Page 1 鞏固提高精典范例（變式練習(xí)）中考熱點(diǎn)加餐 菱形、矩形、正方形的性質(zhì)與判定第一章 特殊的平行四邊形 Page 2 【例1】（2 0 1 7沈陽(yáng)）如圖，在菱形ABCD中，過點(diǎn)D作DE AB于點(diǎn)E，作DF BC于點(diǎn)F，連接EF求證：（1）ADECDF；精 典 范 例四邊形ABCD是菱形， AD=CD， A= C， DE BA，DF CB， AED= CFD=9 0，在ADE和CDF，ADECDF. Page 3 （2） BEF= BFE精 典 范 例（2）四邊形ABCD是菱形， AB=CB，ADECDF， AE=CF， BE=BF， BEF= BFE Page 4 1（2 0 1 7岳陽(yáng)）求證：對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形小紅同學(xué)根據(jù)題意畫出了圖形，并寫出了已知和求證的一部分，請(qǐng)你補(bǔ)全已知和求證，并寫出證明過程已知：如圖，在 ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O， 求證： 變 式 練 習(xí)解：AC BD 四邊形ABCD是菱形證明：四邊形ABCD為平行四邊形， BO=DO， AC BD， AC垂直平分BD， AB=AD，四邊形ABCD為菱形 Page 5 【例2】（2 0 1 7濟(jì)南）如圖，在矩形ABCD，AD=AE，DF AE于點(diǎn)F求證：AB=DF精 典 范 例證明：四邊形ABCD是矩形， AD BC， B=9 0， AEB= DAE， DF AE， AFD= B=9 0，在ABE和DFA中，ABEDFA， AB=DF Page 6 2（2 0 1 7日照）如圖，BA=AE=DC，AD=EC，CE AE，垂足為E（1）求證：DCAEAC；變 式 練 習(xí)證明：在DCA和EAC中， ， DCAEAC（SSS）. Page 7 （2）只需添加一個(gè)條件，即 ，可使四邊形ABCD為矩形，請(qǐng)加以證明變 式 練 習(xí)解：AD=BC（答案不唯一）.理由如下： AB=DC，AD=BC，四邊形ABCD是平行四邊形， CE AE， E=9 0，由（1）得DCAEAC， D= E=9 0，四邊形ABCD為矩形. Page 8 【例3】（2 0 1 7廣安）如圖，四邊形ABCD是正方形，E，F(xiàn)分別是AB，AD上的一點(diǎn)，且BF CE，垂足為G，求證：AF=BE精 典 范 例證明：四邊形ABCD是正方形， AB=BC， A= CBE=9 0， BF CE， BCE+ CBG=9 0， ABF+ CBG=9 0， BCE= ABF，在BCE和ABF中，BCEABF（ASA）， BE=AF Page 9 3（2 0 1 7邵陽(yáng)）如圖，已知平行四邊形ABCD，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O， OBC= OCB（1）求證：平行四邊形ABCD是矩形；變 式 練 習(xí)證明：四邊形ABCD是平行四邊形， OA=OC，OB=OD， OBC= OCB， OB=OC， AC=BD，平行四邊形ABCD是矩形. Page 1 0 （2）請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件使矩形ABCD為正方形變 式 練 習(xí)（2）解：AB=AD（答案不唯一）理由如下：四邊形ABCD是矩形，又AB=AD，四邊形ABCD是正方形 Page 1 1 鞏 固 提 高4關(guān)于 ABCD的敘述，正確的是（ ）A若AB BC，則 ABCD是菱形B若AC BD，則 ABCD是正方形C若AC=BD，則 ABCD是矩形D若AB=AD，則 ABCD是正方形C Page 1 2 鞏 固 提 高5（2 0 1 7長(zhǎng)沙）如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC，BD的長(zhǎng)分別為6 cm，8 cm，則這個(gè)菱形的周長(zhǎng)為（ ）A5 cm B1 0 cmC1 4 cm D2 0 cmD Page 1 3 鞏 固 提 高6（2 0 1 7葫蘆島）如圖，將矩形紙片ABCD沿直線EF折疊，使點(diǎn)C落在AD邊的中點(diǎn)C處，點(diǎn)B落在點(diǎn)B處，其中AB=9，BC=6，則FC的長(zhǎng)為（ ）A B4 C4 .5 D5D Page 1 4 鞏 固 提 高7（2 0 1 7遼陽(yáng)）如圖，在矩形ABCD中， ABC的平分線交AD于點(diǎn)E，連接CE若BC=7，AE=4，則CE= 5 Page 1 5 鞏 固 提 高8（2 0 1 7東臺(tái)）如圖，E為正方形ABCD邊AB上一點(diǎn)，BE=3 AE=3，P為對(duì)角線BD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則PA+PE的最小值是 5 Page 1 6 鞏 固 提 高9（2 0 1 7荊州）如圖，在矩形ABCD中，連接對(duì)角線AC，BD，將ABC沿BC方向平移，使點(diǎn)B移到點(diǎn)C，得到DCE（1）求證：ACDEDC；證明：四邊形ABCD是矩形， AB=DC，AC=BD，AD=BC， ADC= ABC=9 0，由平移的性質(zhì)得DE=AC，CE=BC， DCE= ABC=9 0，DC=AB， AD=EC，在ACD和EDC中，ACDEDC（SAS）. Page 1 7 鞏 固 提 高（2）BDE的形狀是 三角形等腰 Page 1 8 鞏 固 提 高1 0（2 0 1 7雅安）如圖，E，F(xiàn)是正方形ABCD的對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，且AE=CF（1）求證：四邊形BEDF是菱形；證明：如圖，連接BD交AC于點(diǎn)O，四邊形ABCD為正方形， BD AC，OD=OB=OA=OC， AE=CF， OAAE=OCCF，即OE=OF，四邊形BEDF為平行四邊形，且BD EF，四邊形BEDF為菱形. Page 1 9 鞏 固 提 高（2）若正方形邊長(zhǎng)為4，AE= ，求菱形BEDF的面積 Page 2 0 鞏 固 提 高1 1（2 0 1 7廣東）如圖，已知四邊形ABCD，ADEF都是菱形， BAD= FAD， BAD為銳角（1）求證：AD BF；證明：四邊形ABCD，ADEF都是菱形， AB=BC=CD=DA，AD=DE=EF=FA， AB=AF. BAD= FAD， AD BF（三線合一）. Page 2 1 鞏 固 提 高（2）若BF=BC，求 ADC的度數(shù)（2）如圖，設(shè)AD BF于H，作DG BC于G，則四邊形BGDH是矩形， DG=BH= BF BF=BC，BC=CD， DG= CD在RtCDG中， CGD=9 0，DG= CD， C=3 0， BC AD， ADC=1 8 0 C=1 5 0