2019-2020年高中數(shù)學(xué) 等比數(shù)列的前n項和說課稿 北師大版必修5各位專家、各位同行：現(xiàn)在，我將向大家講述“等比數(shù)列的前n項和公式”這節(jié)課的教學(xué)構(gòu)思與設(shè)計。我的講述分兩個部分：第一部分是我對這節(jié)教材的理解和根據(jù)高中學(xué)生的數(shù)學(xué)思維特征，確定的教學(xué)模式和教學(xué)方法以及要實現(xiàn)的教學(xué)目標。第二部分是在教學(xué)過程中，如何用多媒體激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，調(diào)動學(xué)生潛在的學(xué)習(xí)積極性，啟迪學(xué)生的思維，突破教材難點。我認為課堂教學(xué)的最高原則是突破難點，可以全面體現(xiàn)一個教師的綜合素質(zhì)、和全面展示一個教師的教學(xué)藝術(shù)、突破難點可以使學(xué)生在心理上得到一種滿足和享受，從而將認識水平達到一個新的境界。一、教材分析1、地位和作用等比數(shù)列的前n項和是一個重要內(nèi)容，它不僅在現(xiàn)實生活中有著廣泛的實際應(yīng)用，如儲蓄、分期付款的有關(guān)計算等等，而且公式推導(dǎo)過程中所滲透的類比、化歸、分類討論、整體變換和方程等思想方法，都是學(xué)生今后學(xué)習(xí)和工作中必備的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。等比數(shù)列前n項和公式是高中數(shù)學(xué)二年級第二學(xué)期第十三章第五節(jié)內(nèi)容。教學(xué)對象為高二學(xué)生，教學(xué)課時為2課時。本節(jié)課為第一課時。在此之前，學(xué)生已學(xué)習(xí)了數(shù)列的定義、等比數(shù)列、等比數(shù)列的通項公式等知識內(nèi)容,這為過渡到本節(jié)的學(xué)習(xí)起著鋪墊作用，而本節(jié)內(nèi)容也為后面學(xué)習(xí)數(shù)列求和、數(shù)列極限打下基礎(chǔ)。本節(jié)課既是本章的重點，同時也是教材的重點。從高中數(shù)學(xué)的整體內(nèi)容來看，數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法這一章是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一，在整個高中數(shù)學(xué)領(lǐng)域里占據(jù)著重要地位，也起著關(guān)鍵性的作用。首先：數(shù)列有著廣泛的實際應(yīng)用。例如產(chǎn)品的規(guī)格設(shè)計、儲蓄、分期付款的有關(guān)計算等。 其次：數(shù)列有著承前啟后的作用。數(shù)列是函數(shù)的延續(xù)，它實質(zhì)上是一種特殊的函數(shù)；學(xué)習(xí)數(shù)列又為進一步學(xué)習(xí)數(shù)列的極限等內(nèi)容打下基礎(chǔ)。 再次：數(shù)列也是培養(yǎng)提高學(xué)生思維能力的好題材。學(xué)習(xí)數(shù)列要經(jīng)常觀察、分析、猜想,還要綜合運用前面的知識解決數(shù)列中的一些問題，這些都有利于學(xué)生數(shù)學(xué)能力的提高。 2、學(xué)情分析學(xué)生在學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容之前已經(jīng)學(xué)習(xí)等差、等比數(shù)列的概念和通項公式，等差數(shù)列的前項和的公式，具備一定的數(shù)學(xué)思想方法，能夠就接下來的內(nèi)容展開思考，而且在情感上也具備了學(xué)習(xí)新知識的渴求。