2019-2020年高中數(shù)學(xué) 電子題庫(kù) 第2章2.3.1知能演練輕松闖關(guān) 蘇教版選修1-1已知雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上，且ac9，b3，則它的標(biāo)準(zhǔn)方程是_解析：因?yàn)閎3，所以c2a2(ca)(ca)9，所以ca1，a4，此雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是1.答案：1雙曲線8kx2ky28的一個(gè)焦點(diǎn)為(0，3)，那么k的值是_解析：焦點(diǎn)在y軸上，所以雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是1，k<0，則3，解得k1.答案：1在雙曲線中，且雙曲線與橢圓4x29y236有公共焦點(diǎn)，則雙曲線方程是_解析：與橢圓的知識(shí)點(diǎn)綜合焦點(diǎn)在x軸上，由橢圓4x29y236知，c，所以a2，b2c2a21，所以方程為y21.答案：y21過(guò)雙曲線1左焦點(diǎn)F1的弦AB長(zhǎng)為6，則ABF2(F2為右焦點(diǎn))的周長(zhǎng)是_解析：據(jù)題意AF2AF12a，BF2BF12a，故(AF2BF2)(AF1BF1)(AF2BF2)AB4a，因此(AF2BF2)AB4a61622，故三角形周長(zhǎng)為22628.答案：28已知F是雙曲線1的左焦點(diǎn)，A(1，4)，P是雙曲線右支上的動(dòng)點(diǎn)，則PFPA的最小值為_(kāi)解析：設(shè)雙曲線的右焦點(diǎn)為F1，則由雙曲線的定義可知PF2aPF14PF1，PFPA4PF1PA.當(dāng)PF1PA最小時(shí)需滿足PF1PA最小由雙曲線的圖象可知當(dāng)點(diǎn)A、P、F1共線時(shí)，滿足PF1PA最小，易求得最小值為AF15，故所求最小值為9.答案：9A級(jí)基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)橢圓1與雙曲線1的焦點(diǎn)相同，則a_解析：因?yàn)榻裹c(diǎn)在x軸上，所以c，4a2a22，a21，a1.答案：1或1如圖，已知雙曲線以長(zhǎng)方形ABCD的頂點(diǎn)A，B為左，右焦點(diǎn)，且過(guò)C，D兩頂點(diǎn)若AB4，BC3，則此雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi)解析：設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為1(a>0，b>0)由題意，得B(2，0)，C(2，3)，解得，雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x21.答案：x21與x21有相同的焦點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)(2，)的雙曲線方程為_(kāi)解析：設(shè)方程為1(4k>0，1k>0)，將點(diǎn)(2，)代入方程得k2.所以方程為1.答案：1已知雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)F1(，0)，F(xiàn)2(，0)，P是此雙曲線上的一點(diǎn)，且0，|2，則該雙曲線的方程是_解析：由于三角形PF1F2為直角三角形，故PFPF4c240(PF1PF2)22PF1PF240，由雙曲線定義得(2a)2440a29，故b21，雙曲線方程為y21.答案：y21設(shè)P為雙曲線x21上的一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是該雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，若PF1PF232，則PF1F2的面積為_(kāi)解析：雙曲線的a1，b2，c.設(shè)PF13r，PF22r.PF1PF22a2，r2.于是PF16，PF24.PFPF52F1F，故知PF1F2是直角三角形，F(xiàn)1PF290.SPF1F2PF1PF26412.答案：12已知雙曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，且a4，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程解：若設(shè)所求雙曲線方程為1(a>0，b>0)，則將a4代入，得1.又點(diǎn)A(1，)在雙曲線上，1.由此得b2<0，不合題意，舍去若設(shè)所求雙曲線方程為1(a>0，b>0)，則將a4代入得1，代入點(diǎn)A(1，)，得b29，雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為1.設(shè)雙曲線與橢圓1有相同的焦點(diǎn)，且與橢圓相交，一個(gè)交點(diǎn)A位于y軸右側(cè)且縱坐標(biāo)為4，求此雙曲線的方程解：法一：設(shè)雙曲線的方程為1(a>0，b>0)，由題意知c236279，c3.又點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為4，則橫坐標(biāo)為，于是有解得所以雙曲線方程為1.法二：設(shè)雙曲線的方程為1(a>0，b>0)，將點(diǎn)A的縱坐標(biāo)代入橢圓方程得A(，4)，又兩焦點(diǎn)分別為F1(0，3)，F(xiàn)2(0，3)，所以2a 844，a2，b2c2a2945，所以雙曲線方程為1.B級(jí)能力提升若橢圓1(m>n>0)和雙曲線1(a>0，b>0)有相同的焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2，P是兩條曲線的一個(gè)交點(diǎn)，則PF1PF2的值是_解析：運(yùn)用橢圓和雙曲線的定義寫(xiě)出兩個(gè)定義式，然后平方，觀察之后，兩式相減，求出整體未知數(shù)PF1PF2的值PF1PF22，|PF1PF2|2a，所以PFPF2PF1PF24m，PF2PF1PF2PF4a2，兩式相減得：4PF1PF24m4a2，PF1PF2ma2.答案：ma2已知雙曲線的方程是1，點(diǎn)P在雙曲線上，且到其中一個(gè)焦點(diǎn)F1的距離為10，另一個(gè)焦點(diǎn)為F2，點(diǎn)N是PF1的中點(diǎn)，則ON的大小(O為坐標(biāo)原點(diǎn))為_(kāi)解析：連接ON，ON是三角形PF1F2的中位線，所以O(shè)NPF2，因?yàn)閨PF1PF2|8，PF110，所以PF22或18，ONPF21或9.答案：1或9已知雙曲線1(a>0，b>0)的左焦點(diǎn)為F1(，0)，過(guò)右焦點(diǎn)F2作垂直于x軸的直線交雙曲線于點(diǎn)P，且PF1F230，求該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程解：由題意在RtPF1F2中PF2F190，又PF1F230，則設(shè)PF2m，得F1F2m，PF12m，又F1F22，則解得m2，所以2aPF1PF22，所以b2c2a22，則所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x21.(創(chuàng)新題)在抗震救災(zāi)行動(dòng)中，某部隊(duì)在如圖所示的P處空降了一批救災(zāi)藥品，急需把這批藥品沿道路PA，PB送到矩形災(zāi)民區(qū)ABCD中去，已知PA100 km，PB150 km，BC60 km，APB60，試在災(zāi)民區(qū)確定一條界線，使位于界線一側(cè)的點(diǎn)沿道路PA送藥較近，而另一側(cè)的點(diǎn)沿道路PB送藥較近，請(qǐng)說(shuō)明這一界線是一條什么曲線？并求出其方程解：災(zāi)民區(qū)ABCD中的點(diǎn)可分為三類，第一類沿道路PA送藥較近，第二類沿道路PB送藥較近，第三類沿道路PA，PB送藥一樣遠(yuǎn)近，由題意可知，界線應(yīng)該是第三類點(diǎn)的軌跡設(shè)M為界線上的任意一點(diǎn)，則有PAMAPBMB，即MAMBPBPA50(定值)界線為以A，B為焦點(diǎn)的雙曲線的右支的一部分如圖所示以AB所在直線為x軸，線段AB的垂直平分線為y軸，建立直角坐標(biāo)系，設(shè)所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為1(a>0，b>0)，a25，2cAB50，c25，b2c2a23750，雙曲線方程為1，因?yàn)镃的坐標(biāo)為(25，60)，所以y的最大值為60，此時(shí)x35.因此界線的曲線方程為1(25x35，y>0)