,復(fù)數(shù)的幾何意義,在幾何上，我們用什么來表示實(shí)數(shù)?,想一想？,實(shí)數(shù)的幾何意義,類比實(shí)數(shù)的表示，可以用什么來表示復(fù)數(shù)？,實(shí)數(shù)可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示。,實(shí)數(shù),數(shù)軸上的點(diǎn),(形),(數(shù)),一一對(duì)應(yīng),回 憶,復(fù)數(shù)的代數(shù)形式？,z=a+bi(a, bR),實(shí)部!,虛部!,一個(gè)復(fù)數(shù)由什么唯一確定？,學(xué)生活動(dòng),a b,( ),有序?qū)崝?shù)對(duì),復(fù)數(shù)z=a+bi,有序?qū)崝?shù)對(duì)(a,b),直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)Z(a,b),x,y,o,b,a,Z(a,b),建立了平面直角坐標(biāo)系來表示復(fù)數(shù)的平面,x軸-實(shí)軸,y軸-虛軸,（數(shù)）,（形）,-復(fù)平面,一一對(duì)應(yīng),z=a+bi,復(fù)數(shù)的幾何意義（一）,(都表示實(shí)數(shù)),(都表示純虛數(shù) 除了原點(diǎn)外),(高斯平面),1799年德國(guó)數(shù)學(xué)家高斯提出了復(fù)數(shù)的幾何意義，完善了復(fù)數(shù)體系。,基礎(chǔ)訓(xùn)練：,充要,（08江西高考）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z=sin2+icos2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（ ） A.第一象限 B.第二象限 C第三象限 D第四象限,練習(xí)2,D,例2 已知復(fù)數(shù)z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限，求實(shí)數(shù)m允許的取值范圍。,表示復(fù)數(shù)的點(diǎn)所在象限的問題,復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部所滿足的不等式組的問題,轉(zhuǎn)化,(幾何問題),(代數(shù)問題),一種重要的數(shù)學(xué)思想：數(shù)形結(jié)合思想,拓展訓(xùn)練,復(fù)數(shù)z=a+bi,復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)Z(a,b),一一對(duì)應(yīng),一一對(duì)應(yīng),一一對(duì)應(yīng),復(fù)數(shù)的幾何意義（二）,x,y,o,b,a,Z(a,b),z=a+bi,平面向量,平面向量,代數(shù)形式,幾何形式,向量形式,今后常把復(fù)數(shù)說成點(diǎn)或向量（并規(guī)定相等的向量表示同一復(fù)數(shù)）,探究：在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)除了用點(diǎn)來表示，還可以用什么來表示呢？為什么？,x,y,o,已知復(fù)數(shù)2+i，-2+4i， -2i，4，在復(fù)平面內(nèi)畫出這些復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的向量。,練習(xí)3,.（2，1）,（-2，4）.,(0,-2),(4,0),復(fù)數(shù)的模（或絕對(duì)值）,或,說明：如果b=0，那么Z=a+bi就是實(shí)數(shù)a，它的模等于 （即實(shí)數(shù)a的絕對(duì)值）,由模的定義可知：,練習(xí)4. 求下列復(fù)數(shù)的模： (1)z =-5i (2)z =-3+4i (3)z =1+mi(mR),| z |=5,| z |=5,| z |,x,y,O,例2 設(shè)zC滿足下列條件的點(diǎn)z 的集合是什么圖形？（1） |z|=5,5,5,5,5,解：因?yàn)閨z|=5，即 ，,所以滿足 |z|=5的點(diǎn) z的集合是以原點(diǎn)為圓心、以5為半徑的圓,5,x,y,O,（2）3|z|5,5,5,5,5,3,3,3,3,圖形:,以原點(diǎn)為圓心, 分別以3和5為半徑的 兩個(gè)圓所夾的圓環(huán),（不包括邊界）,復(fù)數(shù)加法、減法的幾何意義,符合向量加法的平行四邊形法則.,1.復(fù)數(shù)加法運(yùn)算的幾何意義?,x,o,y,Z1(a,b),Z2(c,d),符合向量減法的三角形法則.,2.復(fù)數(shù)減法運(yùn)算的幾何意義?,|z2-z1|表示什么?,表示復(fù)平面上與這兩個(gè)復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離,(2)點(diǎn)A到點(diǎn)(1,0)的距離,(3)點(diǎn)A到點(diǎn)(0, 2)的距離,例3.已知復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)點(diǎn)A,說明下列各式所表示的幾何意義.,(1)|z(1+2i)| (2)|z1| (3)|z+2i| (4)已知復(fù)數(shù)m=23i,若復(fù)數(shù)z滿足不等式|zm|=1,則z所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的集合是什么圖形?,(1)點(diǎn)A到點(diǎn)(1,2)的距離,基礎(chǔ)訓(xùn)練,(4)以點(diǎn)(2, 3)為圓心,1為半徑的圓,解:,拓展訓(xùn)練,例4.設(shè)復(fù)數(shù)z=x+yi,(x,yR),在下列條件下求動(dòng)點(diǎn)Z(x,y)的軌跡. ()| z- 2|= 1 ()| z- i|+ | z+ i|=4 ()| z- 2|= | z+ 4|,o,(3)當(dāng)| z- z1|= | z- z2|時(shí), 復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡是 線段Z1Z2的中垂線.,小結(jié),作業(yè),課本118 1. 2.3.4.7,、理解復(fù)數(shù)的幾何意義 、復(fù)數(shù)模的概念 、復(fù)數(shù)加減法的幾何意義,