從學(xué)生的思維特點看，很容易把本節(jié)內(nèi)容與等差數(shù)列前n項和從公式的形成、特點等方面進行類比，這是積極因素，應(yīng)因勢利導(dǎo)不利因素是：本節(jié)公式的推導(dǎo)與等差數(shù)列前n項和公式的推導(dǎo)有著本質(zhì)的不同，這對學(xué)生的思維是一個突破，另外，對于q = 1這一特殊情況，學(xué)生往往容易忽視，尤其是在后面使用的過程中容易出錯二、教學(xué)目標的確定作為一名數(shù)學(xué)老師,不僅要傳授給學(xué)生數(shù)學(xué)知識,更重要的是傳授給學(xué)生數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)意識。根據(jù)上述教材結(jié)構(gòu)與內(nèi)容分析，考慮到學(xué)生已有的認知結(jié)構(gòu)心理特征，我制定了如下的教學(xué)目標：1、 知識目標：理解并掌握等比數(shù)列前n項和公式的推導(dǎo)過程、公式的特點，在此基礎(chǔ)上能初步應(yīng)用公式解決與之有關(guān)的問題理解等比數(shù)列前n項和公式的推導(dǎo)方法，掌握等比數(shù)列前n項和公式及應(yīng)用。 2、 能力目標：通過對公式推導(dǎo)方法的探索與發(fā)現(xiàn)，向?qū)W生滲透特殊到一般、類比與轉(zhuǎn)化、分類討論等數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、抽象、概括等邏輯思維能力和逆向思維的能力。培養(yǎng)學(xué)生觀察問題、思考問題的能力，并能靈活運用基本概念分析問題解決問題的能力,鍛煉數(shù)學(xué)思維能力。3、 情感目標：通過對公式推導(dǎo)方法的探索與發(fā)現(xiàn)，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，使學(xué)生在民主、和諧的活動中感受學(xué)習(xí)的樂趣。培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，激發(fā)學(xué)生求知欲，鼓勵學(xué)生大膽嘗試，并從中獲得成功的體驗，鍛煉學(xué)生遇到困難不氣餒的堅強意志和勇于創(chuàng)新的精神。三、重、難點：等比數(shù)列的前n項和是這一章的重點，期中，公式推導(dǎo)所使用的“錯位相減法”是高中數(shù)學(xué)數(shù)列求和方法中最常用的方法之一，它蘊含了重要的數(shù)學(xué)思想，根據(jù)教材的要求、特點以及學(xué)生的實際可確定本節(jié)課的重、難點分別如下：1、教學(xué)重點公式的推導(dǎo)、公式的特點和公式的運用。等比數(shù)列的前n項和公式的推導(dǎo)及其簡單應(yīng)用。此推導(dǎo)過程中蘊含了分類討論，遞推、轉(zhuǎn)化等重要思想，是解決一般數(shù)列求和問題的關(guān)鍵，所以非常重要。為此，我給出了三種方法來推導(dǎo)公式，加深學(xué)生理解，突出重點。2、教學(xué)難點公式的推導(dǎo)方法和公式的靈活運用。等比數(shù)列的前n項和的公式推導(dǎo)。在此之前，已經(jīng)學(xué)習(xí)了等差數(shù)列的前n項和，但是兩者相似度低，不能通過類比得到。同時，錯位相減法是第一次出現(xiàn)，學(xué)生不容易理解。為此，我引導(dǎo)學(xué)生分析等比數(shù)列的性質(zhì)，聯(lián)想到等比定理，首先通過等比定理推導(dǎo)出求和公式。之后再引導(dǎo)學(xué)生觀察上述公式引出錯位相減法，如此，成功地突破難點。四、教法、學(xué)法1、教法分析：基于本節(jié)課時公式推導(dǎo)課，應(yīng)著重采用探究式教學(xué)方法。在教學(xué)中以學(xué)生的分組討論和自主探究為主，輔之以啟發(fā)性的問題誘導(dǎo)點撥，充分體現(xiàn)學(xué)生是主體，教師服務(wù)于學(xué)生的思路。在此之前，已經(jīng)學(xué)習(xí)了等差數(shù)列與等比數(shù)列的概念及通項公式，已經(jīng)具備了一定的知識基礎(chǔ)。在教師創(chuàng)設(shè)的情景中，結(jié)合教師點撥提問，經(jīng)過交流討論，形成認識過程。通過訓(xùn)練，發(fā)現(xiàn)自身不足并及時完善。在這個過程中，學(xué)生主動參與學(xué)習(xí)，提高自身的數(shù)學(xué)修養(yǎng)。