2019-2020年高考數(shù)學二輪復習 專題2 函數(shù)與導數(shù) 第1講 函數(shù)的圖象與性質(zhì) 文函數(shù)的定義域、值域及解析式1.(xx江西卷)函數(shù)y=ln(1-x)的定義域為(B)(A)(0,1)(B)0,1)(C)(0,1(D)0,1解析:由題意知解得0x<1.故選B.2.設函數(shù)f(x)=則滿足f(x)2的x的取值范圍是(D)(A)-1,2(B)0,2(C)1,+)(D)0,+)解析:當x1時,由21-x2,知x0,即0x1.當x>1時,由1-log2x2,知x,即x>1,所以滿足f(x)2的x的取值范圍是0,+).3.(xx吉安一模)若冪函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過點(3, ),則函數(shù)g(x)=+f(x)在,3上的值域為(A)(A) 2, (B) 2, (C) (0, (D)0,+)解析:設f(x)=x,因為f(x)的圖象過點(3, ),所以3=,解得=-.所以f(x)=.所以函數(shù)g(x)=+f(x)=+=+,當x,3時,在x=1時,g(x)取得最小值g(1)=2,在x=3時,g(x)取得最大值g(3)=+=,所以函數(shù)g(x)在x,3上的值域是2,.故選A.函數(shù)的圖象及其應用4.(xx安徽“江淮十?！笔辉侣?lián)考)函數(shù)y=f(x)=的大致圖象是(B)解析:由函數(shù)解析式可得f(x) 為偶函數(shù),且當|x|1時,x2+y2=1(y0),因為y0,所以圖象取x軸上方部分;當x>1時,f(x)=,其圖象在第一象限單調(diào)遞減,所以選B.5.(xx廣西柳州市、北海市、欽州市模擬)若f(x)+1=,當x0,1時,f(x)=x,若在區(qū)間(-1,1內(nèi)g(x)=f(x)-mx-m有兩個零點,則實數(shù)m的取值范圍為(D)(A)0, )(B) ,+)(C)0, )(D) (0,解析:當x(-1,0)時,x+1(0,1),由題意可得,f(x)=-1=-1,所以f(x)=因為g(x)=f(x)-mx-m有兩個零點,所以y=f(x)與y=mx+m的圖象有兩個交點,兩函數(shù)圖象如圖,結(jié)合圖象可知,0<m時,兩函數(shù)圖象有兩個交點. 6.(xx山西三模)函數(shù)f(x)=若方程f(x)=mx-恰有四個不相等的實數(shù)根,則實數(shù)m的取值范圍是.解析:方程f(x)=mx-恰有四個不相等的實數(shù)根可化為函數(shù)f(x)=與函數(shù)y=mx-的圖象有四個不同的交點,作函數(shù)f(x)=與函數(shù)y=mx-的圖象如下,由題意,C(0,- ),B(1,0);故kBC=.當x>1時,f(x)=ln x,f(x)=,設切點A的坐標為(x1,ln x1),則=,解得x1=,故kAC=,結(jié)合圖象可得,實數(shù)m的取值范圍是(,).答案: (, )函數(shù)的性質(zhì)及其應用7.(xx北京卷)下列函數(shù)中為偶函數(shù)的是(B)(A)y=x2sin x(B)y=x2cos x(C)y=|ln x|(D)y=2-x解析:A選項,記f(x)=x2sin x,定義域為R,f(-x)=(-x)2sin(-x)=-x2sin x=-f(x),故f(x)為奇函數(shù);B選項,記f(x)=x2cos x,定義域為R,f(-x)=(-x)2cos(-x)=x2cos x=f(x),故f(x)為偶函數(shù);C選項,函數(shù)y=|ln x|的定義域為(0,+),不關于原點對稱,故為非奇非偶函數(shù);D選項,記f(x)=2-x,定義域為R,f(-x)=2-(-x)=2x=,故f(x)為非奇非偶函數(shù).故選B.8.設f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當x0時,f(x)=2x2-x,則f(1)=.解析:由題意f(-1)=2(-1)2+1=3,又f(x)為奇函數(shù),所以f(1)=-f(-1)=-3.答案:-39.(xx湖南卷)若f(x)=ln(e3x+1)+ax是偶函數(shù),則a=.