2019-2020年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 專題04 三角函數(shù)與三角形分項練習(xí)（含解析）理一基礎(chǔ)題組1. 【xx新課標(biāo)，理5】已知角的頂點與原點重合，始邊與x軸的正半軸重合，終邊在直線y2x上，則cos2()A B C D【答案】B【解析】根據(jù)題意可知， .2. 【xx全國1，理8】為得到函數(shù)的圖像，只需將函數(shù)的圖像（ ）A向左平移個長度單位B向右平移個長度單位C向左平移個長度單位 D向右平移個長度單位【答案】A.3. 【xx全國，理5】函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（ ）（A） （B）（C）（D）【答案】C【解析】4. 【xx課標(biāo)全國，理15】設(shè)當(dāng)x時，函數(shù)f(x)sin x2cos x取得最大值，則cos _.【答案】5. 【xx課標(biāo)全國，理17】如圖，在ABC中，ABC90，AB，BC1，P為ABC內(nèi)一點，BPC90.(1)若PB，求PA；(2)若APB150，求tanPBA.【解析】(1)由已知得PBC60，所以PBA30.在PBA中，由余弦定理得PA2.故PA.(2)設(shè)PBA，由已知得PBsin .在PBA中，由正弦定理得，化簡得cos 4sin .所以tan ，即tanPBA.6. 【xx全國，理17】已知a，b，c分別為ABC三個內(nèi)角A，B，C的對邊，acosCasinCbc0(1)求A；(2)若a2，ABC的面積為，求b，c7. 【xx全國，理17】ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c.已知AC90，求C.【解析】：由及正弦定理可得.又由于AC90，B180(AC)，故.，.因為0C90，所以2C45C，C15.8. 【xx全國卷，理17】在ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊長分別為a、b、c ，已知a2c2=2b，且sinAcosC=3cosAsinC，求b.【解析】：由余弦定理得a2-c2=b2-2bccosA.又a2-c2=2b,b0,所以b=2ccosA+2.又sinAcosC=3cosAsinC,sinAcosC+cosAsinC=4cosAsinC.sin(A+C)=4cosAsinC,sinB=4sinCcosA.由正弦定理得.故b=4ccosA.由解得b=4.9. 【xx全國1，理17】（本小題滿分10分）設(shè)的內(nèi)角所對的邊長分別為，且（）求的值；（）求的最大值（）由得當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，故當(dāng)時，的最大值為.10. 【xx高考新課標(biāo)1，理2】 =( ) （A） （B） （C） （D）【答案】D【解析】原式= =，故選D.【考點定位】三角函數(shù)求值.11. 【xx高考新課標(biāo)理數(shù)1】已知函數(shù)為的零點，為圖像的對稱軸，且在單調(diào)，則的最大值為（A）11 （B）9 （C）7 （D）5【答案】B【考點】三角函數(shù)的性質(zhì)【名師點睛】本題將三角函數(shù)的單調(diào)性與對稱性結(jié)合在一起進行考查,題目新穎,是一道考查能力的好題.注意本題求解中用到的兩個結(jié)論：的單調(diào)區(qū)間長度是最小正周期的一半;若的圖像關(guān)于直線 對稱,則 或.12.【xx新課標(biāo)1，理9】已知曲線C1：y=cos x，C2：y=sin (2x+)，則下面結(jié)論正確的是A把C1上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移個單位長度，得到曲線C2B把C1上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線C2C把C1上各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移個單位長度，得到曲線C2D把C1上各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線C2【答案】D【考點】三角函數(shù)圖象變換【名師點睛】對于三角函數(shù)圖象變換問題，首先要將不同名函數(shù)轉(zhuǎn)換成同名函數(shù)，利用誘導(dǎo)公式，需要重點記住；另外，在進行圖象變換時，提倡先平移后伸縮，而先伸縮后平移在考試中也經(jīng)常出現(xiàn)，無論哪種變換，記住每一個變換總是對變量而言.二能力題組1. 【xx課標(biāo)，理6】如圖，圖O的半徑為1，A是圓上的定點，P是圓上的動點，角x的始邊為射線OA，終邊為射線OP，過點P作直線OA的垂線，垂足為M，將點M到直線OP的距離表示成x的函數(shù)，則的圖像大致為（ ）【答案】C【解析】如圖所示，當(dāng)時，在中，在中，；當(dāng)時，在中，在中，所以當(dāng)時，的圖象大致為C2. 【xx課標(biāo)，理8】設(shè)且則（ ） （A） （B） （C） （D）【答案】C3. 【xx全國，理9】已知0，函數(shù)f(x)sin(x)在(，)上單調(diào)遞減，則的取值范圍是()A B C(0， D(0,2【答案】A【解析】結(jié)合ysinx的圖像可知ysinx在上單調(diào)遞減，而ysin(x)sin(x)，故由ysinx的圖像向左平移個單位之后可得ysin(x)的圖像，故ysin (x)在上單調(diào)遞減，故應(yīng)有(，)，解得4. 【xx新課標(biāo)，理9】若cos，是第三象限的角，則()A B. C2 D2【答案】A5. 【xx全國卷，理8】如果函數(shù)y=3cos(2x+)的圖像關(guān)于點（,0)中心對稱，那么|的最小值為 （ ）A. B. C. D.【答案】A【解析】y=3cos(2x+)的圖像關(guān)于點(,0)對稱,即3cos()=0.,kZ.