數(shù)學(xué)是一門培養(yǎng)和發(fā)展人的思維的重要學(xué)科，因此在教學(xué)中不僅要讓學(xué)生“知其然”，還要“知其所以然”，為了體現(xiàn)以學(xué)生發(fā)展為本，遵循學(xué)生的認知規(guī)律，體現(xiàn)循序漸進和啟發(fā)式教學(xué)原則，我進行這樣的教學(xué)設(shè)計：在教師的引導(dǎo)下，創(chuàng)設(shè)情景，通過開放式問題的設(shè)置來啟發(fā)學(xué)生進行思考，在思考中體會數(shù)學(xué)概念形成過程中蘊涵的數(shù)學(xué)方法和思想，使之獲得內(nèi)心感受。本節(jié)課將采用“多媒體優(yōu)化組合激勵發(fā)現(xiàn)”式教學(xué)模式進行教學(xué)。該模式能夠?qū)⒔虒W(xué)過程中的各要素，如教師、學(xué)生、教材、教法等進行積極的整合，使其融為一體，創(chuàng)造最佳的教學(xué)氛圍。主要包括啟發(fā)式講解、互動式討論、研究式探索、反饋式評價。數(shù)學(xué)教學(xué)過程是教師引導(dǎo)學(xué)生進行學(xué)習(xí)活動的過程是教師和學(xué)生之間互動的過程，是師生共同發(fā)展的過程，這就要求教師要以全新的理念來認識課程、對待學(xué)生，從發(fā)展學(xué)生的高度來選擇教法，在教學(xué)方法的選擇和教學(xué)手段的使用上，我的設(shè)計有以下幾點。（1）注重知識的形成過程，因而我在教學(xué)中創(chuàng)設(shè)了一系列的活動，通過創(chuàng)設(shè)情景，讓學(xué)生感受新知識的形成過程，始終讓學(xué)生作為學(xué)習(xí)的主體，讓學(xué)生成為探究者，不斷地體驗成功，激發(fā)學(xué)生的求知欲，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和解決問題的能力。（2）在每一個知識的形成過程中，不斷地鼓勵學(xué)生進行交流、討論，提高對問題的理解。（3）數(shù)學(xué)課堂中，講與練是相輔相成的，是對新知識的同化和順應(yīng)過程的一種檢測。編選的練習(xí)先淺顯后深入，體現(xiàn)一定的思維層次。（4）多媒體的使用，在本節(jié)課中，數(shù)形結(jié)合完美的展現(xiàn)數(shù)學(xué)知識，生動、直觀的呈觀在學(xué)生面前，易于理解和接受，同時加大本節(jié)課的容量，提高了課堂效率，增強了教學(xué)效果。2、學(xué)法分析： 根據(jù)二期課改的精神，轉(zhuǎn)變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式也是本次課改的重要內(nèi)容，數(shù)學(xué)作為基礎(chǔ)教育的核心學(xué)科之一，轉(zhuǎn)變學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式，變學(xué)生被動接受式學(xué)習(xí)為主動參與式學(xué)習(xí)，不僅有利于提高學(xué)生的整體數(shù)學(xué)素養(yǎng)，也有利于促進學(xué)生整體學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變。在課堂結(jié)構(gòu)上我根據(jù)學(xué)生的認知層次，設(shè)計了（）創(chuàng)設(shè)情景（）觀察歸納（）討論研究（）即時訓(xùn)練（）總結(jié)反思（）任務(wù)延續(xù)，六個層次的學(xué)法，他們環(huán)環(huán)相扣，層層深入，從而順利完成教學(xué)目的。自主探索、觀察發(fā)現(xiàn)、類比猜想、合作交流。教學(xué)手段，利用多媒體和軟件進行輔助教學(xué)。本節(jié)課面向具有一定理解，分析，推理能力和良好數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣的普通高中學(xué)生，學(xué)生剛接觸了等比數(shù)列的概念和性質(zhì)，又接著學(xué)習(xí)等比數(shù)列，這體現(xiàn)了高等數(shù)學(xué)中類比和循序漸進的思想，在學(xué)習(xí)過程中，要注重公式的推導(dǎo)，使學(xué)生提高推理演算的能力。