2019-2020年高一數(shù)學(xué)下冊(cè)充分條件與必要條件期末過(guò)關(guān)檢測(cè)試題及基礎(chǔ)鞏固 站起來(lái)，拿得到！1.如果pq,qp,那么p是q的( )A.必要而不充分條件 B.充分而不必要條件C.充要條件 D.既不充分又不必要條件答案：B解析：由充要條件的定義易知.2.觀察右圖,說(shuō)明p是s的_條件.( )A.充分不必要 B.必要不充分C.充要 D.既不充分又不必要答案：A解析：由題圖易知pts,但sp.3.若A是B的充分不必要條件,則A是B的( )A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件答案：B解析：由原命題逆否命題知: ABBA,BAAB.4.設(shè)p:0<x<5,q:|x-2|<5,那么p是q的( )A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件答案：A解析：q即:-3<x<7,而p:0<x<5,pq,但qp.5.如果命題:“若A則B”的否命題是真命題,而它的逆否命題是假命題,則A是B的_條件.答案：必要不充分解析：由題知,原命題為假命題,即AB.逆命題為真命題,即BA.故A是B的必要不充分條件.6.命題甲:x+y3,命題乙:x1或y2,則甲是乙的_條件.答案：充分不必要解析：命題乙的否定為:x=1且y=2;命題甲的否定是:x+y=3.當(dāng)然非乙非甲,但非甲非乙,也即甲乙,但乙甲.所以甲是乙的充分不必要條件.7.指出下列各組命題中,p是q的什么條件(在“充分而不必要條件”“必要而不充分條件”“充要條件”“既不充分也不必要條件”中選出一種)?(1)p:xx|x>-2或x<3,q:xx|x2-x-6<0;(2)p:a與b都是奇數(shù),q:a+b是偶數(shù).解：(1)xx|x2-x-6<0=x|-2<x<3,xx|x>-2或x<3xx|-2<x<3.而xx|-2<x<3xx|x>-2或x<3,所以p是q的必要而不充分條件.(2)a、b都是奇數(shù)a+b是偶數(shù),而a+b是偶數(shù)a、b都是奇數(shù),p是q的充分而不必要條件.能力提升 踮起腳,抓得住!8.(河北石家莊模擬)設(shè)條件p:|x|>1,條件q:x<-2,則p是q的( )A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件答案：A解析：p:|x|>1,p:-1x1.又q:x<-2,q:x-2,p是q的充分不必要條件.選A.9.設(shè)f(x)=x2-4x(xR),則f(x)>0的一個(gè)必要不充分條件是( )A.x<0 B.x<0或x>4C.|x-1|>1 D.|x-2|>3答案：A解析：f(x)>0x<0或x>4.x<0f(x)>0.10.已知a為非零實(shí)數(shù),x為實(shí)數(shù),則命題“x-a,a”是“|x|=a”的_條件.答案：既不充分也不必要解析：當(dāng)a>0時(shí),x-a,a|x|=a;當(dāng)a<0時(shí),x-a,a|x|=a.11.方程3x2-10x+k=0有兩個(gè)同號(hào)且不相等的實(shí)根的充要條件是_.答案：0<k<解析：方程有兩個(gè)同號(hào)且不相等的實(shí)根解之即得0<k<.12.已知p:|1-|2,q:x2-2x+1-m20(m>0),且p是q的必要不充分條件,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.解法一：由x2-2x+1-m20得1-mx1+m,:A=x|x>1+m或x<1-m,m>0.由|1-|2得-2x10,:B=x|x<-2或x>10.p是q的必要而不充分條件,AB解得m9.解法二：p是q的必要而不充分條件,q是p的必要而不充分條件.p是q的充分而不必要條件.由x2-2x+1-m20得1-mx1+m(m>0).q:Q=x|1-mx1+m,m>0.又由|1-|2得-2x10,p:P=x|-2x10.p是q的充分而不必要條件,PQ解得m9.13.已知a、b、c都是實(shí)數(shù),證明ac<0是關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根的充要條件.證明：(1)充分性:若ac<0,則=b2-4ac>0,方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)相異的實(shí)根,設(shè)為x1、x2,ac<0,x1x2=<0,即x1、x2的符號(hào)相反,方程有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根.(2)必要性:若方程ax2+bx+c=0有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根,設(shè)為x1、x2,不妨設(shè)x1<0,x2>0.則x1x2=<0,ac<0.由(1)(2)知ac<0是方程ax2+bx+c=0有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根的充要條件.拓展應(yīng)用 跳一跳，夠得著！14.ax2+2x+1=0中至少有一個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)根的充要條件是( )A.0<a1 B.a<1 C.a1 D.0a1或a<0答案：C解析：驗(yàn)證a=0和a=1都滿足題意.15.全集為U,在下列條件中,哪些是BA的充要條件?(1)AB=A;(2) AB=;(3) AB;(4)AB=U.答案是(填序號(hào))_.答案：(1)(2)(3)(4)解析：作文氏圖,利用圖形的直觀性可知:均是BA的充要條件.16.求證:關(guān)于x的方程x2+2ax+b=0有實(shí)數(shù)根,且兩根均小于2的充分但不必要條件是a2且|b|4.證明：a2,|b|4,a24b.=4(a2-b)0.方程x2+2ax+b=0有實(shí)根.又(x1-2)+(x2-2)=(x1+x2)-4=-2a-4-4-4=-8<0.而(x1-2)(x2-2)=x1x2-2(x1+x2)+4=b+4a+4-4+8+4=8>0,由以上知,“a2且|b|4”方程有實(shí)數(shù)根且兩根均小于2.再驗(yàn)證條件不必要:取x2-x=0的兩根為x1=0,x2=1,則方程的兩根均小于2,而a=-<2,“方程的兩根小于2”“a2且|b|4”.綜上,a2且|b|4是方程有實(shí)數(shù)根且兩根均小于2的充分但不必要條件.