2019-2020年高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí)保分大題規(guī)范專練六.doc
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2019-2020年高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí)保分大題規(guī)范專練六.doc
2019-2020年高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí)保分大題規(guī)范專練六1已知f(x)sin 2x2sin2x2.(1)當(dāng)x時(shí),求f(x)的取值范圍;(2)已知銳角三角形ABC滿足f(A),且sin B,b2,求ABC的面積解:(1)f(x)sin 2x2cos2xsin 2x(cos 2x1)2sin,又x,2x,f(x)0,2 (2)在銳角三角形ABC中,f(A),2sin,sin0,A,2A,2A,A,又sin B,B,cos B,sin Csin,csin C,SABCbcsin A22.2.如圖,PABD和QBCD為兩個(gè)全等的正棱錐,且A,B,C,D四點(diǎn)共面,其中AB1,APB90.(1)求證:BD平面APQ;(2)求直線PB與平面PDQ所成角的正弦值解:由已知得PABD和QBCD是頂角處三條棱兩兩垂直,底面是正三角形的正棱錐,其中側(cè)棱長(zhǎng)為.(1)證明:易知底面ABCD是菱形,連接AC(圖略),則ACBD.易證PQAC,所以PQBD.由已知得PABD和QBCD是頂角處三條棱兩兩垂直,所以AP平面PBD,所以BDAP,因?yàn)锳PPQP,所以BD平面APQ.(2)法一:由(1)知PQBD,取PQ中點(diǎn)M,連接DM,BM,分別過(guò)點(diǎn)P,Q做AC的垂線,垂足分別為H,N.由正棱錐的性質(zhì)可知H,N分別為ABD,BCD的重心,可知四邊形PQNH為矩形其中PQAC,PH.DM,SBDMBDPH1,SPQDPQDM.令B到平面PQD的距離為h,則V三棱錐PBDMV三棱錐BPQD,即h,解得h.設(shè)BP與平面PQD所成角為,則sin .法二:設(shè)AC與BD交于點(diǎn)O,取PQ的中點(diǎn)M,連接OM,易知OM,OB,OC兩兩垂直,以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn),建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示,則O(0,0,0),B,D,P,Q,所以,令m(a,b,c)為平面PQD的法向量,則即令a2,則m(2,0,)設(shè)直線PB與平面PDQ成角為,所以sin |cosm,|.3已知函數(shù)f(x)aexx2,g(x)sin bx,直線l與曲線yf(x)切于點(diǎn)(0,f(0),且與曲線yg(x)切于點(diǎn)(1,g(1)(1)求實(shí)數(shù)a,b的值和直線l的方程;(2)證明:f(x)>g(x)解:(1)f(x)aex2x,g(x)cos b,則f(0)a,g(1)b,又f(0)a,g(1)1b,則曲線yf(x)在點(diǎn)(0,f(0)處的切線方程為yaxa;曲線yg(x)在點(diǎn)(1,g(1)處的切線方程為yb(x1)1b,即ybx1,則ab1,直線l的方程為yx1.(2)證明:由(1)知f(x)exx2,g(x)sin x,只需證f(x)exx2x1sin xg(x)設(shè)F(x)f(x)(x1)exx2x1,則F(x)ex2x1,由F(x)0,可得x0,當(dāng)x<0時(shí),F(xiàn)(x)<0;當(dāng)x>0時(shí),F(xiàn)(x)>0,故F(x)在(,0)上單調(diào)遞減,在(0,)上單調(diào)遞增,所以F(x)minF(0)0.再設(shè)G(x)x1g(x)1sin ,則G(x)0,當(dāng)且僅當(dāng)2k(kZ),即x4k1(kZ)時(shí)等號(hào)成立由上可知,f(x)x1g(x),且兩個(gè)等號(hào)不同時(shí)成立,故f(x)>g(x)