五、教學(xué)過程為達到本節(jié)課的教學(xué)目標，我把教學(xué)過程分為如下7個階段：1、創(chuàng)設(shè)情景，激發(fā)興趣，引入新課我將用電腦演示國際象棋棋盤格子中放麥粒的故事，引入等比數(shù)列的前n項和的問題模型，這樣可以增強學(xué)生的感性認識，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)新知識的積極性，為后面的教學(xué)埋下伏筆。故事內(nèi)容緊扣本節(jié)課的主題與重點。這是一個懸念式的實例，后面的“那么”又把學(xué)生帶入了實例創(chuàng)設(shè)的情境，讓學(xué)生直接參與了實際應(yīng)用。根據(jù)心理學(xué)，情境具有暗示作用，在暗示作用下，學(xué)生自覺不自覺地參與了情境中的角色，這樣他們的學(xué)習(xí)積極性和思維活動就會極大的調(diào)動起來。這樣引入課題有以下幾個好處： (1) 利用學(xué)生求知好奇心理，以一個實際問題為切入點，便于調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)本節(jié)課的趣味性和積極性。(2)在實際情況下進行學(xué)習(xí)，可以使學(xué)生利用已有知識與經(jīng)驗，同化和索引出當前學(xué)習(xí)的新知識，這樣獲取的知識，不但易于保持，而且易于遷移到陌生的問題情境中。(3) 問題內(nèi)容緊扣本節(jié)課教學(xué)內(nèi)容的主題與重點。 (4) 有利于知識的遷移，使學(xué)生明確知識的現(xiàn)實應(yīng)用性。在教師的誘導(dǎo)下，學(xué)生根據(jù)自己掌握的知識和經(jīng)驗，很快建立起兩個等比數(shù)列的數(shù)學(xué)模型。數(shù)列an是以1為首項，2為公比的等比數(shù)列，即常數(shù)列。數(shù)列bn是以1為首項，2為公比的等比數(shù)列。 = 18446744073709551615(粒)2、師生互動，探究問題引導(dǎo)學(xué)生觀察上述問題中的數(shù)字特征，引出本節(jié)課新內(nèi)容：等比數(shù)列的前n項和 即這種從特殊到一般的思維方式，有利于學(xué)生知識遷移。通過學(xué)生分組討論，生生，師生探討合作，給出三種推導(dǎo)方法,分別是：利用等比定理推導(dǎo)，錯位相減法，提取公比法。由于錯位相減法是第一次碰到，學(xué)生難以接受。所以我首先是引導(dǎo)學(xué)生分析等比數(shù)列的性質(zhì)，從中聯(lián)想到等比定理，并運用等比定理推導(dǎo)的出求和公式。再引導(dǎo)學(xué)生對上述推導(dǎo)過程進行分析，自然地引出錯位相減法，這樣就成功地突破了難點。在這一過程中，我采用了三種方法，一方面，學(xué)生感受到解決問題方法的多樣性，同時也是突出重點的一種手段。附：利用等比定理錯位相減法提取公比q創(chuàng)設(shè)一個公比為2的等比數(shù)列，通過觀察等比數(shù)列的特點，引導(dǎo)學(xué)生思考，如果我們把每一項都乘以2，則每一項就變成了它的后一項，在引導(dǎo)學(xué)生比較這兩個式子的特點，留出時間讓學(xué)生充分地比較，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)這兩個式子有許多相同的項，自然就會想到把兩式相減，對思考積極的同學(xué)及時給予表揚和鼓勵，進而老師指出：這就是錯位相減法，并要求學(xué)生縱觀反思全過程。這樣主要是為了讓學(xué)生經(jīng)過繁難的計算之苦后，突然發(fā)現(xiàn)錯位相減法，不禁驚呼：真是太簡潔了！讓學(xué)生在探索過程中，充分感受到成功的情感體驗，從而增強學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和學(xué)好數(shù)學(xué)的信心3、類比聯(lián)想，解決問題這時我再順勢引導(dǎo)學(xué)生將結(jié)論一般化，對一般的公比為q的等比數(shù)列，讓學(xué)生自主完成，并喊一名學(xué)生上黑板，然后對個別學(xué)生進行指導(dǎo)。