2019-2020年高中數(shù)學(xué) 電子題庫 第一章2 充分條件與必要條件 北師大版選修1-1(xx焦作質(zhì)檢)“x”是“函數(shù)ysin2x取得最大值”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件解析：選A.當(dāng)x時(shí)，函數(shù)ysin2xsin1取得最大值；反過來，當(dāng)函數(shù)ysin2x取得最大值時(shí)，不能推出x，如x時(shí)，函數(shù)ysin2x也可取得最大值綜上所述，“x”是“函數(shù)ysin2x取得最大值”的充分不必要條件，選A.不等式ax2bxc0(a0)的解集為R的充要條件是()Aa0，b24ac0Ba0，b24ac0Ca0，b24ac0 Da0，b24ac0解析：選B.由題意得二次函數(shù)yax2bxc的圖像在x軸的上方，所以a0，b24ac0.(xx榆林調(diào)研)用符號“”“”“”填空：(1)x1_x2；(2)整數(shù)a能被2整除_整數(shù)a的個(gè)位數(shù)字是偶數(shù)；(3)三角形為等腰三角形_三角形為等邊三角形答案：(1)(2)(3)在“充分不必要條件”“必要不充分條件”“充要條件”“既不充分又不必要條件”中選出一種填空：(1)“a0”是“函數(shù)f(x)x2ax(xR)為偶函數(shù)”的_；(2)“sinsin”是“”的_；(3)“MN”是“l(fā)og2Mlog2N”的_；(4)“xMN”是“xMN”的_答案：(1)充要條件(2)既不充分又不必要條件(3)必要不充分條件(4)充分不必要條件A級基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)函數(shù)f(x)x2mx1的圖像關(guān)于直線x1對稱的充要條件是()Am2Bm2Cm1 Dm1解析：選A.函數(shù)f(x)x2mx1的圖像的對稱軸為x，所以1，即m2.(xx高考福建卷)若aR，則“a2”是“(a1)(a2)0”的()A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充要條件D既不充分又不必要條件解析：選A.由(a1)(a2)0，得a1或a2，所以a2(a1)(a2)0.而由(a1)(a2)0不一定推出a2，故a2是(a1)(a2)0的充分而不必要條件(xx蚌埠質(zhì)檢)設(shè)、為平面，m、n、l為直線，則m的一個(gè)充分條件是()A，lBm，C，mDn，n，m解析：選D.A、B、C都推不出m，而D中有，m，m.在ABC中，“sinAsinB”是“ab”的_條件解析：在ABC中，由正弦定理及sinAsinB可得2RsinA2RsinB，即ab；反之也成立答案：充要平面內(nèi)的一個(gè)四邊形為平行四邊形的充要條件有多個(gè)，如兩組對邊分別平行，類似地，寫出空間中的一個(gè)四棱柱為平行六面體的兩個(gè)充要條件：充要條件_；充要條件_(寫出你認(rèn)為正確的兩個(gè)充要條件)答案：兩組相對側(cè)面分別平行一組相對側(cè)面平行且全等；底面是平行四邊形等(xx淮北檢測)已知mZ，關(guān)于x的一元二次方程x24x4m0，x24mx4m24m50.求使方程的根都是整數(shù)的充要條件解：方程有實(shí)數(shù)根1616m0，得m1；方程有實(shí)數(shù)根16m200，得m；所以m1.又因?yàn)閙Z，所以m1，0，1.經(jīng)檢驗(yàn)只有m1時(shí)，的根都是整數(shù)所以方程的根都是整數(shù)的充要條件是m1.B級能力提升(xx商洛調(diào)研)設(shè)a，b都是非零向量，則“ab|a|b|”，是“a，b共線”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件解析：選C.設(shè)a，b，ab|a|b|cos，當(dāng)|a|b|cos|a|b|，cos1，0或，則a與b共線，若a、b共線，則a，b0或，則ab|a|b|.“2k(kZ)”是“cos2”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件解析：選A.2k(kZ)24k(kZ)cos2cos，但cos222k(kZ)k(kZ) 2k(kZ)故選A.(xx寶雞質(zhì)檢)若p：x(x3)0是q：2x3m的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_解析：p：x(x3)0，則0x3；q：2x3m，則x.在數(shù)軸上表示出這兩個(gè)解集如圖所示，由題意知pq，qp，則3，解得m3.答案：m3求證：函數(shù)f(x)ax2bxc是偶函數(shù)的充要條件是：b0. 證明：充分性：若b0，則f(x)ax2c，f(x)ax2c，f(x)f(x)，故f(x)是偶函數(shù)必要性：若f(x)ax2bxc是偶函數(shù)，則對任意x，都有f(x)f(x)ax2bxcax2bxc，bx0，b0.b0是f(x)ax2bxc為偶函數(shù)的充要條件(創(chuàng)新題)在如圖所示電路圖中，閉合開關(guān)K1是燈泡L亮的什么條件？解：圖，閉合開關(guān)K1或閉合開關(guān)K2，都可以使燈泡L亮；反之，若要燈泡L亮，不一定非要閉合開關(guān)K1.因此，閉合開關(guān)K1是燈泡L亮的充分不必要條件圖，閉合開關(guān)K1而不閉合開關(guān)K2，燈泡L不亮；反之，若要燈泡L亮，開關(guān)K1必須閉合，說明閉合開關(guān)K1是燈泡L亮的必要不充分條件圖，閉合開關(guān)K1可使燈泡L亮；而燈泡L亮，開關(guān)K1一定是閉合的因此，閉合開關(guān)K1是燈泡L亮的充要條件圖，燈泡L亮否與開關(guān)K1的閉合無關(guān)，故閉合開關(guān)K1是燈泡L亮的既不充分也不必要條件