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2019-2020年高考數(shù)學專題復習導練測 第二章 第4講 指數(shù)與指數(shù)函數(shù) 理 新人教A版
一、選擇題
1．函數(shù)y＝a|x|(a>1)的圖像是( )
解析 y＝a|x|＝當x≥0時，與指數(shù)函數(shù)y＝ax(a>1)的圖像相同；當x<0時，y＝a－x與y＝ax的圖像關于y軸對稱，由此判斷B正確．
答案 B
2．已知函數(shù)f(x)＝，則f(9)＋f(0)＝( )
A．0 B．1
C．2 D．3
解析 f(9)＝log39＝2，f(0)＝20＝1，
∴f(9)＋f(0)＝3.
答案 D
3．不論a為何值時，函數(shù)y＝(a－1)2x－恒過定點，則這個定點的坐標是 ( )．
A. B.
C. D.
解析 y＝(a－1)2x－＝a－2x，令2x－＝0，得x＝－1，則函數(shù)y＝(a－1)2x－恒過定點.
答案 C
4．定義運算：a*b＝如1*2=1,則函數(shù)f(x)=2x *2-x的值域為 ( )．
A．R B．(0，＋∞)
C．(0,1] D．[1，＋∞)
解析 f(x)＝2x*2－x＝∴f(x)在(－∞，0]上是增函數(shù)，在(0，＋∞)上是減函數(shù)，∴0
1，b>0，且ab＋a－b＝2，則ab－a－b的值為( )
A. B．2或－2
C．－2 D．2
解析 (ab＋a－b)2＝8?a2b＋a－2b＝6，
∴(ab－a－b)2＝a2b＋a－2b－2＝4.
又ab>a－b(a>1，b>0)，∴ab－a－b＝2.
答案 D
6．若函數(shù)f(x)＝(k－1)ax－a－x(a>0且a≠1)在R上既是奇函數(shù)，又是減函數(shù)，則g(x)＝loga(x＋k)的圖象是下圖中的 ( )．
解析 函數(shù)f(x)＝(k－1)ax－a－x為奇函數(shù)，則f(0)＝0，即(k－1)a0－a0＝0，解得k＝2，所以f(x)＝ax－a－x，又f(x)＝ax－a－x為減函數(shù)，故00，且a≠1)有兩個零點，則實數(shù)a的取值范圍是________．
解析 令ax－x－a＝0即ax＝x＋a，
若01，y＝ax與y＝x＋a的圖象如圖所示．
答案 (1，＋∞)
10．已知f(x)＝x2，g(x)＝x－m，若對?x1∈[－1,3]，?x2∈[0,2]，f(x1)≥g(x2)，則實數(shù)m的取值范圍是________．
解析 x1∈[－1,3]時，f(x1)∈[0,9]，x2∈[0,2]時，g(x2)∈，即g(x2)∈，要使?x1∈[－1,3]，?x2∈[0,2]，f(x1)≥g(x2)，只需f(x)min≥g(x)min，即0≥－m，故m≥.
答案
三、解答題
11．已知函數(shù)f(x)＝.
(1)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性；
(2)求證f(x)在R上為增函數(shù)．
(1)解 因為函數(shù)f(x)的定義域為R，且f(x)＝＝1－，所以f(－x)＋f(x)＝＋＝2－＝2－＝2－＝2－2＝0，即f(－x)＝－f(x)，所以f(x)是奇函數(shù)．
(2)證明 設x1，x2∈R，且x10,2x2＋1>0，
∴f(x1)0，a≠1)的圖象經(jīng)過點A(1,6)，B(3,24)．
(1)求f(x)；
(2)若不等式()x＋()x－m≥0在x∈(－∞，1]時恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．
解析 (1)把A(1,6)，B(3,24)代入f(x)＝bax，得
結(jié)合a>0且a≠1，解得
∴f(x)＝32x.
(2)要使()x＋()x≥m在(－∞，1]上恒成立，
只需保證函數(shù)y＝()x＋()x在(－∞，1]上的最小值不小于m即可．
∵函數(shù)y＝()x＋()x在(－∞，1]上為減函數(shù)，
∴當x＝1時，y＝()x＋()x有最小值.
∴只需m≤即可．
∴m的取值范圍(－∞，]
13．已知函數(shù)f(x)＝ax2－4x＋3.
(1)若a＝－1，求f(x)的單調(diào)區(qū)間；
(2)若f(x)有最大值3，求a的值．
解析 (1)當a＝－1時，f(x)＝－x2－4x＋3，
令t＝－x2－4x＋3，
由于t(x)在(－∞，－2)上單調(diào)遞增，在[－2，＋∞)上單調(diào)遞減，
而y＝t在R上單調(diào)遞減，
所以f(x)在(－∞，－2)上單調(diào)遞減，在[－2，＋∞)上單調(diào)遞增，
即函數(shù)f(x)的遞增區(qū)間是[－2，＋∞)，遞減區(qū)間是(－∞，－2)．
(2)令h(x)＝ax2－4x＋3，f(x)＝h(x)，
由于f(x)有最大值3，
所以h(x)應有最小值－1，
因此必有解得a＝1.
即當f(x)有最大值3時，a的值等于1.
14．已知定義在R上的函數(shù)f(x)＝2x－.
(1)若f(x)＝，求x的值；
(2)若2tf(2t)＋mf(t)≥0對于t∈[1,2]恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．
解 (1)當x<0時， f(x)＝0，無解；
當x≥0時，f(x)＝2x－，
由2x－＝，得222x－32x－2＝0，
看成關于2x的一元二次方程，解得2x＝2或－，
∵2x>0，∴x＝1.
(2)當t∈[1,2]時，2t＋m≥0，
即m(22t－1)≥－(24t－1)，
∵22t－1>0，∴m≥－(22t＋1)，
∵t∈[1,2]，∴－(22t＋1)∈[－17，－5]，
故m的取值范圍是[－5，＋∞)．
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