2019-2020年高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí) 提能增分篇 突破二 小題妙解-選擇題、填空題的得分策略 選擇填空巧練1 文一、選擇題(每小題5分，共60分)1(xx福建福州市3月質(zhì)檢)已知全集UR，集合Mx|2x2，Px|y，則M(UP)等于()A. B. C. D.答案：A解析：由題意知UPx|x<0，又Mx|2x<2，故MUPx|3<x<0故選A.2(xx湖北武漢市2月調(diào)研)復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是()A1i B1i C1i D1i答案：D解析：復(fù)數(shù)1i，得復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是1i.故選D.3(xx河南鄭州市一質(zhì)檢)命題p：“a2”是命題q：“直線ax3y10與直線6x4y30垂直”成立的()A. 充要條件 B充分非必要條件C必要非充分條件 D既不充分也不必要條件答案：A解析：若a2，則6(2)430，命題q成立；若直線ax3y10與直線6x4y30垂直，則6a430，得a2，命題p成立故選A.4某班共有52人，現(xiàn)根據(jù)學(xué)生的學(xué)號(hào)，用系統(tǒng)抽樣的方法，抽取一個(gè)容量為4的樣本，已知3號(hào)、29號(hào)、42號(hào)同學(xué)在樣本中，那么樣本中還有一個(gè)同學(xué)的學(xué)號(hào)是()A10 B11 C12 D16答案：D解析：因?yàn)闃颖鹃g隔為13，所以31316，即另外一個(gè)同學(xué)的學(xué)號(hào)是16.故選D.5. 一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的外接球的表面積為()A.36 B. 8 C. D.答案：B解析：根據(jù)幾何體的三視圖可知，該幾何體是底面為等腰直角三角形，高為2的直三棱錐(如圖所示)設(shè)幾何體外接球的半徑為R，因?yàn)榈酌媸堑妊苯侨切危缘酌嫱饨訄A的半徑為1，所以R2112，所以幾何體外接球的表面積為4R28.故選B.6.執(zhí)行下面的程序框圖，若輸出結(jié)果為3，則可輸入的實(shí)數(shù)x值的個(gè)數(shù)為()A1B2C3D4答案：C解析：由題意知y 當(dāng)x2時(shí)，由x213，得x24，解得x2.當(dāng)x>2時(shí)，由log2x3，得x8.所以輸入的實(shí)數(shù)x值的個(gè)數(shù)為3.故選C.7已知數(shù)列an為等差數(shù)列，其前n項(xiàng)的和為Sn，若a36，S312，則公差d()A1 B2 C3 D.答案：B解析：在等差數(shù)列中，S312，解得a12，所以a3a12d6，d2.故選B.8已知雙曲線1的實(shí)軸長(zhǎng)為2，焦距為4，則該雙曲線的漸近線方程是()Ay3x ByxCyx Dy2x答案：C解析：由題意知2a2,2c4，所以a1，c2，所以b.又雙曲線1的漸近線方程是yx，即yx.故選C.9函數(shù)y2sin(x)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示，則此函數(shù)的解析式可能是()A.y2sin B. y2sinCy2sin Dy2sin答案：B解析：由圖象可知，所以函數(shù)的周期T.又T，所以2，所以y2sin(2x)又yf2sin2，所以sin1，即2k，kZ，所以2k，所以y2sin.故選B.10直線xy10的傾斜角的取值范圍是()A. B.C. D.答案：B解析：直線的斜截式方程為yx，所以該直線的斜率為k，即tan ，所以1tan <0，解得<，即傾斜角的取值范圍是.故選B.11定義運(yùn)算“*”，對(duì)任意a，bR，滿足a*bb*a；a*0a；(3)(a*b)*cc*(ab)(a*c)(c*b)設(shè)數(shù)列an的通項(xiàng)為ann*0，則數(shù)列an為()A等差數(shù)列 B等比數(shù)列 C遞增數(shù)列 D遞減數(shù)列答案：C解析：由題意知an*00n(n*0)1n，顯然數(shù)列an既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列；又函數(shù)yx在1，)上為增函數(shù)，所以數(shù)列an為遞增數(shù)列12已知直線l：yk(x2)(k>0)與拋物線C：y28x交于A，B兩點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線C的焦點(diǎn)，若|AF|2|BF|，則k的值是()A. B. C2 D.