解析:由偶函數(shù)的定義可得f(-x)=f(x),即ln(e-3x+1)-ax=ln(e3x+1)+ax,所以2ax=-ln e3x=-3x,所以a=-.答案:-10.(xx黔東南州一模)已知函數(shù)f(x)在R上滿足=0(0),且對任意的實數(shù)x1x2(x1>0,x2>0)時,有>0成立,如果實數(shù)t滿足f(ln t)-f(1)f(1)-f(ln ),那么t的取值范圍是.解析:根據(jù)已知條件及偶函數(shù)、增函數(shù)的定義可知f(x)是偶函數(shù),且在(0,+)上是增函數(shù),所以由f(ln t)-f(1)f(1)-f(ln )得f(ln t)f(1),所以|ln t|1,-1ln t1,所以te,所以t的取值范圍為,e.答案:,e11.(xx廣西河池模擬)設函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且對任意的xR恒有f(x+1)=f(x-1),已知當x0,1時,f(x)= ()1-x,則下列命題:2是函數(shù)f(x)的周期;函數(shù)f(x)在(1,2)上遞減,在(2,3)上遞增;函數(shù)f(x)的最大值是1,最小值是0;當x(3,4)時,f(x)= ()x-3.其中正確命題的序號是.解析:由已知條件得f(x+2)=f(x),則f(x)是以2為周期的周期函數(shù),所以正確.當-1x0時,0-x1,f(x)=f(-x)= ()1+x,函數(shù)y=f(x)的圖象如圖所示,由圖象知正確,不正確.當3<x<4時,-1<x-4<0,f(x)=f(x-4)= ()x-3,因此正確.答案:12.(xx鄭州模擬)已知函數(shù)f(x)在實數(shù)集R上具有下列性質(zhì):直線x=1是函數(shù)f(x)圖象的一條對稱軸;f(x+2)=-f(x);當1x1<x23時,f(x2)-f(x1)(x2-x1)<0,則f(xx),f(xx),f(xx)從大到小的順序為.解析:由f(x+2)=-f(x)得f(x+4)=f(x),所以f(x)的周期是4,所以f(xx)=f(3),f(xx)=f(0),f(xx)=f(1).因為直線x=1是函數(shù)f(x)圖象的一條對稱軸,所以f(xx)=f(0)=f(2).由1x1<x23時,f(x2)-f(x1)(x2-x1)<0,可知當1x3時,函數(shù)單調(diào)遞減,所以f(xx)>f(xx)>f(xx).答案:f(xx)>f(xx)>f(xx) 一、選擇題1.(xx湖南卷)下列函數(shù)中,既是偶函數(shù)又在區(qū)間(-,0)上單調(diào)遞增的是(A)(A)f(x)=(B)f(x)=x2+1(C)f(x)=x3(D)f(x)=2-x解析:因為y=x2在(-,0)上是單調(diào)遞減的,故y=在(-,0)上是單調(diào)遞增的,又y=為偶函數(shù),故A正確;y=x2+1在(-,0)上是單調(diào)遞減的,故B錯;y=x3為奇函數(shù),故C錯;y=2-x為非奇非偶函數(shù),故D錯.故選A.2.(xx湖南郴州市質(zhì)監(jiān))若實數(shù)x,y滿足|x-1|-ln=0,則y關于x的函數(shù)圖象的大致形狀是(B)解析:已知等式可化為y=()|x-1|=根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象可知選項B正確,故選B.3.(xx福州市3月質(zhì)檢)已知偶函數(shù)f(x)滿足:當x1,x2(0,+)時,(x1-x2)f(x1)- f(x2)>0恒成立.設a=f(-4),b=f(1),c=f(3),則a,b,c的大小關系為(C)(A)a<b<c(B)b<a<c(C)b<c<a(D)c<b<a解析:設x1<x2,則x1-x2<0,f(x1)-f(x2)<0,即函數(shù)f(x)在(0,+)上是增函數(shù),得f(1)<f(3)<f(4).又f(x)是偶函數(shù),故f(-4)=f(4),所以b<c<a.故選C.4.(xx武漢市2月調(diào)研)若函數(shù)f(x)=在2,+)上有意義,則實數(shù)a的取值范圍為(C)(A)1 (B)(1,+)(C)1,+)(D)0,+)解析:由函數(shù)f(x)在2,+)上有意義,得ax-20在2,+)上恒成立,則解得a1,故選C.5.