設(shè)計意圖：在教師的指導(dǎo)下，讓學(xué)生從特殊到一般，從已知到未知，步步深入，讓學(xué)生自己探究公式，從而體驗到學(xué)習(xí)的愉快和成就感。在學(xué)生推導(dǎo)完成后，我再問，能否直接得到，這里q能否等于1？（這里引導(dǎo)學(xué)生對q進行分類討論，得出公式，同時為后面的例題教學(xué)打下基礎(chǔ)。）再通過通項公式和首相、公比的關(guān)系，得出前n項和的另外一個公式，這樣通過反問精講，一方面使學(xué)生加深對知識的認識，完善知識結(jié)構(gòu)，另一方面使學(xué)生由簡單地模仿和接受，變?yōu)閷χR的主動認識，從而進一步提高分析、類比和綜合的能力。本節(jié)課有兩項主要內(nèi)容，等比數(shù)列的前n項和公式的推導(dǎo)和等比數(shù)列的前n項和公式及應(yīng)用。等比數(shù)列的前n項和公式的推導(dǎo)是本節(jié)課的難點。依據(jù)如下： (1)從認知領(lǐng)域上講,它在陳述性知識、程序性知識與策略性知識的分類中，屬于學(xué)生最高需求層次的掌握策略與方法的策略性知識。(2)從學(xué)科知識上講,推導(dǎo)屬于學(xué)科邏輯中的“瓶頸”，突破這一“瓶頸”則后面的問題迎刃而解。(3)從心理學(xué)上講,學(xué)生對這項學(xué)習(xí)內(nèi)容的“熟悉度”不高，原有知識薄弱，不易理解。這里我講述的主要是怎樣利用多媒體激勵、啟發(fā)學(xué)生思維，突破教材難點。等比數(shù)列有兩大類：公比q=1和q1兩種情形當q=1時，Sn=na1當q1時，Sn=a1+a1q+a1qn-1=q1時，Sn的結(jié)果是怎么推導(dǎo)出來的呢？本節(jié)課的難點就在于此。預(yù)習(xí)過課本的學(xué)生會知道這個結(jié)果以及推導(dǎo)過程，但是他們知其然而不知其所以然，可以說大部分學(xué)生根據(jù)他們掌握的知識和經(jīng)驗是難以推出這個公式的。這時候我們可以首先讓學(xué)生們進行思考，如果運用數(shù)學(xué)中“從特殊到一般”的數(shù)學(xué)思想方法，能不能向這個結(jié)果靠攏呢？我們不難得到下述結(jié)論：S1=a1,S2=a1+a2=a1+a1q=a1(1+q)S3=a1+a2+a3=a1+a1q+a1q2=a1(1+q+q2)Sn=a1+a2+an=a1(1+q+q2+qn-1)不少同學(xué)根據(jù)這個式子可能會想到a1(1+q+q2+qn-1)= a1(1+q+q2+qn-1)（1-q）/(1-q)=這時我要向?qū)W生說明，這種從特殊到一般，逐步歸納的思想方法很好，是我們解決數(shù)學(xué)問題中經(jīng)常會運用到的方法。然后又要指出在現(xiàn)階段，我們還無法對這個過程進行證明，因此它的給出是不嚴密的。這樣不僅讓學(xué)生再一次體會到數(shù)學(xué)的最基本特點，嚴密的邏輯性。也為將來學(xué)習(xí)二項式展開的內(nèi)容打下了伏筆。此時，僅僅從形式上進行的歸納在現(xiàn)階段是無法進行系統(tǒng)而嚴謹?shù)淖C明的，那我們只能在思想的過程中另辟蹊徑，因此，要通過復(fù)習(xí)等差數(shù)列的求和公式，借助推導(dǎo)等差數(shù)列求和公式的思想方法，來找到推導(dǎo)等比數(shù)列的前n項和公式的方法！讓學(xué)生們一起回憶一下等差數(shù)列的前n項和公式的推導(dǎo)過程?？梢园l(fā)現(xiàn)當時我們是將a1與an， a2與an-1，所有與首末等距兩項交換位置，得到Sn的倒序和的形式。然后兩式相加。這樣2Sn就是一個有n 項的每一項都是a1+an的常數(shù)列。從而導(dǎo)出了Sn的公式。