答案：C解析：解法一：據(jù)題意畫圖，作AA1l，BB1l，BDAA1.設(shè)直線l的傾斜角為，|AF|2|BF|2r，則|AA1|2|BB1|2|AD|2r，所以有|AB|3r，|AD|r，則|BD|2r，ktan tanBAD2.解法二：直線yk(x2)恰好經(jīng)過拋物線y28x的焦點(diǎn)F(2,0)，由可得ky28y16k0，因?yàn)閨FA|2|FB|，所以yA2yB.則yAyB2yByB，所以yB，yAyB16，所以2y16，即yB2.又k>0，故k2.二、填空題(每小題5分，共20分)13已知奇函數(shù)f(x) 則g(2)的值為_答案：8解析：因?yàn)楹瘮?shù)f(x)為奇函數(shù)，所以f(0)30a0，即a1.所以f(2)g(2)f(2)(321)8.14函數(shù)f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是_答案：3解析：當(dāng)x>0時(shí)，由ln xx22x0得ln xx22x，設(shè)yln x，yx22x，作出函數(shù)yln x，yx22x的圖象，由圖象可知，此時(shí)有兩個(gè)交點(diǎn)當(dāng)x0時(shí)，由4x10，解得x.綜上，函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為3個(gè)15已知角的終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為，則角的最小正值為_答案：解析：因?yàn)辄c(diǎn)的坐標(biāo)為，所以tan ，即k，kZ，所以當(dāng)k1時(shí)，得角的最小正值為.16yf(x)是定義在R上的偶函數(shù)且在0，)上遞增，不等式ff的解集為_答案：解析：因?yàn)閥f(x)是定義R上的偶函數(shù)且0，)上遞增，所以ff等價(jià)為fff，所以，即2|x|x1|，平方得4x2x22x1，所以3x22x10，解得x1，即不等式的解集為.B組(時(shí)間：30分鐘分?jǐn)?shù)：80分)一、選擇題(每小題5分，共60分)1(xx廣東廣州一模)命題“若x>0，則x2>0”的否命題是()A若x>0，則x20 B若x2>0, 則x>0C若x0，則x20 D若x20，則x0答案：C解析：命題的條件的否定為x0，結(jié)論的否定為x20，則該命題的否命題是“若x0，則x20”故選C.2已知集合A是函數(shù)f(x)的定義域，集合B是其值域，則AB的子集的個(gè)數(shù)為()A4 B6 C8 D16答案：C解析：因?yàn)槎x域A1,1，值域B0，AB1,0,1，所以AB的子集的個(gè)數(shù)為238.故選C.3(xx陜西咸陽(yáng)一模)閱讀上面的程序框圖，則輸出的 S()A14 B30C20 D55答案：B解析：由由程序框圖可知，變量的取值情況如下：第一次循環(huán)，S1，i2；第二次循環(huán)，S5，i3；第三次循環(huán)，S14，i4；第四次循環(huán)，S30，i5；結(jié)束循環(huán)，輸出S30.故選B.4(xx河南鄭州質(zhì)檢)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且S36，a30，則公差d等于()A1 B. 1C. 2 D2 答案：D解析：解法一：由題意，解得解法二：對(duì)于等差數(shù)列有：S2n1(2n1)an，S33a26，得a22，da3a2022.5(xx淄博模擬)設(shè)a>1，b>0，若ab2，則的最小值為()A32 B6C4 D2答案：A解析：因?yàn)閍b2，所以32，當(dāng)且僅當(dāng)a，即a時(shí)等號(hào)成立，所以的最小值為32.故選A.6已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z13ai，z212i，若 復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()A. a|a<6 B. C. D. 答案：B解析：i，因?yàn)?復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，所以解得6<a<.