2019-2020年高中數(shù)學(xué) 電子題庫(kù) 第1章1.2.1知能演練輕松闖關(guān) 蘇教版必修2如圖所示，用符號(hào)語(yǔ)言表示以下各概念：點(diǎn)A，B在直線a上_；直線a在平面內(nèi)_；點(diǎn)D在直線b上，點(diǎn)C在平面內(nèi)_答案：Aa，BaaDb，C若點(diǎn)A，B，C平面，點(diǎn)A，B，C平面，且A，B，C三點(diǎn)不共線，則與_解析：由公理3可知，經(jīng)過(guò)不在同一條直線上的三點(diǎn)A，B，C有且只有一個(gè)平面，所以與重合答案：重合若平面與平面相交，點(diǎn)A，B既在平面內(nèi)又在平面內(nèi)，則點(diǎn)A，B必在_解析：設(shè)l，A，B且A，B，A，Bl.答案：與的交線上給出以下三個(gè)命題：若空間四點(diǎn)不共面，則其中無(wú)三點(diǎn)共線；若直線l上有一點(diǎn)在平面外，則l在外；兩兩相交的三條直線共面其中正確的命題是_(寫(xiě)出所有正確命題的序號(hào))解析：中三條直線兩兩相交于同一點(diǎn)時(shí)，可以不共面都正確答案：已知平面與平面、平面都相交，則這三個(gè)平面可能的交線有_條解析：當(dāng)與相交時(shí)，若過(guò)與的交線，有1條交線；若不過(guò)與的交線，有3條交線；當(dāng)與平行時(shí)，有2條交線答案：1或2或3A級(jí)基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)下列說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)為_(kāi)過(guò)三點(diǎn)至少有一個(gè)平面；過(guò)四點(diǎn)不一定有一個(gè)平面；不在同一平面內(nèi)的四點(diǎn)最多可確定4個(gè)平面解析：正確，其中三點(diǎn)不共線時(shí)，有且僅有一個(gè)平面三點(diǎn)共線時(shí)，有無(wú)數(shù)個(gè)平面；正確，四點(diǎn)不一定共面；正確答案：3兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形；一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形空間中，上述四個(gè)結(jié)論一定成立的是_(填上所有你認(rèn)為正確的命題的序號(hào))解析：空間中，兩組對(duì)邊分別相等的四邊形不一定是平行四邊形，如圖所示答案：空間有四個(gè)點(diǎn)，如果其中任意三點(diǎn)都不共線，那么經(jīng)過(guò)其中三個(gè)點(diǎn)的平面有_個(gè)解析：當(dāng)四點(diǎn)共面時(shí)，經(jīng)過(guò)三點(diǎn)的平面有1個(gè)；四點(diǎn)不共面時(shí)，經(jīng)過(guò)其中的三點(diǎn)可畫(huà)四個(gè)平面答案：一或四設(shè)平面與平面相交于l，直線a，直線b，abM，則M_l.解析：因?yàn)閍bM，a，b，所以M，M，又因?yàn)閘，所以Ml.答案：已知平面、，直線l，點(diǎn)A、B、C，它們滿足：l，A，B，C，且C，又直線ABlD，A、B、C三點(diǎn)確定的平面為，則平面與平面的交線是_解析：Dl，l，D，又C，由A、B、C三點(diǎn)確定，AB，C，又DAB，D，CD是與的交線答案：直線CD已知A、B、C是平面外不共線的三點(diǎn)，且AB、BC、CA分別與交于點(diǎn)E、F、G，求證：E、F、G三點(diǎn)共線證明：如圖，過(guò)A、B、C作一平面，則AB，AC，BC.E，F(xiàn)，G.設(shè)l，AB、BC、CA分別與相交于點(diǎn)E、F、G，E，F(xiàn)，G.E、F、G必在與的交線上E、F、G三點(diǎn)共線已知：abc，adA，bdB，cdC，求證a，b，c，d共面證明：ab，a，b確定一個(gè)平面.Aa，A.同理B.AB確定的直線d.bc，b，c確定一個(gè)平面.Bb，B.同理C.BC確定的直線d.與同時(shí)過(guò)兩相交直線b，d，與重合a，b，c，d共面B級(jí)能力提升A、B、C、D為不共面的四點(diǎn)，E、F、G、H分別在AB、BC、CD、DA上，(1)如果EHFGP，那么點(diǎn)P在_上；(2)如果EFGHQ，那么點(diǎn)Q在_上解析：(1)如圖，由AB、AD確定平面.E、H在AB、DA上，E，H，直線EH，又EHFGP，PEH，P.設(shè)BC、CD確定平面，同理可證，P，P是平面，的公共點(diǎn)，BD，點(diǎn)P在直線BD上同理可證(2)點(diǎn)Q在直線AC上答案：(1)BD所在的直線(2)AC所在的直線在如圖所示的正方體中，P，Q，R，S分別是所在棱的中點(diǎn)，則使這四個(gè)點(diǎn)共面的圖是_(填序號(hào))解析：圖中PSQR，P、Q、R、S四點(diǎn)共面；圖中，連結(jié)PS并延長(zhǎng)交右上方棱的延長(zhǎng)線于M.連結(jié)MR并延長(zhǎng)，交右下方的棱于N.連結(jié)NQ，可知P、S、N、Q共面，所以P、Q、R、S四點(diǎn)共面圖中SRPQ，P、Q、R、S四點(diǎn)共面答案：如圖，ABC與A1B1C1不全等，且A1B1AB，B1C1BC，C1A1CA.求證：AA1、BB1、CC1交于一點(diǎn)證明：如圖所示，A1B1AB，A1B1與AB確定一平面，同理，B1C1與BC確定一平面，C1A1與CA確定一平面.易知C1C.又ABC與A1B1C1不全等，AA1與BB1相交，設(shè)交點(diǎn)為P，PAA1，PBB1.而AA1，BB1，P，P，P在平面與平面的交線上又C1C，根據(jù)公理2知，PC1C，AA1、BB1、CC1交于一點(diǎn)(創(chuàng)新題)求證：每?jī)蓷l都相交且不共點(diǎn)的四條直線，必在同一平面內(nèi)證明：記此四條直線為a，b，c，d.(1)存在三線共點(diǎn)，不妨設(shè)a，b，c共點(diǎn)P，則Pd，故P，d確定一個(gè)平面，又a，d相交，交點(diǎn)為Q，則QP且P，Q，又P，Q，故a.同理b，c，即a，b，c，d共面.(2)任意三線不共點(diǎn)，則a，b，c兩兩相交且不共點(diǎn)，由(1)的證明，得a，b，c共面，設(shè)adP，bdQ，則PQ，由P，Qd且P，Q，得d，故a，b，c，d共面.總之，兩兩相交且不共點(diǎn)的四線共面