(xx鷹潭二模)已知函數(shù)f(x)=+xxsin x在x-t,t上的最大值為M,最小值為N,則M+N的值為(B)(A)0(B)4032(C)4030(D)4034解析:記g(x)=,則g(x)=xx+,記p(x)=,則p(-x)=.因為函數(shù)y=xxsin x是奇函數(shù),它在-t,t上的最大值與最小值互為相反數(shù),所以最大值與最小值的和為0.又因為y=xxx+1是-t,t上的增函數(shù),所以M+N=xx+xx+=4032,故選B.6.(xx河南省六市3月第一次聯(lián)合調(diào)研)已知函數(shù)f(x)的定義域為-1,5,部分對應值如下表,f(x)的導函數(shù)y=f(x)的圖象如圖所示.x-10245f(x)121.521下列關于函數(shù)f(x)的命題:函數(shù)f(x)的值域為1,2;函數(shù)f(x)在0,2上是減函數(shù);如果當x-1,t時,f(x)的最大值是2,那么t的最大值為4;當1<a<2時,函數(shù)y=f(x)-a最多有4個零點.其中正確命題的個數(shù)為(D)(A)0(B)1(C)2(D)3解析:首先根據(jù)表格內(nèi)容以及導函數(shù)圖象作出函數(shù)f(x)的大致圖象.觀察圖象可知正確,錯誤,故選D.7.已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足:f(x)=且f(x+2)=f(x),g(x)=,則方程f(x)=g(x)在區(qū)間-5,1上的所有實根之和為(C)(A)-5(B)-6(C)-7(D)-8解析:由題意知g(x)=2+,函數(shù)f(x)的周期為2,則函數(shù)f(x),g(x)在區(qū)間-5,1上的圖象如圖所示.由圖形可知函數(shù)f(x),g(x)在區(qū)間-5,1上的交點為A,B,C,易知點B的橫坐標為-3,若設C的橫坐標為t(0<t<1),則點A的橫坐標為-4-t,所以方程f(x)=g(x)在區(qū)間-5,1上的所有實數(shù)根之和為-3+(-4-t)+t=-7.8.已知函數(shù)f(x)=若a,b,c互不相等,且f(a)=f(b)=f(c),則abc的取值范圍是(C)(A)(1,10)(B)(5,6)(C)(10,12)(D)(20,24)解析:因為f(x)=因此可以畫出其圖象.設f(a)=f(b)=f(c)=k.則由圖象可知y=k與y=f(x)有三個互不相等的實根時,k(0,1),即f(a)=|lg a|=-lg a=lg=k,即a=.f(b)=lg b=k,即b=10k.所以ab=10k=1.f(c)=-+6=k,所以c=12-2k.又因為k(0,1),所以c(10,12),所以abc(10,12),故選C.9.(xx開封模擬)將邊長為2的等邊PAB沿x軸正方向滾動,某時刻P與坐標原點重合(如圖),設頂點P(x,y)的軌跡方程是y=f(x),關于函數(shù)y=f(x)有下列說法: f(x)的值域為0,2;f(x)是周期函數(shù);f(-1.9)<f()<f(xx).其中正確的說法個數(shù)為(C)(A)0(B)1(C)2(D)3解析:根據(jù)題意畫出頂點P(x,y)的軌跡,如圖所示.軌跡是一段一段的圓弧組成的圖形.從圖形中可以看出,f(x)的值域為0,2,正確;f(x)是周期函數(shù),周期為6,正確;由于f(-1.9)=f(4.1),f(xx)=f(3);而f(3)<f()<f(4.1),所以f(-1.9)>f()>f(xx);故不正確;10.(xx山東濰坊市一模)對于實數(shù)m,n定義運算“”:mn=設f(x)=(2x-1)(x-1),且關于x的方程f(x)=a恰有三個互不相等的實數(shù)根x1,x2,x3,則x1x2x3的取值范圍是(A)(A) (-,0)(B) (-,0)(C) (0, )(D) (0, )解析:由2x-1x-1,得x0,此時f(x)=(2x-1)(x-1)=-(2x-1)2+2(2x-1)(x-1)-1=-2x,由2x-1>x-1,得x>0,此時f(x)=(2x-1)(x-1)=(x-1)2-(2x-1)(x-1)=-x2+x,所以f(x)=(2x-1)(x-1)=作出函數(shù)的圖象可得,要使方程f(x)=a(aR)恰有三個互不相等的實數(shù)根x1,x2,x3,不妨設x1<x2<x3,則0<x2<<x3<1,且x2和x3關于x=對稱,所以x2+x3=2=1,則x2+x32,等號取不到,所以0<x2x3<.