等差數(shù)列的求和方法是根據(jù)等差數(shù)列的特點和根據(jù)學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)和認知水平產(chǎn)生的，形式上是倒序相加，本質(zhì)上就是消去數(shù)列中項與項之間的差異，構(gòu)造一個新的各項相同的常數(shù)列，然后根據(jù)常數(shù)列的和導(dǎo)出 Sn的公式來，其本質(zhì)特征是等差數(shù)列從第二項起，每一項都比前一項多了一個d。那么等比數(shù)列是不是也可以用類似的方法，構(gòu)造出一個常數(shù)列或者部分常數(shù)列呢？讓學(xué)生親自去試一試，結(jié)果呢？這時候?qū)W生們很自然的會用倒序相加的方法來進行思考。結(jié)果顯然是行不通的。此時教師的主要任務(wù)是要讓學(xué)生的思維迅速發(fā)散從倒序相加的定勢中解脫出來。抓住學(xué)生迫切想解決這個問題的心態(tài)，及時地通過媒體進行啟發(fā)。老師要告訴學(xué)生，構(gòu)造常數(shù)列或者部分常數(shù)列的思路是正確的。既然倒序行不通，那么還有沒有其它的方式構(gòu)造常數(shù)列呢？接著要引導(dǎo)學(xué)生從等比數(shù)列的定義出發(fā)，進一步認識等比數(shù)列從第二項起，每一項都是前一項的q倍，也就是說將每一項乘以q以后就變成了它的后一項，那么將Sn這個和式的兩邊同時乘以q，在q Sn這個和式中的第一項就是Sn的第二項，也就是Sn和q Sn之間產(chǎn)生了一個錯位。由兩個和式能否構(gòu)造常數(shù)列或者部分常數(shù)列的和式呢？相加行不行？顯然不行！相減行不行？顯然行。 將Sn和 q Sn相減后，中間就得到了n1項各項都是0的常數(shù)列, 找到了這個常數(shù)列，難點就突破了， Sn的導(dǎo)出就容易了，導(dǎo)出了Sn就基本上達到了本節(jié)課的認知目標。為了加深理解，這時還應(yīng)該對等差、等比兩種數(shù)列的求和公式的推導(dǎo)過程進行類比和分析：兩種數(shù)列求和的基本思路都是構(gòu)造常數(shù)列，構(gòu)造常數(shù)列的思想也是其他一些數(shù)列求和的基本思想。等比數(shù)列在構(gòu)造常數(shù)列的過程中，采用“錯位相減”，等差數(shù)列采用的是“倒序相加”， 倒序相加本質(zhì)上也是“錯位相加”，是一種大幅度的“錯位相加”，等比數(shù)列只不過是步幅為1的小幅度的“錯位相加”。說明一下，在Sn的和式中，兩邊同時乘以q是解決問題構(gòu)造常數(shù)列的關(guān)鍵所在，是推導(dǎo)等比數(shù)列求和公式的一把鑰匙。所以，這兩種數(shù)列的求和公式的推導(dǎo)方法，從數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法上來講是一致的，但是它們也有差異，即錯位的方法不同。正是由于這種差異，教師才有了更大的教學(xué)空間。當教師把學(xué)生從“倒序相加”的思維定式中引導(dǎo)出來的時候，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維的深刻性、廣闊性等思維品質(zhì)就得到了提高，思維品質(zhì)提高了，思維能力也就提高了。這樣，這節(jié)課的認知目標和素質(zhì)目標就基本上都達到了。推導(dǎo)出公式之后，對公式的特征要加以說明，以便學(xué)生記憶。同時還要對公式的另一種表示形式和應(yīng)用中的注意事項加以說明。幫助學(xué)生弄清其形式和本質(zhì)，明確其內(nèi)涵和外延，為靈活運用公式打下基礎(chǔ)。4、討論交流，延伸拓展在此基礎(chǔ)上，我提出：探究等比數(shù)列前n項和公式，還有其它方法嗎？這樣可以激發(fā)學(xué)生的探索欲望，營造一個讓學(xué)生主動觀察、思考、討論的氛圍，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)關(guān)于的一個遞推式，遞推數(shù)列有非常重要的研究價值，是研究性學(xué)習(xí)和課外拓展的極佳資源，它源于課本，又高于課本，對學(xué)生的思維發(fā)展有促進作用。5、例題講解在分析完等比數(shù)列的前n項和公式后，要趁熱打鐵，設(shè)計幾種典型的例子，讓學(xué)生深化對前n項和公式的理解和，并學(xué)會應(yīng)用。