2019-2020年高中數(shù)學(xué) 電子題庫 第1章1.2.2知能演練輕松闖關(guān) 蘇教版必修2給出下列四個命題：在空間，若兩條直線不相交，則它們一定平行；平行于同一條直線的兩條直線平行；一條直線和兩條平行直線中的一條相交，那么它也和另一條相交；空間四條直線a，b，c，d，如果ab，cd，且ad，那么bc.其中正確的是_(填序號)解析：在空間，兩條直線不相交，可能平行，也可能異面，故不正確；由公理4可知正確；不正確，一條直線和兩條平行直線中的一條相交，那么它和另一條可能異面，也可能相交，由公理4可知正確答案：下列說法正確的有_(寫出所有正確說法的編號)兩條異面直線指的是不同在一個平面內(nèi)的兩條直線；兩條異面直線指的是分別在某兩個平面內(nèi)的兩條直線；兩條異面直線指的是既不平行又不相交的兩條直線；兩條異面直線指的是平面內(nèi)的一條直線和平面外的一條直線解析：只說明兩直線不同在一個平面內(nèi)，沒有說明平面的任意性；把兩條直線放到特定的兩個平面內(nèi)，也不具有任意性；從反面肯定了兩直線的異面；中的兩條直線可能在同一平面內(nèi)故填.答案：.如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，BD和B1D1分別是正方形ABCD和A1B1C1D1的對角線(1)DBC的兩邊與_的兩邊分別對應(yīng)平行且方向相同；(2)DBC的兩邊與_的兩邊分別對應(yīng)平行且方向相反解析：(1)B1D1BD，B1C1BC并且方向相同，所以DBC的兩邊與D1B1C1的兩邊分別對應(yīng)平行且方向相同(2)D1B1BD，D1A1BC并且方向相反，所以DBC的兩邊與B1D1A1的兩邊分別對應(yīng)平行且方向相反答案：(1)D1B1C1(2)B1D1A1已知a，b，c是空間三條直線，則下列說法中正確的個數(shù)為_若ab，bc，則ac；若a，b是異面直線，b，c是異面直線，則a，c也是異面直線；若a，b相交，b，c相交，則a，c也相交；若a，b共面，b，c共面，則a，c也共面解析：若ab，bc，則a，c共面(相交，平行)或異面，故錯；若a，b異面，b，c異面，則a，c相交或平行或異面，故錯；若a，b相交，b，c相交，則a，c相交或平行或異面，故錯；若a，b共面，b，c共面，則a，c共面或異面，故錯故填0.答案：0如圖，在空間四邊形ABCD中，ADBC2，E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點，若EF，則AD，BC所成角的大小為_解析：取AC的中點G，連結(jié)EG，F(xiàn)G(圖略)，易知EGF90.答案：90A級基礎(chǔ)達標(biāo)下列說法中正確的是_(填序號)兩直線無公共點，則兩直線平行；兩直線若不是異面直線，則必相交或平行；過平面外一點與平面內(nèi)一點的直線，與平面內(nèi)的任一直線均構(gòu)成異面直線；和兩條異面直線都相交的兩直線必是異面直線解析：對于，兩直線無公共點，可能平行，也可能異面；對于，由兩直線的位置關(guān)系知其正確；對于，過平面外一點與平面內(nèi)一點的直線與平面內(nèi)經(jīng)過線面交點的直線是相交直線而不是異面直線；對于，和兩條異面直線都相交的兩直線可能是異面直線，也可能是相交直線答案：如圖，在三棱柱ABCA1B1C1中，E、F分別是AB、AC上的點，且AEEBAFFC，則EF與B1C1的位置關(guān)系是_解析：在ABC中，AEEBAFFC，EFBC，又BCB1C1，EFB1C1.答案：平行如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，M、N分別為棱C1D1、C1C的中點，有以下四個結(jié)論：直線AM與CC1是相交直線；直線AM與NB是平行直線；直線BN與MB1是異面直線；直線AM與DD1是異面直線其中正確結(jié)論的序號為_(把你認(rèn)為正確的結(jié)論的序號都填上)解析：錯誤，AM與CC1是異面直線錯誤，取DD1中點P，則APBN.AP與AM相交，AM與BN不平行正確正確答案：正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為1，則B1D與CC1所成角的正切值為_解析：如圖，B1D與CC1所成的角為BB1D.DBB1為直角三角形tanBB1D.