當-2x=時,解得x=-,所以-<x1<0,因為0<x2x3<,所以-<x1x2x3<0,即x1x2x3的取值范圍是(-,0),故選A.二、填空題11.(xx南京市、鹽城市一模)若函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且在區(qū)間0,+)上是單調(diào)增函數(shù).如果實數(shù)t滿足f(ln t)+f(ln)<2f(1),那么t的取值范圍是.解析:因為f(x)是定義在R上的偶函數(shù),所以原不等式可變?yōu)?f(ln t)<2f(1),即f(ln t)<f(1),因為f(x)在區(qū)間0,+)上是單調(diào)增函數(shù),所以|ln t|<1,<t<e.答案: (,e)12.(xx安徽卷)在平面直角坐標系xOy中,若直線y=2a與函數(shù)y=|x-a|-1的圖象只有一個交點,則a的值為.解析:函數(shù)y=|x-a|-1的大致圖象如圖所示, 所以若直線y=2a與函數(shù)y=|x-a|-1的圖象只有一個交點,只需2a=-1,可得a=-.答案:-13.(xx江蘇卷)已知函數(shù)f(x)=|ln x|,g(x)=則方程|f(x)+g(x)|=1實根的個數(shù)為.解析:由|f(x)+g(x)|=1可得f(x)+g(x)=1, 即g(x)=-f(x)1,則原問題等價于函數(shù)y=g(x)與y=-f(x)+1或y=g(x)與y=-f(x)-1的圖象的交點個數(shù)問題,在同一坐標系中作出y=g(x),y=-f(x)+1及y=-f(x)-1的圖象,如圖,由圖可知,函數(shù)y=g(x)的圖象與函數(shù)y=-f(x)+1的圖象有2個交點,與函數(shù)y=-f(x)-1的圖象有2個交點,則方程|f(x)+g(x)|=1實根的個數(shù)為4.答案:414.(xx四川宜賓市二診)如果y=f(x)的定義域為R,對于定義域內(nèi)的任意x,存在實數(shù)a使得f(x+a)=f(-x)成立,則稱此函數(shù)具有“P(a)性質(zhì)”.給出下列命題:函數(shù)y=sin x具有“P(a)性質(zhì)”;若奇函數(shù)y=f(x)具有“P(2)性質(zhì)”,且f(1)=1,則f(xx)=1;若函數(shù)y=f(x)具有“P(4)性質(zhì)”,圖象關于點(1,0)成中心對稱,且在(-1,0)上單調(diào)遞減,則y=f(x)在(-2,-1)上單調(diào)遞減,在(1,2)上單調(diào)遞增;若不恒為零的函數(shù)y=f(x)同時具有“P(0)性質(zhì)”和“P(3)性質(zhì)”,則函數(shù)y=f(x)是周期函數(shù).其中正確的是(寫出所有正確命題的編號).解析:因為sin (x+)=-sin x=sin (-x),所以函數(shù)y=sin x具有“P(a)性質(zhì)”,所以正確;因為奇函數(shù)y=f(x)具有“P(2)性質(zhì)”,所以f(x+2)=f(-x)=-f(x),所以f(x+4)=f(x),周期為4,因為f(1)=1,所以f(xx)=f(3)=-f(1)=-1,所以不正確;因為函數(shù)y=f(x)具有“P(4)性質(zhì)”,所以f(x+4)=f(-x),所以f(x)的圖象關于x=2對稱,即f(2-x)=f(2+x),因為圖象關于點(1,0)成中心對稱,所以f(2-x)=-f(x),即f(2+x)=-f(-x),所以得出f(x)=f(-x),f(x)為偶函數(shù),因為圖象關于點(1,0)成中心對稱,且在(-1,0)上單調(diào)遞減,所以圖象也關于點(-1,0)成中心對稱,且在(-2,-1)上單調(diào)遞減,根據(jù)偶函數(shù)的對稱性得出在(1,2)上單調(diào)遞增,故正確;因為具有“P(0)性質(zhì)”和“P(3)性質(zhì)”,所以f(x)=f(-x),f(x+3)=f(-x)=f(x),所以f(x)為偶函數(shù),且周期為3,故正確.答案: