2019-2020年高中數(shù)學 電子題庫 第2章2.5.2知能演練輕松闖關 蘇教版必修11.方程x2lnx0的解x0(n1，n)，nZ，則n_解析：分別作出yx2與ylnx的圖象(圖略)可知x0(0，1)答案：12.下列圖中4個函數(shù)的圖象的零點不能用二分法求近似值的是_(填序號)解析：有零點但零點左右函數(shù)值同號，的圖象不連續(xù)答案：3.設函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a，b)上是連續(xù)的，且f(a)f(b)0，取x0，若f(a)f(x0)0，則利用二分法求方程根時取有根區(qū)間為_解析：利用二分法求方程根時，根據(jù)求方程的近似解的一般步驟，由于f(a)f(x0)0，則取其端點對應的區(qū)間(a，x0)為新的區(qū)間答案：(a，x0)4.函數(shù)y()x與函數(shù)ylgx的圖象的交點的橫坐標是_(精確到0.1)解析：令f(x)()xlgx，則f(1)>0，f(3)lg3<0，f(x)0在(1，3)內(nèi)有一解，利用二分法借助計算器可得近似解為1.9.答案：1.9A級基礎達標1.設二次函數(shù)f(x)ax2bxc，如果對兩實數(shù)m，n(m<n)，有f(m)>0，f(n)<0，那么方程f(x)0在區(qū)間(m，n)內(nèi)解的個數(shù)是_解析：由f(m)>0，f(n)<0知，f(x)0在區(qū)間(m，n)內(nèi)至少有一解若在區(qū)間(m，n)內(nèi)有兩解，則f(m)，f(n)必同號，與條件矛盾答案：12.方程2xx20在實數(shù)范圍內(nèi)的解的個數(shù)是_解析：作出函數(shù)y2x及yx2的圖象，它們有兩個不同的交點，因此原方程有兩個不同的根答案：23.根據(jù)下表中的數(shù)據(jù)，可以判定方程exx20的一個根所在的區(qū)間為_.x10123ex0.3712.727.3920.09x212345解析：令f(x)exx2，則f(1)0.3710，f(0)120，f(1)2.7230，f(2)7.3940，f(3)20.0950，所以f(1)f(2)0，故函數(shù)f(x)的零點位于區(qū)間(1，2)內(nèi)，即方程exx20的一個根所在區(qū)間為(1，2)答案：(1，2)4.已知圖象連續(xù)不斷的函數(shù)yf(x)在區(qū)間(0，0.1)上有惟一零點，如果用“二分法”求這個零點(精確到0.01)的近似值，則應將區(qū)間(0，0.1)等分的次數(shù)至少為_次解析：由0.01，得2n10，n的最小值為4.答案：45.若方程x2ax20有且僅有一個根在區(qū)間(0，3)內(nèi)，則a的取值范圍是_解析：由題意設f(x)x2ax2，則f(0)f(3)<0，a>.答案：(，)6.求方程x(x1)(x1)1的所有近似解(精確到0.1)解：原方程可化為x3x1，作出函數(shù)yx3及yx1的圖象如圖所示，易知兩函數(shù)圖象僅有一個公共點，即方程x3x1有且只有一個解設f(x)x3x1，則由f(1)<0，f(2)>0可知，方程x3x1的解位于區(qū)間(1，2)內(nèi)，由二分法可求得近似解為1.3.7.求方程42x的近似解(精確到0.1)解：作出函數(shù)y與y42x的圖象(圖略)，兩個圖象只有一個公共點，因此原方程有惟一解，并且這個解在區(qū)間(1，2)內(nèi)設f(x)42x，則f(1)<0，f(2)>0x(1，2)；f(1)<0，f(1.5)>0x(1，1.5)；f(1.25)<0，f(1.5)>0x(1.25，1.5)；f(1.375)<0，f(1.5)>0x(1.375，1.5)；f(1.375)<0，f(1.4375)>0x(1.375，1.4375)從而x1.4.B級能力提升8.用二分法求的近似值，精確到0.01的近似解為_解析：設x，則x33，設f(x)x33，f(1)<0，f(2)>0x(1，2)；f(1)<0，f(1.5)>0x(1，1.5)；f(1.25)<0，f(1.5)>0x(1.25，1.5)；f(1.375)<0，f(1.5)>0x(1.375，1.5)；f(1.4375)<0，f(1.5)>0x(1.4375，1.5)；f(1.4375)<0，f(1.46875)>0x(1.4375，1.46875)；f(1.4375)<0，f(1.4531)>0x(1.4375，1.4531)；f(1.4375)<0，f(1.4453)>0x(1.4375，1.4453)；f(1.4414)<0，f(1.4453)>0x(1.4414，1.4453)；f(1.4412)<0，f(1.4433)>0x(1.4412，1.4433)因此x1.44.答案：1.449.已知圖象連續(xù)不斷的函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a，b)(ba0.1)上有惟一零點，如果用“二分法”求這個零點的近似值(精確到0.001)，那么將區(qū)間(a，b)等分的次數(shù)至少是_解析：每等分一次區(qū)間長度變?yōu)樵瓉淼囊话?，n次等分后區(qū)間長度變?yōu)樵瓉淼?，?.1，要精確到0.001，必有0.1<0.001，即2n>100，從而最小的n為7.答案：7設函數(shù)g(x)6x313x212x3.(1)證明：g(x)在區(qū)間(1，0)內(nèi)有一個零點；(2)求出函數(shù)g(x)在(1，0)內(nèi)的零點(精確到0.1)解：(1)證明：g(x)6x313x212x3.g(1)>0，g(0)<0，g(x)在區(qū)間(1，0)內(nèi)有一個零點(2)g(0.5)>0，g(0)<0x(0.5，0)；g(0.5)>0，g(0.25)<0x(0.5，0.25)；g(0.5)>0，g(0.375)<0x(0.5，0.375)；g(0.4375)>0，g(0.375)<0x(0.4375，0.375)因此，x0.4為所求函數(shù)g(x)的零點(創(chuàng)新題)函數(shù)yf(x)為定義在R上的減函數(shù)，且為奇函數(shù)，解方程f(x3x1)f(x21)0.(精確到0.1)解：由題意，yf(x)為奇函數(shù)，因此f(x21)f(1x2)，原方程可化為f(x3x1)f(x21)，即f(x3x1)f(1x2)又yf(x)為定義在R上的減函數(shù)，故方程可化為x3x11x2，即x3x2x20.設g(x)x3x2x2，作出g(x)圖象(圖略)，由圖象知g(x) 僅有一個零點x0(1，2)，g(1)<0，g(2)>0x0(1，2)；g(1)<0，g(1.5)>0x0(1，1.5)；g(1)<0，g(1.25)>0x0(1，1.25)；g(1.125)<0，g(1.25)>0x0(1.125，1.25)；g(1.1875)<0，g(1.25)>0x0(1.1875，1.25)；g(1.1875)<0，g(1.21875)>0x0(1.1875，1.21875)又1.18751.2，1.218751.2，從而x01.2.故原方程的解為x1.2.