2019-2020年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次月考試題 理(III)一、選擇題（共60分）1集合，則（ ）A B C D2命題“存在，為假命題”是命題“”的（ ）A充要條件 B必要不充分條件 C充分不必要條件 D既不充分也不必要條件3復(fù)數(shù)z滿足（1i）z2i，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限4，則（ ）A -1 B1 C-2 D25以表示等差數(shù)列的前n項和，若，則（ ）A42 B28 C21 D146已知函數(shù)則不等式的解集是 （ ）A 1,+） B一l,2 C0,2 D0,+）7已知平面向量的夾角為且，在中，為中點，則( )A.2 B.4 C.6 D.88函數(shù)的部分圖像如圖所示，則，的值分別是（ ）A2， B2， C4， D4，9已知數(shù)列 的前項和為，,當(dāng)時，是與的等差中項，則 等于（ ）A162 B81 C54 D1810曲線在點處的切線為，則由曲線、直線 及 軸圍成的封閉圖形的面積是（ ）A1 B C D11已知函數(shù)的定義域為, 且奇函數(shù).當(dāng)時, =-1,那么函數(shù),當(dāng)時,的遞減區(qū)間是 ( )A. B. C. D.12若數(shù)列滿足，則稱數(shù)列為“夢想數(shù)列”。已知正項數(shù)列為“夢想數(shù)列”，且，則的最小值是（ ）A2 B4 C6 D8 第II卷（非選擇題）二、填空題（共20分）13在ABC中，過中線AD中點E任作一直線分別交邊AB、AC于M、N兩點，設(shè) （x、y0），則4xy的最小值是_14已知函數(shù)滿足，且的導(dǎo)函數(shù)，則關(guān)于的不等式的解集為 .15已知等差數(shù)列的公差不為零，且成等比數(shù)列，則的取值范圍為 16對于函數(shù)，有下列4個命題：任取，都有恒成立；，對于一切恒成立；函數(shù)有3個零點；對任意，不等式恒成立則其中所有真命題的序號是 三、解答題（共70分）17（本小題10分）已知函數(shù)（）求不等式的解集；（）若關(guān)于的不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍18（本小題12分）已知向量，其中為的內(nèi)角（）求角的大??；（）若，且，求的長19（本小題12分）設(shè)數(shù)列的前項和為，點均在函數(shù)的圖象上（）求數(shù)列的通項公式；（）若為等比數(shù)列，且，求數(shù)列的前n項和20（本小題12分）如圖,在中,設(shè),的中點為,的中點為,的中點恰為.（）若,求和的值;（）以,為鄰邊, 為對角線,作平行四邊形,求平行四邊形和三角形的面積之比.21（本小題12分）某種產(chǎn)品每件成本為6元，每件售價為元，年銷售萬件，已知與成正比，且售價為10元時，年銷量為28萬件（1）求年銷量利潤關(guān)于售價的函數(shù)關(guān)系式;（2）求售價為多少時，年利潤最大，并求出最大年利潤 22（本小題12分）已知函數(shù)（1）求的單調(diào)區(qū)間和極值點；（2）求使恒成立的實數(shù)的取值范圍；（3）當(dāng)時，是否存在實數(shù)，使得方程有三個不等實根？若存在，求出的取值范圍；若不存在，請說明理由第二次月考理數(shù)答案參考答案1C【解析】，2A【解析】根據(jù)題意為恒成立，即，解得，所以為充要條件，故選A3A【解析】，復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點，在第一象限4D【解析】，5A【解析】設(shè)等差數(shù)列的公差為d，即，6D【解析】，或，或，或，不等式的解集是7A【解析】，而，.8B9.C 【解析】由題意得，數(shù)列是等比數(shù)列，首項為1，公比為3，10B【解析】曲線在點處的切線為，與x軸的交點為，所以由曲線、直線 及 軸圍成的封閉圖形的面積是 11.C 【解析】函數(shù)是奇函數(shù)，說明的圖象關(guān)于原點對稱，而的圖象是由函數(shù)的圖象向左平移一個單位得到的，故反過來，把的圖象向右平移1個單位就得到函數(shù)的圖象，因此函數(shù)的圖象關(guān)于點 對稱，那么函數(shù)在關(guān)于點對稱的區(qū)間上單調(diào)性相同（仿奇函數(shù)性質(zhì)），而當(dāng)時, =-1，其遞減區(qū)間為 ，它關(guān)于點對稱區(qū)間為，選C.12B 【解析】依題意可得，則數(shù)列為等比數(shù)列。又，則。，當(dāng)且僅當(dāng)即該數(shù)列為常數(shù)列時取等號.13【解析】因為其中，因此，從而，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，4xy的最小值是14. .【解析】因為，在R上是單調(diào)遞增的函數(shù)；而，即所以不等式的解集為.15【解析】設(shè)等差數(shù)列an的公差為，則由a1，a2，a5成等比數(shù)列得：，由a1a2a513，得16【解析】根據(jù)題中所給的函數(shù)解析式，可知函數(shù)在上的最大值和最小值分別是和，所以對，對于一切恒成立，故錯，根據(jù)圖像可知函有3個零點，故對，根據(jù)圖像，可以判斷正確，故答案為17（1）；（2）或；試題解析：（）原不等式等價于或解得：即不等式的解集為（）不等式等價于，因為，所以的最小值為4，于是即所以或10分18. 試題解析：解：（）， 2分所以，即， 4分故或（舍）， 又，所以 7分（）因為，所以 9分由余弦定理，及得， 12分 由解得14分19試題解析：（）依題意得，即當(dāng) 1分當(dāng)時，； 3分 當(dāng)所以 4分 （） 得到，又， 8分 ， 20考點：向量共線關(guān)系，不等式最值（1） ；（2）【解析】本試題主要是考查了平面向量的基本定理的運用。（1）Q為AP中點， P為CR中點，得到參數(shù)的 值。（2）因為 則可結(jié)合正弦面積公式得到結(jié)論。（1）解：Q為AP中點， P為CR中點， 同理： 而 即 （2） 21試題解析：（1）設(shè)，售價為10元時，年銷量為28萬件，解得所以所以（2）當(dāng)，當(dāng)，當(dāng)時，年利潤最大為135萬元22試題解析：（1），由得， 得，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增， 的極小值點為（2）方法1：由得， ，令 ，則， ）當(dāng)時，在單調(diào)遞減，無最小值，舍去；）當(dāng)時， 由得，得，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，只須，即， 當(dāng)時恒成立方法2：由得，即對任意恒成立，令，則， 由得，得，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減， ，當(dāng)時恒成立（3）假設(shè)存在實數(shù)，使得方程有三個不等實根，即方程有三個不等實根，令，由得或，由得，在上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增，所以的極大值為，的極小值為要使方程有三個不等實根，則函數(shù)的圖象與軸要有三個交點，根據(jù)的圖像可知必須滿足，解得，存在實數(shù)，使得方程有三個不等實根，實數(shù)的取值范圍是