xx中原名校聯(lián)考)在一組樣本數(shù)據(jù)(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)(n2，x1，x2，x3，xn不全相等)的散點圖中，若所有樣本點(xi，yi)(i1,2，n)都在直線yx1上，則這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)為()A BC1 D1答案C解析因為所有樣本點(xi，yi)(i1,2，n)都在直線yx1上，則這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)性強，相關(guān)系數(shù)|r|1，由相關(guān)系數(shù)計算公式r<0得r1.8某賽季甲、乙、丙、丁四名籃球運動員五場比賽的得分情況如表：場次得分運動員一二三四五甲1215131416乙1214161611丙1415121610丁1315141212某籃球隊要從甲、乙、丙、丁四名運動員中選一人參加集訓(xùn)，你認為應(yīng)該選()A甲 B乙C丙 D丁答案A解析甲14，乙13.8，丙13.4，丁13.2.故應(yīng)選擇甲參加集訓(xùn)9設(shè)不等式組 所表示的平面區(qū)域為A，現(xiàn)在區(qū)域A中任意丟進一個粒子，則該粒子落在直線yx下方的概率為()A BC D答案B解析本題是線性規(guī)劃問題，數(shù)形結(jié)合可解如圖所示，可行域為正方形，易求得面積比為.解決線性規(guī)劃的實質(zhì)是用數(shù)形結(jié)合的方法解決問題，判斷可行域可以采用取特殊點的方法10(xx新鄉(xiāng)、許昌、平頂山調(diào)研)已知i為執(zhí)行如圖所示的程序框圖輸出的結(jié)果，則二項式(i)6的展開式中含x2的系數(shù)是()A192 B32 C42 D192答案C解析由程序框圖可知i7，二項式(i)6為(7)6，其通項為Tr1C(7)6r()r(1)r76rCx3r，令3r2，r5，故含x2的系數(shù)為7642.11(xx河南八市質(zhì)量監(jiān)測)某校為了提倡素質(zhì)教育，豐富學(xué)生們的課外活動，分別成立繪畫，象棋和籃球興趣小組，現(xiàn)有甲，乙，丙，丁四名同學(xué)報名參加，每人僅參加一個興趣小組，每個興趣小組至少有一人報名，則不同的報名方法有()A12種 B24種C36種 D72種答案C解析從4人中選2人并作1組，則共有CA36種不同的報名方法12設(shè)集合A1,1,2,3，在集合A中任取兩個數(shù)a、b(ab)，則方程1表示焦點在x軸上的橢圓的概率為()A B C D答案B解析在A中任取兩個不同數(shù)(a，b)共有A12種不同取法，其中表示焦點在x軸上的橢圓時，a>b>0，有C3種取法，P.二、填空題(本大題共4個小題，每小題5分，共20分，將正確答案填在題中橫線上)13已知總體的各個體的值由小到大依次為2,3,3,7，a，b,12,13.7,18.3,20，且總體的中位數(shù)為10.5.若要使該總體的方差最小，則a、b的取值分別是_答案10.510.5解析這10個數(shù)的中位數(shù)為10.5.這10個數(shù)的平均數(shù)為10.要使總體方差最小即(a10)2(b10)2最小即a2b220(ab)200最小，a>0，b>0，a2b2(當(dāng)ab時取等號)，ab21，當(dāng)ab10.5時，取得最小值14某人拋擲一枚硬幣，出現(xiàn)正反的概率都是，構(gòu)造數(shù)列an，使得an，記Sna1a2an(nN*)(1)S42的概率為_；(2)若前兩次均出現(xiàn)正面，則2S64的概率為_答案(1)(2)解析(1)S42，需4次中有3次正面1次反面，設(shè)其概率為P1，則P1C()34()4.(2)6次中前兩次均出現(xiàn)正面，要使2S64，則后4次中有2次正面、2次反面或3次正面、1次反面，設(shè)其概率為P2，則P2C()2()2C()3.15(xx青島市質(zhì)檢)設(shè)a(3x22x)dx，則二項式(ax2)6展開式中的第6項的系數(shù)為_答案24解析本題主要考查定積分的計算和二項式定理，考查考生的運算求解能力由題意知，a(x3x2)|4，所以二項式為(4x2)6，其展開式中第6項為T6C(4x2)()5，故展開式中第6項的系數(shù)為24.16為了研究某種細菌在特定環(huán)境下，隨時間變化繁殖規(guī)律，得到如下實驗數(shù)據(jù)，計算得回歸直線方程為0.85x0.25.