當(dāng)k=2時,|有最小值.6. 【xx全國，理6】的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為若成等比數(shù)列，且c=2a，則cosB=（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】B【解析】7. 【xx全國1，理6】當(dāng)時，函數(shù)的最小值為（ ）A2B C4D【答案】C【解析】8. 【xx新課標(biāo)，理16】在ABC中，D為邊BC上一點，BDDC，ADB120，AD2.若ADC的面積為3，則BAC_.【答案】60【解析】SADC2DC3，解得DC2(1)，BD1，BC3(1)在ABD中，AB24(1)222(1)cos1206，AB.9. 【xx全國，理17】（本小題滿分12分）的三個內(nèi)角為A、B、C，求當(dāng)A為何值時取得最大值，并求出這個最大值.【解析】由，得，所以有 當(dāng)，即時，取得最大值.10. 【xx高考新課標(biāo)1，理8】函數(shù)=的部分圖像如圖所示，則的單調(diào)遞減區(qū)間為( )(A) (B)(C) (D) 【答案】D【考點定位】三角函數(shù)圖像與性質(zhì)11. 【xx高考新課標(biāo)理數(shù)1】的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知 （I）求C；（II）若的面積為，求的周長三拔高題組1. 【xx全國新課標(biāo)，理11】設(shè)函數(shù)f(x)sin(x)cos(x)(0，|)的最小正周期為，且f(x)f(x)，則()Af(x)在(0，)單調(diào)遞減 Bf(x)在(，)單調(diào)遞減Cf(x)在(0，)單調(diào)遞增 Df(x)在(，)單調(diào)遞增【答案】A【解析】2. 【xx全國，理5】設(shè)函數(shù)f(x)cosx(0)，將yf(x)的圖像向右平移個單位長度后，所得的圖像與原圖像重合，則的最小值等于()A. B3 C6 D9【答案】C3. 【xx全國，理11】用長度分別為2、3、4、5、6（單位：cm）的5根細(xì)木棒圍成一個三角形（允許連接，但不允許折斷），能夠得到的三角形的最大的面積為（ ）（A）（B）（C）（D）【答案】B【解析】4. 【xx全國1，理10】在中，已知，給出以下四個論斷： 其中正確的是（ ）A B C D【答案】B【解析】5. 【xx課標(biāo)，理16】已知分別為三個內(nèi)角的對邊，且，則面積的最大值為_【答案】6. 【xx全國新課標(biāo)，理16】在ABC中，B60，AC，則AB2BC的最大值為_【答案】【解析】由正弦定理可知， 則有AB2BC 7. 【xx全國卷，理16】若,則函數(shù)y=tan2xtan3x的最大值為_.【答案】-8【解析】y=tan2xtan3x=,tanx1,.0,.當(dāng),即時，ymax=-8.8. 【xx全國，理16】設(shè)函數(shù).若是奇函數(shù)，則= .【答案】【解析】9. 【xx全國1，理17】設(shè)函數(shù)圖象的一條對稱軸是直線（）求；（）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；（）證明直線與函數(shù)的圖象不相切.（）證明：所以曲線的切線斜率取值范圍為2，2，而直線的斜率為，所以直線與函數(shù)的圖像不相切.10. 【xx高考新課標(biāo)1，理16】在平面四邊形ABCD中，A=B=C=75，BC=2，則AB的取值范圍是 . 【答案】（，）【解析】如圖所示，延長BA，CD交于E，平移AD，當(dāng)A與D重合與E點時，AB最長，在BCE中，B=C=75，E=30，BC=2，由正弦定理可得，即，解得=，平移AD ，當(dāng)D與C重合時，AB最短，此時與AB交于F，在BCF中，B=BFC=75，F(xiàn)CB=30，由正弦定理知，即，解得BF=，所以AB的取值范圍為（，）.【考點定位】正余弦定理；數(shù)形結(jié)合思想11. 【xx高考新課標(biāo),理11】的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知 （I）求C；（II）若的面積為，求的周長【答案】（I）；（II）.（II）由已知，又，所以由已知及余弦定理得，故，從而所以的周長為【考點】正弦定理、余弦定理及三角形面積公式【名師點睛】三角形中的三角變換常用到誘導(dǎo)公式, ,這是常用的結(jié)論,另外利用正弦定理或余弦定理處理條件中含有邊或角的等式,?？紤]對其實施“邊化角”或“角化邊”.12.【xx新課標(biāo)1，理17】（12分）ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知ABC的面積為. （1）求sin Bsin C;（2）若6cos Bcos C=1，a=3，求ABC的周長.【解析】試題分析：（1）由三角形面積公式建立等式，再利用正弦定理將邊化成角，從而得出的值；（2）由和計算出，從而求出角，根據(jù)題設(shè)和余弦定理可以求出和的值，從而求出的周長為.試題解析：（1）由題設(shè)得，即.由正弦定理得.故.【考點】三角函數(shù)及其變換【名師點睛】在處理解三角形問題時，要注意抓住題目所給的條件，當(dāng)題設(shè)中給定三角形的面積，可以使用面積公式建立等式，再將所有邊的關(guān)系轉(zhuǎn)化為角的關(guān)系，有時需將角的關(guān)系轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系；解三角形問題常見的一種考題是“已知一條邊的長度和它所對的角，求面積或周長的取值范圍”或者“已知一條邊的長度和它所對的角，再有另外一個條件，求面積或周長的值”，這類問題的通法思路是：全部轉(zhuǎn)化為角的關(guān)系，建立函數(shù)關(guān)系式，如，從而求出范圍，或利用余弦定理以及基本不等式求范圍；求具體的值直接利用余弦定理和給定條件即可.