本節(jié)課設(shè)置如下兩種類型的例題：1） 等比數(shù)列中知三求二的解答題例：求首項為2，公比為2的等比數(shù)列的前8項和以及第5項的值。以及書上的例42） 實際應(yīng)用題。例：某制糖廠第1年制糖5萬噸，如果平均每年的產(chǎn)量比上一年增加10%，那么從第1年起，約幾年內(nèi)可使總產(chǎn)量達到30萬噸（保留到個位）?這樣設(shè)置主要依據(jù)： (1)例題與大綱中規(guī)定的教學(xué)目標與任務(wù)及本節(jié)課的重點、難點有相對應(yīng)的匹配關(guān)系。(2)遵循鞏固性原則和傳授反饋再傳授的教學(xué)系統(tǒng)的思想確立這樣的例題。(3)應(yīng)用題比較切合對智力技能進行檢測，有利于數(shù)學(xué)能力的提高。同時，它可以使學(xué)生在后半程學(xué)習(xí)中保持興趣的持續(xù)性和學(xué)習(xí)的主動性。6、歸納小結(jié)提問學(xué)生，試著讓學(xué)生總結(jié)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，老師適當補充，對表現(xiàn)好的同學(xué)及時給予表揚和鼓勵，這樣可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，有助于完善學(xué)生的思維結(jié)構(gòu)。本節(jié)課的小結(jié)從以下幾個方面進行：(1) 等比數(shù)列的前n項和公式(2) 公式的推導(dǎo)方法錯位相減法(3) 求和思路構(gòu)造常數(shù)列或部分常數(shù)列。 通過師生的共同小結(jié)，發(fā)揮學(xué)生的主體作用，有利于學(xué)生鞏固所學(xué)知識，也能培養(yǎng)學(xué)生的歸納和概括能力。進一步完成認知目標和素質(zhì)目標。7、課后作業(yè)：選取一些作業(yè)，選出的作業(yè)，分為基礎(chǔ)題，必做題和彈性體，這樣可體現(xiàn)因材施教的原則，讓學(xué)有余力的學(xué)生有思考的空間。布置作業(yè)，預(yù)習(xí)下一節(jié)內(nèi)容。六、評價與分析根據(jù)高二學(xué)生心理特點、教材內(nèi)容、遵循因材施教原則和啟發(fā)性教學(xué)思想，本節(jié)課的教學(xué)策略與方法我采用規(guī)則學(xué)習(xí)和問題解決策略，即“案例公式應(yīng)用”，案例為淺層次要求，使學(xué)生有概括印象。 公式為中層次要求，由淺入深，重難點集中推導(dǎo)講解，便于突破。應(yīng)用為綜合要求，多角度、多情境中消化鞏固所學(xué)，反饋驗證本節(jié)教學(xué)目標的落實。 其中，案例是基礎(chǔ)，使學(xué)生感知教材；公式為關(guān)鍵，使學(xué)生理解教材；練習(xí)為應(yīng)用，使學(xué)生鞏固知識，舉一反三。 在這三步教學(xué)中，以啟發(fā)性強的小設(shè)問層層推導(dǎo)，輔之以學(xué)生的分組小討論并充分運用直觀完整的板書和計算機課件等教輔用具、手段，改變教師講、學(xué)生聽的填鴨式教學(xué)模式，充分體現(xiàn)學(xué)生是主體，教師教學(xué)服務(wù)于學(xué)生的思路，而且學(xué)生通過“案例公式應(yīng)用”，由淺入深，由感性到理性，由直觀到抽象，不僅加深了學(xué)生理解鞏固與應(yīng)用，也培養(yǎng)了學(xué)生的思維能力。本節(jié)課，教師通過兩種證明方法，使學(xué)生從不同的思維角度掌握了等比數(shù)列前n項和公式錯位相減思想和遞推思想是中學(xué)數(shù)學(xué)里最重要的思想之一，讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)概念形成過程中蘊含的基本數(shù)學(xué)思想，使之獲得內(nèi)心感受，提高了思考問題，分析問題的能力，以及推理歸納的能力。七、板書設(shè)計等比數(shù)列一、 等比數(shù)列 例題講解 作業(yè)二、 前n項和公式的推導(dǎo) 以上是我對這節(jié)課的教學(xué)設(shè)想，懇請各位評委批評指正，謝謝！