2019-2020年高中數(shù)學(xué) 電子題庫 第2章2.5.1知能演練輕松闖關(guān) 蘇教版必修11.若yf(x)在區(qū)間a，b上的圖象為連續(xù)不斷的一條曲線，則下列說法正確的是_(填序號(hào))若f(a)f(b)0，不存在實(shí)數(shù)c(a，b)，使得f(c)0；若f(a)f(b)0，存在且只存在一個(gè)實(shí)數(shù)c(a，b)，使得f(c)0；若f(a)f(b)0, 不存在實(shí)數(shù)c(a，b)，使得f(c)0；若f(a)f(b)0，有可能存在實(shí)數(shù)c(a，b)，使得f(c)0.解析：由零點(diǎn)存在性定理可知不正確；可通過反例f(x)x(x1)(x1)在區(qū)間2，2上滿足f(2)f(2)0，但其存在三個(gè)零點(diǎn)：1，0，1；可通過反例f(x)(x1)(x1)在區(qū)間2，2上滿足f(2)f(2)0，但其存在兩個(gè)零點(diǎn)：1，1.答案：2.已知函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，其圖象與x軸有4個(gè)交點(diǎn)，則該函數(shù)的所有零點(diǎn)之和等于_解析：偶函數(shù)關(guān)于y軸對(duì)稱，故函數(shù)f(x)與x軸4個(gè)交點(diǎn)所形成的零點(diǎn)之和為0.答案：03.若函數(shù)f(x)x22xa沒有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_解析：令x22xa0，由0，即224a0，解得a1，所以a1時(shí)，方程f(x)0無解，即函數(shù)f(x)x22xa沒有零點(diǎn)答案：a14.已知方程x2x42m0的兩實(shí)根，滿足<2<，則m的取值范圍是_解析：(2)(2)2()4(42m)24102m<0，m>5，又14(42m)>0，m>，綜合得m>5.答案：m>55.已知二次函數(shù)yf(x)滿足f(2x)f(2x)，且函數(shù)圖象截x軸所得的線段長為8，則函數(shù)yf(x)的零點(diǎn)為_解析：因?yàn)閒(2x)f(2x)，所以對(duì)稱軸為x2，所以x1242，x2246.答案：2，6A級(jí)基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1.若二次函數(shù)f(x)x2axb的兩個(gè)零點(diǎn)分別是2和3，則a，b的值分別是_解析：原題可以轉(zhuǎn)化為x2axb0的兩根為2和3，由根與系數(shù)的關(guān)系可得a5，b6.答案：5，62.關(guān)于x的方程x2ax(a3)0的一根比1大，另一根比1小，則a的取值范圍是_解析：設(shè)f(x)x2ax(a3)，則由題意有f(1)<0，解得a<1.答案：(，1)3.已知f(x)(xa)(xb)2(a<b)，它的兩個(gè)零點(diǎn)是，(<)，則實(shí)數(shù)a，b，的大小關(guān)系是_解析：設(shè)g(x)(xa)(xb)，在直角坐標(biāo)系中，g(x)的圖象開口向上，與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為a和b，將g(x)的圖象向下平移2個(gè)單位得到f(x)的圖象，其零點(diǎn)為，觀察圖形(圖略)可得<a<b<.答案：<a<b<4.已知函數(shù)f(x)x22(1m)xm2的圖象在x軸的上方，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_解析：由題意2(1m)24m2<0，m>.答案：(，)5.方程x22xm0有兩個(gè)互異正根，則m的取值范圍是_解析：設(shè)f(x)x22xm，對(duì)稱軸x1，從而即0<m<1.答案：(0，1)6.求函數(shù)f(x)2xlg(x1)2的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)解：法一：f(0)10210，f(2)4lg320，由根的存在性定理知f(x)在(0，2)上必定存在實(shí)根，又f(x)2xlg(x1)2在(0，)上是增函數(shù)故f(x)有且只有一個(gè)零點(diǎn)法二：函數(shù)f(x)2xlg(x1)2的零點(diǎn)就是方程2xlg(x1)20的根，將方程變形得22xlg(x1)，令h(x)22x、g(x)lg(x1)，則這兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)就是函數(shù)f(x)2xlg(x1)2的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)在同一坐標(biāo)系下作出h(x)22x和g(x)lg(x1)的圖象：由圖象知h(x)22x和g(x)lg(x1)有且只有一個(gè)交點(diǎn)，即函數(shù)f(x)2xlg(x1)2有且只有一個(gè)零點(diǎn)7.如圖所示的是二次函數(shù)yf(x)的圖象(1)寫出這個(gè)二次函數(shù)的零點(diǎn)；(2)寫出這個(gè)二次函數(shù)的解析式；(3)分別指出f(4)f(1)，f(0)f(2)與0的大小關(guān)系解：(1)由函數(shù)圖象，可知f(x)的零點(diǎn)是3，1.(2)根據(jù)(1)，可設(shè)這個(gè)二次函數(shù)的解析式為f(x)a(x3)(x1)，由f(1)4，可知a1，所以f(x)(x3)(x1)，即f(x)x22x3.(3)由(2)，可知f(4)5，f(1)4，f(0)3，f(2)5，所以f(4)f(1)20<0，f(0)f(2)15<0.B級(jí)能力提升8.關(guān)于函數(shù)f(x)x33x2的零點(diǎn)的敘述：2是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)；函數(shù)的二重零點(diǎn)是1；函數(shù)f(x)g(x)4，則函數(shù)g(x)的零點(diǎn)是1，2；對(duì)于任意a，b(2，1)，f(a)f(b)0.其中，所有敘述正確的序號(hào)為_解析：f(x)x33x2(x31)(3x3)(x2)(x1)2，f(x)0的根為x2或x1(二重根)，正確；由f(x)g(x)4，得g(x)f(x)4x33x2(x2)(x1)2，則函數(shù)g(x)的零點(diǎn)是1，2，正確；根據(jù)“連續(xù)函數(shù)相鄰兩個(gè)零點(diǎn)之間的所有函數(shù)值保持同號(hào)”，不能為零，不正確答案：9.實(shí)數(shù)a，b，c是圖象連續(xù)不斷的函數(shù)yf(x)的定義域中的三個(gè)數(shù)，且滿足abc，f(a)f(b)0，f(b)f(c)0，則函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a，c)內(nèi)的零點(diǎn)至少有_個(gè)解析：由零點(diǎn)存在性定理可知在區(qū)間(a，b)，(b，c)內(nèi)各至少有1個(gè)零點(diǎn)，所以在區(qū)間(a，c)內(nèi)的零點(diǎn)至少是2個(gè)答案：2已知函數(shù)f(x)x22axa21的兩個(gè)零點(diǎn)都在(2，4)內(nèi)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解：設(shè)函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)分別為x1、x2，且2x1x24，則方程x22axa210的兩根分別為x1，x2，且2x1x24.，即，即亦即.所求a的取值范圍為1a3.(創(chuàng)新題)已知函數(shù)f(x)mx2x1的圖象與x軸的交點(diǎn)至少有一個(gè)在原點(diǎn)的右側(cè)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍解：當(dāng)m0時(shí)，f(x)x10，則x1>0，滿足要求當(dāng)m0時(shí)，由于函數(shù)yf(x)的圖象過點(diǎn)(0，1)，故當(dāng)m>0時(shí)，f(x)0必有兩個(gè)異號(hào)的根，此時(shí)14m>0，得m>，m>0.當(dāng)m<0時(shí)，f(x)0的根必須為正數(shù)，此時(shí)14m0且>0，故m<0.綜上，m.