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2019-2020年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 專題二 解三角形練習(xí) 理 1．(xx年廣東)在△ABC中，角A，B，C所對(duì)應(yīng)的邊分別為a，b，c.已知bcosC＋ccosB＝2b，則＝________. 2．(xx年天津)在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c.已知b－c＝a,2sinB＝3sinC，則cosA的值為________． 3．已知△ABC的面積S＝，A＝，則＝________. 4．已知a，b，c分別為△ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，a＝2，且(2＋b)(sinA－sinB)＝(c－b)sinC，則△ABC面積的最大值為____________． 5．鈍角三角形ABC的面積是，AB＝1，BC＝，則AC＝(　　) A．5 B. C．2 D．1 6．(xx年福建)在△ABC中，A＝60，AC＝4，BC＝2 ，則△ABC的面積等于________． 7．(xx年安徽合肥二模)在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c且b＝2，c＝2 . (1)若A＝，求a； (2)若C＝＋A，求角A. 8．(xx年北京朝陽區(qū)一模)在△ABC中，A＝，cosB＝，BC＝6. (1)求AC的長； (2)求△ABC的面積． 9.如圖Z21，在△ABC中，∠ABC＝90，AB＝，BC＝1，P為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，∠BPC＝90. (1)若PB＝，求PA； (2)若∠APB＝150，求tan∠PBA. 圖Z21 10．如圖Z22，隔河看兩目標(biāo)A，B但不能到達(dá)，在岸邊選取相距 km的C，D兩點(diǎn)，并測得∠ACB＝75，∠BCD＝45，∠ADC＝30，∠ADB＝45(A，B，C，D四點(diǎn)在同一平面內(nèi))，求A，B之間的距離． 圖Z22 專題二　解三角形 1．2　解析：由正弦定理，將bcosC＋ccosB＝2b化簡，得sinBcos C＋sinCcosB＝2sinB，即sin(B＋C)＝2sinB.∵sin(B＋C)＝sinA，∴sinA＝2sinB，利用正弦定理化簡，得a＝2b，故＝2. 2．－　解析：∵2sinB＝3sinC，∴2b＝3c. 又∵b－c＝，∴a＝2c，b＝c. ∴cosA＝＝＝－. 3．2　解析：S△ABC＝||||sinA， 即＝|AB||AC|. 所以|AB||AC|＝4. 于是＝|A||A|cosA＝4＝2. 4.　解析：∵＝＝＝2R，a＝2，又(2＋b)(sinA－sinB)＝(c－b)sinC可化為(a＋b)(a－b)＝(c－b)c， ∴a2－b2＝c2－bc，∴b2＋c2－a2＝bc. ∴＝＝＝cosA.∴∠A＝60. ∵△ABC中，4＝a2＝b2＋c2－2bccos60＝b2＋c2－bc≥2bc－bc＝bc(“＝”當(dāng)且僅當(dāng)b＝c時(shí)取得)， ∴S△ABC＝bcsinA≤4＝. 5．B　解析：∵S＝ABBCsinB＝1sinB＝， ∴sinB＝，∴B＝或. 當(dāng)B＝時(shí)，根據(jù)余弦定理有AC2＝AB2＋BC2－2ABBCcosB＝1＋2＋2＝5，∴AC＝，此時(shí)△ABC為鈍角三角形，符合題意； 當(dāng)B＝時(shí)，根據(jù)余弦定理有AC2＝AB2＋BC2－2ABBCcosB＝1＋2－2＝1，∴AC＝1，此時(shí)AB2＋AC2＝BC2，△ABC為直角三角形，不符合題意．故AC＝. 6．2 　解析：由＝，得sinB＝＝1.∴B＝90，C＝180－(A＋B)＝30.則S△ABC＝ACBCsinC＝42 sin30＝2 ，即△ABC的面積等于2 . 7．解：(1)由余弦定理，得a2＝b2＋c2－2bccosA＝22＋(2 )2－222 cos＝28. 解得a＝2 . (2)∵C＝＋A，∴B＝π－－A＝－2A. 由正弦定理，得＝. ∴＝， ∴cos2A＝cosA，cosA＝(2cos2A－1)， 解得cosA＝或－. ∵A為銳角，∴cosA＝，A＝. 8．(1)因?yàn)閏osB＝，B∈(0，π)，又sin2B＋cos2B＝1， 所以sinB＝. 由正弦定理，得＝，即＝.所以AC＝4. (2)在△ABC中，sinC＝sin(B＋60)＝sinBcos60＋cosBsin60＝sinB＋cosB＝＋＝. 所以S△ABC＝ACBCsinC＝46 ＝2 ＋6 . 9．解：(1)由已知，得∠PBC＝60，所以∠PBA＝30. 在△PBA中，由余弦定理，得 PA2＝3＋－2cos30＝，故PA＝. (2)設(shè)∠PBA＝α，有∠BCP＝α，由已知，得PB＝sinα. 在△PBA中，由正弦定理，得＝， 化簡，得cosα＝4sinα，所以tanα＝，即tan∠PBA＝. 10．解：在△ACD中，∵∠ADC＝30，∠ACD＝120， ∴∠CAD＝30.∴AC＝CD＝. 在△BCD中，∵∠CBD＝180－45－75＝60. 由正弦定理，得BC＝＝. 由余弦定理，得AB2＝AC2＋BC2－2ACBCcos∠BCA. ∴AB2＝()2＋2－2 cos75＝5. ∴AB＝ km.故A，B之間的距離為 km.