故選 B.7下列四種說法中，錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是()A0,1的子集有3個(gè)；“若am2bm2則ab”的逆命題為真；“命題pq為真”是“命題pq為真”的必要不充分條件；命題“xR，均有x23x20”的否定是：“xR，使得x23x20”A0個(gè) B1個(gè) C2個(gè) D3個(gè)答案：D解析：A0,1的子集有4個(gè)，錯(cuò)誤；“若am2bm2，則ab”的逆命題為“若ab，則am2bm2”在m0時(shí)不成立，錯(cuò)誤； “命題pq為真”則“命題pq不一定為真”，“命題pq為真”則“命題pq為真”，正確；全稱命題的否定是特稱命題，命題“xR，均有x23x20”的否定是：“xR，使得x23x20”，錯(cuò)誤四種說法中，錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是3.8(xx福建莆田質(zhì)檢)函數(shù)ysin(2x)圖象的一條對(duì)稱軸方程為()Ax BxCx Dx答案：A解析：ysin(2x)cos 2x，把x代入，得ycos()1，則x是函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸故選A.9設(shè)定義在R上的奇函數(shù)滿足f(x)x24(x>0)，則f(x2)>0的解集為()A(4,0)(2，) B(0,2)(4，)C(，0)(4，) D(4,4)答案：B解析：令x<0，則x>0，所以f(x)(x)24x24.又因?yàn)閒(x)是R上的奇函數(shù)，所以f4x2.當(dāng)x2<0，即x<2時(shí)，f42>0，解得x(0,2)；當(dāng)x2>0，即x>2時(shí)，f24>0，解得x(4，)綜合得x.故選B.10. 如圖，三棱錐VABC底面為正三角形，側(cè)面VAC與底面垂直且VAVC，已知其正視圖的面積為，則其側(cè)視圖的面積為()A. B. C. D. 答案：B解析：由題意知，該三棱錐的正視圖為VAC，設(shè)底面邊長(zhǎng)為2a，高VOh，則VAC的面積為2ahah.又三棱錐的側(cè)視圖為直角VOB，在正ABC中，高OBa，所以側(cè)視圖的面積為OBOVahah.故選B.11函數(shù)yf(x)的圖象如圖所示，給出以下說法：函數(shù)yf(x)的定義域是1,5；函數(shù)yf(x)的值域是(，02,4；函數(shù)yf(x)在定義域內(nèi)是增函數(shù)；函數(shù)yf(x)在定義域內(nèi)的導(dǎo)數(shù)f(x)0.其中正確的是()A B C D答案：A解析：yf(x)的定義域中含有x3，正確；函數(shù)yf(x)在定義域內(nèi)不是增函數(shù)，因而錯(cuò)誤12如圖，AOB為等腰直角三角形，OA1，OC為斜邊AB的高，點(diǎn)P在射線OC上，則的最小值為()A.1 B C D答案：B解析：解法一：由已知設(shè)，1，AOP.則22cos22.所以，當(dāng)時(shí)，的最小值為.故選B.解析二：建立如圖所示的坐標(biāo)系，則A，B，C.因?yàn)辄c(diǎn)P在射線OC上，所以設(shè)P.所以，所以2222，所以當(dāng)時(shí)，的最小值為.故選B.二、填空題(每小題5分，共20分)13從集合1,1,2,3中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)記為m，從集合1,2,3中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)記為n，則方程1表示橢圓的概率為_答案：解析：由于表示橢圓的條件為m>0，n>0，mn，故表示橢圓的概率為P.14對(duì)于正項(xiàng)數(shù)列an，定義Hn為an的“光陰”值，現(xiàn)知某數(shù)列的“光陰”值為Hn，則數(shù)列an的通項(xiàng)公式為_答案：an解析：由Hn可得，a12a23a3nan，a12a23a3(n1)an1，得nan，所以an.15(xx江西上饒一模)過雙曲線1(a0，b0)右焦點(diǎn)的直線m，其方向向量u(b，a)，若原點(diǎn)到直線m的距離等于右焦點(diǎn)到該雙曲線的一條漸近線距離的2倍，則直線m的斜率是_答案：2解析：直線m的方向向量為u(b，a)，可得直線m的斜率為，設(shè)右焦點(diǎn)坐標(biāo)為(c,0)，得直線m的方程為y(xc)，即axbyac0，原點(diǎn)到直線m的距離為d1a，右焦點(diǎn)到準(zhǔn)線yx的距離為d2b，因?yàn)閐12d2，所以a2b，所以直線m的斜率為2.16(xx江蘇揚(yáng)州調(diào)研)已知A(xA，yA)是單位圓(圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)O，半徑為1)上任一點(diǎn)，將射線OA繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到OB交單位圓于點(diǎn)B(xB，yB)，已知m0，若myA2yB的最大值為3，則m_.答案：1解析：設(shè)xOA，由三角函數(shù)的定義，得yAsin ，yBsin()，則myA2yBmsin 2sin(m1)sin cos ，其最大值為3，解得m1.