2019-2020 年高二上學期第四次調(diào)研考試 數(shù)學文試題 含答案 本試卷分第卷（選擇題）和第卷(非選擇題)兩部分，共150分?？荚嚂r間120分 鐘。 注意事項：1.答卷前，考生將自己的姓名、準考證號、考試科目涂寫在答題卡上。 2.答卷時，每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂 黑。 一、 選擇題（每小題5分，共60分。下列每小題所給選項只有一項符合題意，請將正確 答案的序號填涂在答題卡上） 1.雙曲線的離心率為 （ ） A B C D 2.曲線的極坐標方程化成直角坐標方程為( ) A. B. C. D. 3. 已知、為雙曲線 C:的左、右焦點,點在曲線上,=,則到軸的距離為（ ） A B C D 4. 已知動點的坐標滿足方程 ，則的軌跡方程22558()()xyxy 是（ ） A. B. C. D. 5.設橢圓的離心率為，右焦點為，方程的兩個實根分別為和，則點（ ） 必在圓內(nèi) 必在圓上 必在圓外 以上三種情形都有可能 6. 設雙曲線的虛軸長為 2，焦距為，則雙曲線的漸近線方程為（ ） A B C D 7.已知等邊ABC 中，D、E 分別是 CA、CB 的中點，以 A、B 為焦點且過 D、E 的橢圓和 雙曲線的離心率分別為、 ，則下列關于、的關系式不正確的是( ) A B C D . 8 已知 F 為拋物線的焦點，M 為其上一點，且，則直線 MF 的斜率為( ) A B C D 33 33 3 3 9. 已知兩定點，如果動點滿足，則點的軌跡所包圍的圖形的面積等于（ ） A B C D 10.設、是曲線上的點， ，則必有 （ ） A B C D 11.已知 AB 為半圓的直徑，P 為半圓上一點，以 A、B 為焦 點且過點 P 做橢圓，當點 P 在半圓 上移動時，橢圓的離心率有( ) A最大值 B最小值 C最大值 D最小值 12 12 22 22 12.過拋物線的焦點的直線交拋物線于兩點,點是原點,若;則的面積為 （ ） A B C D 第卷（非選擇題 共 90 分） 二、 填空題（每題5分，共 20分。把答案填在答題紙的橫線上） 13.已知點 P 的極坐標為，那么過點 P 且垂直于極軸的直線的極坐標方程為 14. 已知，方程表示雙曲線，則是的 條件（填“充分不必要”、“必要不充分”、 “充要”、“既不充分也不必要”） 15.若直線的極坐標方程為，則極點到該直線的距離為 16. 拋物線的焦點為，準線為，經(jīng)過且斜率為的直線與拋物線在軸上方的部分相交于點， ，垂 足為，則的面積是 三、解答題（本大題共 6 小題，共 70 分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟，寫 在答題紙的相應位置） 17.如圖，拋物線關于軸對稱，它的頂點在坐標原點，點 P(1,2), , 均在拋物線上. （1 ）求該拋物線方程； （2 ） 若 AB 的中點坐標為，求直線 AB 方程 18. 已知雙曲線， 、是雙曲線的左右頂點，是雙曲線上除兩頂點外的一點，直線與直線的斜率 之積是， （1 ） 求雙曲線的離心率； （2 ） 若該雙曲線的焦點到漸近線的距離是，求雙曲線的方程. 19. 已知橢圓的中心為直角坐標系的原點，焦點在軸上，它的一個頂點到兩個焦點的距離分 別是 7 和 1 （1 ）求橢圓的方程； （2 ）若為橢圓的動點，為過且垂直于軸的直線上的點， （ e 為橢圓 C 的離心率） ，求點的軌 跡方程，并說明軌跡是什么曲線。 20. 在平面直角坐標系 xOy 中，直線 l 與拋物線 y24x 相交于不同的 A、B 兩點 （1）如果直線 l 過拋物線的焦點，求 的值； OA OB （2）如果 4，證明直線 l 必過一定點，并求出該定點 OA OB 21. 如圖，直線 ykx b 與橢圓交于 A、B 兩點，記AOB 的面積為 S （1）求在 k0，0b1 的條件下，S 的最大值； （2 ）當AB2，S 1 時，求直線 AB 的方 程 22. 已知的頂點在橢圓上，在直線上，且 （1）當邊通過坐標原點時，求的長及的面積； （2）當，且斜邊的長最大時，求所在直線的方程 高二年級四調(diào)文科數(shù)學試卷答案 CBBCA CABCA DC 必要不充分 . 17.（ 1） （2）. 18.解（1 ）因為在雙曲線上，則 又，則 . 12 2000145MAyybkxaxa 及，解之得； （2 ）取右焦點，一條漸近線即， 據(jù)題意有，10 分 由（1）知，故雙曲線的方程是 19. 解：（1）設橢圓長半軸長及分別為 a,c,由已知得 解得 a=4,c=3, 所以橢圓 C 的方程為 （2）設 M（x,y）,P(x,),其中由已知得 而，故 由點 P 在橢圓 C 上得 代入式并化簡得 所以點 M 的軌跡方程為軌跡是兩條平行于 x 軸的線段 20. 解析 (1)由題意：拋物線焦點為(1,0)， 設 l：xty1，代入拋物線方程 y24x 中得， y24ty40， 設 A(x1，y 1)，B(x 2，y 2)，則 y1y 24t，y 1y24， x 1x2y 1y2(ty 11)(ty 21)y 1y2OA OB t 2y1y2t(y 1y 2)1y 1y24t 24t 2143. (2)設 l：xtyb 代入拋物線方程 y24x，消去 x 得 y24ty4b0，設 A(x1，y 1)，B(x 2，y 2)， 則 y1y 24t，y 1y24b， x 1x2y 1y2OA OB (ty 1b)(ty 2b)y 1y2 t 2y1y2bt(y 1y 2)b 2y 1y2 4bt 24bt 2b 24bb 24b. 令 b24b4，b 24b40，b2， 直線 l 過定點(2,0)若 4，則直線 l 必過一定點OA OB 21. (I)解：設點 A 的坐標為(，點 B 的坐標為， 由，解得 所以 2212| 1Sbxb 當且僅當時， S 取到最大值 1 （）解：由 得24 ykx22(41)80kkb AB 2221216(41)|kbx 又因為 O 到 AB 的距離 所以 代入并整理，得 解得， ，代入式檢驗，0 故直線 AB 的方程是 或或或 22. 解：（）因為，且邊通過點，所以所在直線的方程為 設兩點坐標分別為 由得 所以 又因為邊上的高等于原點到直線的距離 所以， （）設所在直線的方程為， 由得 因為在橢圓上， 所以 設兩點坐標分別為， 則， ， 所以 21236mABx 又因為的長等于點到直線的距離，即 所以 22 210()1C 所以當時，邊最長， （這時） 此時所在直線的方程為