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2019-2020年高二上學(xué)期期末考試 數(shù)學(xué)理試題 含答案(II) 一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的） 1．“”是“”的（ ） A．必要不充分條件 B．充分不必要條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 2．已知點(diǎn)在平面上的射影是點(diǎn)，則等于（ ） A． B． C． D． 3. 方程表示的曲線是（ ） A．焦點(diǎn)在軸上的雙曲線 B．焦點(diǎn)在軸上的橢圓 C．焦點(diǎn)在軸上的雙曲線 D．焦點(diǎn)在軸上的橢圓 4．已知、是兩個(gè)命題，若“”是真命題，則（ ） A．p、q都是假命題 B． p、q都是真命題 C．p是假命題且q是真命題 D．p是真命題且q是假命題 5. 若、、是互不相同的空間直線，、是不重合的平面，則下列命題中為真命題的是（ ） A．若，則 B．若，則 C．若，則 D．若，則 正視圖 側(cè)視圖 俯視圖 （第6題圖） 6．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖和側(cè)視圖是腰長為的兩個(gè)全等的等腰直角三角形，則該幾何體的體積是（ ） A． B． C． D． 7．正方體中直線與平面所成角的余弦值是（ ） A． B． C． D． 8．已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)是雙曲線左支上與不共線的任意一點(diǎn)，則的值為（ ） A． B． C． D． 9．已知圓，點(diǎn)及點(diǎn)，從點(diǎn)觀察點(diǎn)，要使視線不被圓擋住，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 10．橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)是，為橢圓上與不共線的任意一點(diǎn)，為的內(nèi)心，延長交線段于點(diǎn)，則等于（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非選擇題 共100分） 二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分．把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上．） 11．拋物線，則它的焦點(diǎn)坐標(biāo)為 . 12．已知兩條直線和相互平行，則 . 14．設(shè)變量滿足約束條件，則的最小值為 . 15．點(diǎn)在動(dòng)直線上的射影為，已知點(diǎn)，則線段長度的最大值是 . 三、解答題（本大題共6小題,共75分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．） 16．（本題滿分13分） 三角形的三個(gè)頂點(diǎn)是． （I）求邊上的中線所在直線的方程； （II）求邊的垂直平分線的方程． 17．（本題滿分13分） 設(shè)方程表示一個(gè)圓． （I）求的取值范圍； （II）求圓心的軌跡方程． 18.（本小題滿分13分） 如圖，四面體中，、分別是、的中點(diǎn)， （I）求證：平面； （II）求二面角的余弦值． 第18題圖 19．（本小題滿分12分）已知拋物線的焦點(diǎn)為，是拋物線上橫坐標(biāo)為、且位于軸上方的點(diǎn)，到拋物線準(zhǔn)線的距離等于． （I）求拋物線的方程； （II）已知()是軸上一動(dòng)點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，過點(diǎn)且傾斜角為的一條直線與拋物線相交于不同的兩點(diǎn)，求的取值范圍． 20．（本題滿分12分） 如圖，直角梯形與等腰直角三角形所在的平面相互垂直，． （I）求直線與平面所成角的正弦值； （II）線段上是否存在點(diǎn)，使平面？若存在，求出的值；若不存在，說明理由． 21.（本小題滿分12分） 已知點(diǎn)是圓上任意一點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，線段的中垂線與交于點(diǎn)． （I）求點(diǎn)的軌跡的方程； （II）設(shè)軌跡與軸的兩個(gè)左右交點(diǎn)分別為，點(diǎn)是軌跡上異于的任意一點(diǎn)，軸，為垂足，延長到點(diǎn)使得，連結(jié)延長交過且垂直于軸的直線交于點(diǎn)，為的中點(diǎn)．