答案：如圖所示，在正方體ABCDA1B1C1D1中，E，F(xiàn)，G分別是棱AA1，AB，CC1的中點試判斷以下各對線段所在的直線的位置關(guān)系：(1)AB與DD1：_(2)D1E與BC：_(3)D1E與BG：_(4)D1E與CF：_解析：(1)因為D1面ABCD，D面ABCD，AB面ABCD，DAB，所以AB所在直線與DD1所在直線是異面直線，依據(jù)是異面直線的判定定理：過平面內(nèi)一點與平面外一點的直線，和這個平面內(nèi)不經(jīng)過該點的直線是異面直線(2)依據(jù)異面直線的判定定理，D1E的延長線與DA的延長線相交，交點不在BC所在直線上(3)取D1D的中點M，連結(jié)MA，MG(圖略)，可證四邊形MABG為平行四邊形，所以MAGB，又D1EMA，所以由公理4知，D1EBG.(4)延長D1E，CF，與DA的延長線交于同一點答案：(1)異面直線(2)異面直線(3)平行直線(4)相交直線已知不共面直線a，b，c相交于點P，Aa，Da，Bb，Ec.求證：BD和AE是異面直線證明：假設(shè)BD與AE不是異面直線，則BD與AE確定一個平面，則A，B，D，E，則A，D確定的直線a.又Pa，P.P，E確定的直線c，P，B確定的直線b.a，b，c共面，與已知a，b，c不共面矛盾，所以BD 與AE是異面直線(xx啟東中學(xué)質(zhì)檢)如圖，E、F分別是長方體ABCDA1B1C1D1的棱A1A、C1C的中點求證：四邊形B1EDF是平行四邊形證明：如圖，設(shè)Q是DD1的中點，連結(jié)EQ、QC1，E是AA1的中點，EQ A1D1，又在矩形A1B1C1D1中，A1D1 B1C1，EQ B1C1(平行公理)，四邊形EQC1B1為平行四邊形，B1E C1Q，又Q、F是矩形DD1C1C的兩邊的中點，QD C1F，四邊形DQC1F為平行四邊形，C1Q DF，又B1E C1Q，B1E DF，四邊形B1EDF是平行四邊形B級能力提升如圖所示的是正方體的平面展開圖，則在這個正方體中，BM與ED是異面直線；CN與BE是異面直線；DM與BN垂直以上三個命題中，正確的是_(填序號)解析：在正方體中，直線間的關(guān)系比較清楚，所以可以把原圖還原為正方體，找出相應(yīng)直線間的關(guān)系答案：(xx鎮(zhèn)江質(zhì)檢)空間四邊形ABCD中，AB、BC、CD的中點分別是P、Q、R，且PQ2，QR，PR3，那么異面直線AC和BD所成的角是_解析：如圖，PQ AC，QR BD，PQR為異面直線AC與BD所成的角，由勾股定理得PQR90.答案：90如圖，在空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別為AB，BC，CD，DA的中點(1)若ACBD，求證：EFGH為矩形；(2)若BD2，AC6，求EG2HF2；(3)若AC，BD成30角，AC6，BD4，求四邊形EFGH的面積解：(1)E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點，EHBD，F(xiàn)GBD且EHFG，四邊形EFGH為平行四邊形又ACBD，HGAC，EHHG，四邊形EFGH為矩形(2)由(1)知四邊形EFGH為平行四邊形，EG2HF22(EH2EF2)21020.(3)AC，BD成30角，EHBD2，HGAC3，四邊形EFGH的面積為EHHGsin303.(創(chuàng)新題)已知正方體ABCDA1B1C1D1.(1)求A1B與B1D1所成的角；(2)求AC與BD1所成的角解：(1)如圖，連結(jié)BD，A1D，A1B.ABCDA1B1C1D1是正方體，DD1 BB1，四邊形DBB1D1為平行四邊形，BDB1D1.A1B、BD、A1D是全等的正方形的對角線，A1BBDA1D，即A1BD是正三角形，A1BD60.A1BD是銳角，A1BD是異面直線A1B與B1D1所成的角，A1B與B1D1所成的角為60.(2)取DD1的中點E，連結(jié)EO，EA，EC.O為BD的中點，OEBD1.EDA90EDC，ADDC，EDAEDC，EAEC.在等腰EAC中，O是AC的中點，EOAC，EOA90.EOA是異面直線AC與BD1所成角AC與BD1所成的角為90.