由以上信息，得到下表中c的值為_.天數(shù)x(天)34567繁殖個數(shù)y(千個)2.5344.5c答案6解析5，代入回歸直線方程中得：0.8550.25，解得c6.三、解答題(本大題共6個小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17(本題滿分10分)(xx天津理，16)為推動乒乓球運動的發(fā)展，某乒乓球比賽允許不同協(xié)會的運動員組隊參加現(xiàn)有來自甲協(xié)會的運動員3名，其中種子選手2名；乙協(xié)會的運動員5名，其中種子選手3名從這8名運動員中隨機選擇4人參加比賽(1)設(shè)A為事件“選出的4人中恰有2 名種子選手，且這2名種子選手來自同一個協(xié)會”，求事件A發(fā)生的概率；(2)設(shè)X為選出的4人中種子選手的人數(shù)，求隨機變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望分析(1)由古典概型和互斥事件概率計算公式計算； (2)先寫出隨機變量X的所有可能值，求出其相應(yīng)的概率，列出概率分布列再求期望解析(1)由已知，有P(A)， 所以事件A發(fā)生的概率為.(2)隨機變量X的所有可能取值為1,2,3,4, P(Xk)(k1,2,3,4), 所以隨機變量X的分布列為X1234P所以隨機變量X的數(shù)學(xué)期望E(X)1234.18(本題滿分12分)某中學(xué)研究性學(xué)習(xí)小組，為了考查高中學(xué)生的作文水平與愛看課外書的關(guān)系，在本校高三年級隨機調(diào)查了50名學(xué)生調(diào)查結(jié)果表明：在愛看課外書的25人中有18人作文水平好，另7人作文水平一般；在不愛看課外書的25人中有6人作文水平好，另19人作文水平一般(1)試根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成以下22列聯(lián)表，并運用獨立性檢驗思想，指出有多大把握認為中學(xué)生的作文水平與愛看課外書有關(guān)系？高中學(xué)生的作文水平與愛看課外書的22列聯(lián)表愛看課外書不愛看課外書總計作文水平好作文水平一般總計(2)將其中某5名愛看課外書且作文水平好的學(xué)生分別編號為1、2、3、4、5，某5名愛看課外書且作文水平一般的學(xué)生也分別編號為1、2、3、4、5，從這兩組學(xué)生中各任選1人進行學(xué)習(xí)交流，求被選取的兩名學(xué)生的編號之和為3的倍數(shù)或4的倍數(shù)的概率附表：P(K2k)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828解析(1)22列聯(lián)表如下：愛看課外書不愛看課外書總計作文水平好18624作文水平一般71926總計252550因為K211.538>10.828.由表知，P(K210.828)0.001.故有99.9%的把握認為中學(xué)生的作文水平與愛看課外書有關(guān)系(2)設(shè)“被選取的兩名學(xué)生的編號之和為3的倍數(shù)”為事件A，“被選取的兩名學(xué)生的編號之和為4的倍數(shù)”為事件B因為事件A所包含的基本事件為：(1,2)，(1,5)，(2,1)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(4,5)，(5,1)，(5,4)，共9個，基本事件總數(shù)為5525.所以P(A).因為事件B所包含的基本事件為：(1,3)，(2,2)，(3,1)，(3,5)，(4,4)，(5,3)，共6個所以P(B).因為事件A、B互斥，所以P(AB)P(A)P(B).故被選取的兩名學(xué)生的編號之和為3的倍數(shù)或4的倍數(shù)的概率是.19(本題滿分12分)(xx新課標，19)某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費，需了解年宣傳費x(單位：千元)對年銷售量y(單位：t)和年利潤z (單位：千元)的影響對近8年的年宣傳費xi和年銷售量yi(i1，2，8)數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值 (xi)2 (wi)2 (xi)(yi) (wi)(yi)46.65636.8289.81.61 469108.8表中wi，wi，(1)根據(jù)散點圖判斷，yabx與ycd哪一個適宜作為年銷售量y關(guān)于年宣傳費x的回歸方程類型？(給出判斷即可，不必說明理由)(2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程；(3)已知這種產(chǎn)品的年利潤z與x，y的關(guān)系為z0.2yx.根據(jù)(2)的結(jié)果回答下列問題：()年宣傳費x49時，年銷售量及年利潤的預(yù)報值是多少？()年宣傳費x為何值時，年利潤的預(yù)報值最大？附：對于一組數(shù)據(jù)(u1，v1)，(u2，v2)，(un，vn)，其回歸直線vu的斜率和截距的最小二乘估計分別為，.分析考查非線性擬合；線性回歸方程求法；利用回歸方程進行預(yù)報預(yù)測；應(yīng)用意識(1)依據(jù)散點圖中點的分布規(guī)律判斷；(2)令w，先求出建立y關(guān)于w的線性回歸方程，即可得y關(guān)于x的回歸方程；(3)()利用y關(guān)于x的回歸方程先求出年銷售量y的預(yù)報值，再根據(jù)年利潤z與x、y的關(guān)系可得年利潤z的預(yù)報值；()根據(jù)(2)的結(jié)果列出年利潤z的預(yù)報值關(guān)于x的方程，利用二次函數(shù)求最值的方法即可求出年利潤取最大值時的年宣傳費用解析(1)由散點圖可以判斷，ycd適合作為年銷售量y關(guān)于年宣傳費x的回歸方程類型(2)令w，先建立y關(guān)于w的線性回歸方程，由于68，563686.8100.6.y關(guān)于w的線性回歸方程為100.668w，y關(guān)于x的回歸方程為100.668.(3)()由(2)知，當(dāng)x49時，年銷售量y的預(yù)報值100.668576.6，年利潤z的預(yù)報值576.60.24966.32.()根據(jù)(2)的結(jié)果知，年利潤z的預(yù)報值0.2(100.668)xx13.620.12，當(dāng)6.8，即x46.24時，取得最大值故年宣傳費為46.24千元時，年利潤的預(yù)報值最大20(本題滿分12分)我市某中學(xué)一研究性學(xué)習(xí)小組，在某一高速公路服務(wù)區(qū)，從小型汽車中按進服務(wù)區(qū)的先后，每間隔5輛就抽取一輛的抽樣方法抽取40名駕駛員進行詢問調(diào)查，將他們在某段高速公路的車速(km/h)分成六段：70,75)，75,80)，80,85)85,90)，90,95)，95,100統(tǒng)計后得到如下圖的頻率分布直方圖(1)此研究性學(xué)習(xí)小組在采樣中，用到的是什么抽樣方法？并求這40輛小型汽車車速的眾數(shù)和中位數(shù)的估計值(2)若從車速在80,90)的車輛中任意抽取3輛，求車速在80,85)和85,90)內(nèi)都有車輛的概率(3)若從車速在70,80)的車輛中任意抽取3輛，求車速在75,80)的車輛數(shù)的數(shù)學(xué)期望解析(1)此研究性學(xué)習(xí)小組在采樣中，用到的抽樣方法是系統(tǒng)抽樣這40輛小型汽車車速眾數(shù)的估計值為87.5，中位數(shù)的估計值為87.5.(2)車速在80,90)的車輛共有(0.20.3)4020輛，速度在80,85)，85,90)內(nèi)的車輛分別有8輛和12輛記從車速在80,90)的車輛中任意抽取3輛車，車速在80,85)內(nèi)的有2輛，在85,90)內(nèi)的有1輛為事件A，車速在80,85)內(nèi)的有1輛，在85,90)內(nèi)的有2輛為事件B，則P(A)P(B).(3)車速在70,80)的車輛共有6輛，車速在70,75)和75,80)的車輛分別有2輛和4輛，若從車速在70,80)的車輛中任意抽取3輛，設(shè)車速在75,80)的車輛數(shù)為X，則X的可能取值為1、2、3.P(X1)，P(X2)，P(X3)，故分布列為X123P車速在75,80)的車輛數(shù)的數(shù)學(xué)期望為E(X)1232.21(本題滿分12分)(xx洛陽市期末)在某學(xué)校的一次選拔性考試中，隨機抽取了100名考生的成績(單位：分)，并把所得數(shù)據(jù)列成了如下表所示的頻數(shù)分布表：組別40,50)50,60)60,70)70,80)80,90)90,100頻數(shù)5182826176(1)求抽取的樣本平均數(shù)和樣本方差s2(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表)；(2)已知這次考試共有2000名考生參加，如果近似地認為這次成績z服從正態(tài)分布N(，2)(其中近似為樣本平均數(shù)，2近似為樣本方差s2)，且規(guī)定82.7分是復(fù)試線，那么在這2000名考生中，能進入復(fù)試的有多少人？(附：12.7，若zN(，2)，則P(<z<)0.6826，P(2<z<2)0.9544.)(3)已知樣本中成績在90,100中的6名考生中，有4名男生，2名女生，現(xiàn)從中選3人進行回訪，記選出的男生人數(shù)為，求的分布列與期望E()解析(1)樣本平均數(shù)和樣本方差s2分別為450.05550.18650.28750.26850.17950.0670，s2(25)20.05(15)20.18(5)20.28520.261520.172520.06161，(2)由(1)知，zN(70,161)，從而P(z>82.7)0.1587，能進入復(fù)試的人數(shù)為20000.1587317.(3)顯然的取值為1,2,3，P(1)，P(2)，P(3)，的分布列為123P所以E()1232.22(本題滿分12分)(xx湖北理，20)某廠用鮮牛奶在某臺設(shè)備上生產(chǎn)A，B兩種奶制品生產(chǎn)1噸A產(chǎn)品需鮮牛奶2噸，使用設(shè)備1小時，獲利1 000元；生產(chǎn)1噸B產(chǎn)品需鮮牛奶1.5噸，使用設(shè)備1.5小時，獲利1 200元要求每天B產(chǎn)品的產(chǎn)量不超過A產(chǎn)品產(chǎn)量的2倍，設(shè)備每天生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品時間之和不超過12小時假定每天可獲取的鮮牛奶數(shù)量W(單位：噸)是一個隨機變量，其分布列為W121518P0.30.50.2該廠每天根據(jù)獲取的鮮牛奶數(shù)量安排生產(chǎn)，使其獲利最大，因此每天的最大獲利Z(單位：元)是一個隨機變量(1)求Z的分布列和均值；(2)若每天可獲取的鮮牛奶數(shù)量相互獨立，求3天中至少有1天的最大獲利超過10 000元的概率分析本題主要考查隨機變量及其分布列、線性規(guī)劃考查考生的應(yīng)用意識、數(shù)據(jù)處理能力及轉(zhuǎn)化化歸思想(1)依據(jù)題意列出不等式組，并寫出目標函數(shù)；分類討論，通過可行域得出最大獲利Z的不同取值，從而得到最大獲利Z的分布列；由隨機變量的期望公式可求出數(shù)學(xué)期望(2)由(1)中結(jié)論得到一天最大獲利超過10 000元的概率，由對立事件和二項分布的概率計算公式可得到3天中至少有1天最大獲利超過10 000元的概率解析(1)設(shè)每天A，B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)數(shù)量分別為x，y，相應(yīng)的獲利為z，則有(1)目標函數(shù)為z1 000x1 200y.圖1圖2圖3當(dāng)W12時，(1)表示的平面區(qū)域如圖1，三個頂點分別為A(0,0)，B(2.4,4.8)，C(6,0)將z1 000x1 200y變形為yx，當(dāng)x2.4，y4.8時，直線l：yx，在y軸上截距最大，最大獲利Zzmax2.41 0004.81 2008 160(元)當(dāng)W15時，(1)表示的平面區(qū)域如圖2，三個頂點分別為A(0,0)，B(3,6)，C(7.5,0)將z1 000x1 200y變形為yx，當(dāng)x3，y6時，直線l：yx在y軸上的截距最大，最大獲利Zzmax31 00061 20010 200(元)當(dāng)W18時 ，(1)表示的平面區(qū)域如圖3，四個頂點分別為A(0,0)，B(3,6)，C(6,4)，D(9,0)將z1 000x1 200y變形為yx，當(dāng)x6，y4時，直線l：yx在y軸上的截距最大，最大獲利Zzmax61 00041 20010 800.故最大獲利Z的分布列為Z8 16010 20010 800P0.30.50.2因此，E(Z)8 1600.310 2000.510 8000.29 708.(2)由(1)知，一天最大獲利超過10 000元的概率p1P(Z10 000)0.50.20.7，由二項分布，3天中至少有1天最大獲利超過10 000元的概率為p1(1p1)310.330.973.