試判斷直線與以為直徑的圓的位置關(guān)系． 重慶八中xx---xx（上）期末考試高二年級 數(shù)學(xué)試題（理科）答案 一．選擇題． 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C C A D B C A D A 10．簡解： 解法一：如圖所示，設(shè)點(diǎn),的內(nèi)切圓半徑為，則有： 又 所以，，，故選A項(xiàng)。 【或】 15題圖 10題圖 解法二：此題的求解還可以采用特殊化的思想，即不妨令為橢圓與軸的交點(diǎn)，可輕而易舉解決問題。 二．填空題． 11． 　12． 或　　 13． 14． 15． 15．簡解：動(dòng)直線，即 所以動(dòng)直線過定點(diǎn)，且，則有動(dòng)點(diǎn)在以為直徑，點(diǎn) 為圓心，半徑為的圓上，所以. 三．解答題． 16．解：（Ⅰ）由已知得，BC邊中點(diǎn)E的坐標(biāo)是（3，5）. 又A（4，0）， 所以直線AE的方程為， 即BC邊上中線所在的直線方程為. …………………….7分 （Ⅱ）由（Ⅰ）得，BC邊所在的直線的斜率， 所以BC邊的垂直平分線的斜率為， 由（Ⅰ）得，BC邊中點(diǎn)E的坐標(biāo)是（3，5）， 所以BC邊的垂直平分線的方程是， 即. …………………….13分 17．解：（Ⅰ）由或配方得： ， 化簡得：，解得. 所以m的取值范圍是（，1） …………………………………….7分 （Ⅱ）設(shè)圓心C（x，y），則 消去m得，. 因?yàn)椋? 故圓心的軌跡方程為（）. ………………………….13分 18.解法一【幾何法】：（Ⅰ）證明：連結(jié)OC 在中，由已知可得 而 即 平面 ………………………….6分 （Ⅱ）解： 作于，連 由（1）知， 故 , 是二面角的平面角， 易知,，。 即所求二面角的余弦值為 ………………………….13分 解法二【坐標(biāo)法】：以為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示， 則, （Ⅰ）則有 所以，則有， 又，平面 ………………………….6分 （Ⅱ）設(shè)平面的法向量為,則, 由，則有： 令得是平面的一個(gè)法向量, 又是平面的一個(gè)法向量， 所以,又 所以二面角的二面角等于， . 即所求二面角的余弦值為 ………………………….13分 19.解：（Ⅰ）拋物線的準(zhǔn)線為，于是，所以 ∴拋物線方程為. ………………….5分 （Ⅱ）過點(diǎn)且傾斜角為的直線:，令點(diǎn)，則： 聯(lián)立，消元得 所以，又，則. 又 所以 則有在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增。所以 即的取值范圍為 ………………………….12分 20. 解：（Ⅰ）因?yàn)槠矫嫫矫?，且，所以⊥平? 則即為直線與平面所成的角。設(shè)，則，，所以，則直角三角形中， 即直線與平面所成角的正弦值為． ………………………….6分 （Ⅱ）假設(shè)存在，令。取中點(diǎn)，連結(jié)，．因?yàn)?，所以。因?yàn)槠矫嫫矫?，所以平面，所以?由兩兩垂直，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．則A(0,1，0)，B(0，-1,0)，C（1，-1,0），D（1,0，0），F(xiàn)（0，） 設(shè)平面的法向量為， 因?yàn)?，則 取，又 所以，所以假設(shè)成立, 即存在點(diǎn)滿足時(shí)，有// 平面． ………………………….12分 解法二：【幾何法】 線段上存在點(diǎn)，當(dāng)為線段的三等分點(diǎn)，且時(shí)， 連接,設(shè)，由，，則有 所以中，，又平面，所以平面。 即存在點(diǎn)滿足時(shí)，有// 平面． ………………………….12分 21．解：（Ⅰ）由題意得， 圓的半徑為，且 從而 所以點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)的橢圓，其中長軸，焦距， 則短半軸， 橢圓方程為：……………….4分 （Ⅱ）設(shè)，則． 因?yàn)?，所以，所以? 所以點(diǎn)在以為圓心，為半徑的的圓上．即點(diǎn)在以為直徑的圓上． 又，所以直線的方程為． 令，得． 又，為的中點(diǎn)，所以． 所以，．所以 ． 所以．故直線與圓相切． ………………………….12分 解法二：三角換元——參數(shù)化