2019-2020年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次月考試題 文(V)考試時(shí)間：120分鐘 分值：150分 一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1“”是“曲線過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)”的（ ）A.充分且不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件2已知（為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)=（ ）A. B. C. D.3已知等比數(shù)列前項(xiàng)和為，若,，則（ ）A52 B C D4已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，則（ ）A B C D5已知某個(gè)三棱錐的三視圖如圖所示，其中正視圖是等邊三角形，側(cè)視圖是直角三角形，俯視圖是等腰直角三角形，則此三棱錐的體積等于 （ ）側(cè)視圖正視圖1俯視圖A. B. C. D.6已知平面，是內(nèi)不同于的直線，那么下列命題中錯(cuò)誤的是 （ ） A若，則 B若，則C若，則 D若，則7已知三點(diǎn)、，則向量在向量方向上的投影為（ ）A B C D 8已知函數(shù)，則不等式的解集為（ ）A B C D9已知，則（ ）A. B. C. D.10函數(shù)滿足，那么函數(shù)的圖象大致為（ ）yyxO1yxO-1xO-1yxO-1BACD11在正項(xiàng)等比數(shù)列an中，存在兩項(xiàng)，使得4，且，則的最小值是 （ ）A B1 C D12對(duì)于函數(shù)f（x），若a，b，cR，f（a），f（b），f（c）都是某一三角形的三邊長(zhǎng)，則稱f（x）為“可構(gòu)造三角形函數(shù)”以下說(shuō)法正確的是（ ）Af（x）=8（xR）不是“可構(gòu)造三角形函數(shù)”B“可構(gòu)造三角形函數(shù)”一定是單調(diào)函數(shù)Cf（x）=是“可構(gòu)造三角形函數(shù)”D若定義在R上的函數(shù)f（x）的值域是 （e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），則f（x）一定是“可構(gòu)造三角形函數(shù)”二、填空題（本大題4小題，每題5分，共20分）13若正三棱柱的所有棱長(zhǎng)均為a，且其體積為，則 14若變量滿足，則的最大值為 15函數(shù)，對(duì)任意的，總存在，使得成立，則的取值范圍為 16如圖所示，在四邊形ABCD中，AB=AD=CD=1,BD=,BDCD,將四邊形ABCD沿對(duì)角線BD折成四面體，使平面平面BCD，則下列結(jié)論正確的是 1.； 2.；3.四面體的體積為； 4.與平面所成的角為三、 解答題：（本大題6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17（本小題滿分10分）如圖，正方形的邊長(zhǎng)為1，正方形所在平面與平面互相垂直，是的中點(diǎn)（1）求證：平面；（2）求三棱錐的體積18（本小題滿分12分）已知函數(shù)在ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊是a，b，c，滿足f（A）=1（）求角A的值；（）若sinB=3sinC，ABC面積為求a邊的長(zhǎng)19（本小題滿分12分） 設(shè)集合， （1）當(dāng)時(shí)，求A的非空真子集的個(gè)數(shù)； （2）若，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。20（本小題滿分12分）已知數(shù)列是公差不為零的等差數(shù)列，且成等比數(shù)列（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）設(shè)數(shù)列滿足：，令，求數(shù)列的前項(xiàng)和21（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，平面，平面， （1）求棱錐的體積；（2）求證：平面平面；（3）在線段上是否存在一點(diǎn),使平面？若存在,求出的值；若不存在，說(shuō)明理由22（本小題滿分12分）己知函數(shù)（1）若，求函數(shù) 的單調(diào)遞減區(qū)間;（2）若關(guān)于x的不等式恒成立，求整數(shù) a的最小值：（3）若，正實(shí)數(shù) 滿足 ，證明：上饒中學(xué)xx屆高三年級(jí)第二次月考文科數(shù)學(xué)試卷： 參考答案 題號(hào)123456789101112答案ADABBDBDBCCD13 4 14 8 ABCEFD15 16（2） （3）17（1）證明： G、H分別是DF、FC的中點(diǎn)，中，GHCD CD平面CDE， GH平面CDE 5分（2）解：依題意：點(diǎn)G到平面ABCD的距離等于點(diǎn)F到平面ABCD的一半， 即： 10分18解：（）由，得到，即， 為三角形的內(nèi)角，即 6分（）利用正弦定理化簡(jiǎn)得：， 即，解得：， ，由余弦定理得：，則 12分19解：化簡(jiǎn)集合A=，集合 （1）,即A中含有8個(gè)元素，A的非空真子集數(shù)為個(gè) 5分（2）m= 2時(shí)，； 7分當(dāng)m<2 時(shí)，所以B=,因此，要，則只要，所以m的值不存在； 9分當(dāng)m>2 時(shí), B=（m-1,2m+1）,因此，要，則只要. 11分綜上所述，知m的取值范圍是：m=2或 12分20 解：（）設(shè)等差數(shù)列的公差為， ，且成等比數(shù)列， ，即，解得（舍）或， 數(shù)列的通項(xiàng)公式為，即； 5分（）由，（）兩式相減得，即（）， 8分則，所以， 10分則 21解：（1）在中，平面，棱錐的體積為； 4分（2）平面，平面，又，平面，又平面， 平面平面 ； 8分（3）結(jié)論：在線段上存在一點(diǎn)，且，使平面，設(shè)為線段上一點(diǎn), 且，過(guò)點(diǎn)作交于，則，平面，平面，又，四邊形是平行四邊形，則，又平面，平面，平面 22解：（1）因?yàn)?，所以，此時(shí)， 由，得， 又，所以所以的單調(diào)減區(qū)間為 4分（2）方法一：令，所以當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，所?所以在上是遞增函數(shù)，又因?yàn)椋躁P(guān)于的不等式不能恒成立當(dāng)時(shí)，因此函數(shù)在是增函數(shù)，在是減函數(shù)故函數(shù)的最大值為令，因?yàn)椋忠驗(yàn)樵谑菧p函數(shù) 所以當(dāng)時(shí)， 所以整數(shù)的最小值為2 8分方法二：（2）由恒成立，得在上恒成立，問題等價(jià)于在上恒成立令，只要因?yàn)?，令，得設(shè)，因?yàn)?，所以在上單調(diào)遞減，不妨設(shè)的根為所以在上是增函數(shù)；在上是減函數(shù)所以因?yàn)椋?，此時(shí)，即 所以，即整數(shù)的最小值為2 8分（3）當(dāng)時(shí)，由，即從而 令，則由得， 可知，在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增所以， 所以，因此成立 12分