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2019-2020年高考數(shù)學專題復習導練測 第五章 第1講 平面向量的概念及其線性運算 理 新人教A版 一、選擇題 1. 已知兩個非零向量a，b滿足|a+b|=|ab|，則下面結論正確的是（ ） A.a∥b B. a⊥b C.{0,1,3} D.a+b=ab 答案 B 2．對于非零向量a，b，“a＋b＝0”是“a∥b”的(　　)． A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 解析　若a＋b＝0，則a＝－b. ∴a∥b； 若a∥b，則a＝λb，a＋b＝0不一定成立． 答案　A 3．已知O是△ABC所在平面內(nèi)一點，D為BC邊的中點，且2＋＋＝0，那么 (　　)． A.＝ B.＝2 C.＝3 D．2＝ 解析　由2＋＋＝0可知，O是底邊BC上的中線AD的中點，故＝. 答案　A 4．設A1，A2，A3，A4是平面直角坐標系中兩兩不同的四點，若＝λ(λ∈R)，＝μ(μ∈R)，且＋＝2，則稱A3，A4調(diào)和分割A1，A2.已知平面上的點C，D調(diào)和分割點A，B，則下列說法正確的是 (　　)． A．C可能是線段AB的中點 B．D可能是線段AB的中點 C．C、D可能同時在線段AB上 D．C、D不可能同時在線段AB的延長線上 解析　若A成立，則λ＝，而＝0，不可能；同理B也不可能；若C成立，則0＜λ＜1，且0＜μ＜1，＋＞2，與已知矛盾；若C，D同時在線段AB的延長線上時，λ＞1，且μ＞1，＋＜2，與已知矛盾，故C，D不可能同時在線段AB的延長線上，故D正確． 答案　D 5．已知A，B，C 是平面上不共線的三點，O是△ABC的重心，動點P滿足＝，則點P一定為三角形ABC的 (　　)． A．AB邊中線的中點 B．AB邊中線的三等分點(非重心) C．重心 D．AB邊的中點 解析　設AB的中點為M，則＋＝，∴＝(＋2)＝＋，即3＝＋2，也就是＝2，∴P，M，C三點共線，且P是CM上靠近C點的一個三等分點． 答案　B 6．在四邊形ABCD中，＝a＋2b，＝－4a－b，＝－5a－3b，則四邊形ABCD的形狀是(　　)． A．矩形 B．平行四邊形 C．梯形 D．以上都不對 解析　由已知＝＋＋＝－8a－2b＝2(－4a－b)＝2. ∴∥，又與不平行， ∴四邊形ABCD是梯形． 答案　C 二、填空題 7．設a，b是兩個不共線向量，＝2a＋pb，＝a＋b，＝a－2b，若A，B，D三點共線，則實數(shù)p的值為________． 解析　∵＝＋＝2a－b，又A，B，D三點共線， ∴存在實數(shù)λ，使＝λ. 即∴p＝－1. 答案?。? 8. 如圖，在矩形ABCD中，||＝1，||＝2，設＝a，＝b，＝c，則|a＋b＋c|＝________. 解析　根據(jù)向量的三角形法則有|a＋b＋c|＝|＋＋|＝|＋＋|＝|＋|＝2||＝4. 答案　4 9．若點O是△ABC所在平面內(nèi)的一點，且滿足|－|＝|＋－2|，則△ABC的形狀為________． 解析?。?＝－＋－＝＋， －＝＝－，∴|＋|＝|－|. 故A，B，C為矩形的三個頂點，△ABC為直角三角形． 答案　直角三角形 10．若M為△ABC內(nèi)一點，且滿足＝＋，則△ABM與△ABC的面積之比為________． 解析 由題知B、M、C三點共線，設＝λ，則：－＝λ(－)， ∴＝(1－λ)＋λ， ∴λ＝， ∴＝. 答案 三、解答題 11．如圖所示，△ABC中，＝，DE∥BC交AC于E，AM是BC邊上的中線，交DE于N.設＝a，＝b，用a，b分別表示向量，，，，，. 解?。絙，＝b－a，＝(b－a)，＝(b－a)， ＝(a＋b)，＝(a＋b)． 12． (1)設兩個非零向量e1，e2不共線，如果＝2e1＋3e2，＝6e1＋23e2，＝4e1－8e2，求證：A，B，D三點共線． (2)設e1，e2是兩個不共線的向量，已知＝2e1＋ke2，＝e1＋3e2，＝2e1－e2，若A，B，D三點共線，求k的值． (1)證明　因為＝6e1＋23e2，＝4e1－8e2， 所以＝＋＝10e1＋15e2. 又因為＝2e1＋3e2，得＝5，即∥， 又因為，有公共點B，所以A，B，D三點共線． (2)解　D＝－＝e1＋3e2－2e1＋e2＝4e2－e1， ＝2e1＋ke2， 若A，B，D共線，則∥D， 設D＝λ，所以?k＝－8. 13． 如圖所示，在△ABC中，在AC上取一點N，使得AN＝AC，在AB上取一點M，使得AM＝AB，在BN的延長線上取點P，使得NP＝BN，在CM的延長線上取點Q，使得＝λ時，＝，試確定λ的值． 解　∵＝－＝(－)＝(＋)＝，＝－＝＋λ， 又∵＝，∴＋λ＝， 即λ＝，∴λ＝. 14．已知O，A，B三點不共線，且＝m＋n，(m，n∈R)． (1)若m＋n＝1，求證：A，P，B三點共線； (2)若A，P，B三點共線，求證：m＋n＝1. 證明　(1)m，n∈R，且m＋n＝1， ∴＝m＋n＝m＋(1－m)， 即－＝m(－)． ∴＝m，而≠0，且m∈R. 故與共線，又，有公共點B. ∴A，P，B三點共線． (2)若A，P，B三點共線，則與共線，故存在實數(shù)λ，使＝λ，∴－＝λ(－)． 即＝λ＋(1－λ). 由＝m＋n. 故m＋n＝λ＋(1－λ). 又O，A，B不共線，∴，不共線． 由平面向量基本定理得 ∴m＋n＝1.