2019-2020年高考數(shù)學總復習 專題15 選講部分分項練習（含解析）理一基礎題組1.【xx課標，理23】（本小題滿分10分）選修44，坐標系與參數(shù)方程已知曲線，直線：（為參數(shù)）.（I）寫出曲線的參數(shù)方程，直線的普通方程；（II）過曲線上任意一點作與夾角為的直線，交于點，的最大值與最小值【答案】（I）；（II）最大值為，最小值為.當時，取到最小值，最小值為2. 【xx課標，理24】（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講若，且.（）求的最小值；（）是否存在，使得？并說明理由.【答案】（）；（）不存在【解析】（I）由，得，且當時取等號故，且當時取等號所以的最小值為（II）由（I）知，由于，從而不存在，使得3.【xx全國新課標，理23】選修44：坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為 (為參數(shù))M是C1上的動點，P點滿足，P點的軌跡為曲線C2.(1)求C2的方程；(2)在以O為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系中，射線與C1的異于極點的交點為A，與C2的異于極點的交點為B，求|AB|. (2)曲線C1的極坐標方程為4sin ，曲線C2的極坐標方程為8sin .射線與C1的交點A的極徑為，射線與C2的交點B的極徑為.所以|AB|21|.4. 【xx全國新課標，理24】選修45：不等式選講設函數(shù)f(x)|xa|3x，其中a0.(1)當a1時，求不等式f(x)3x2的解集；(2)若不等式f(x)0的解集為x|x1，求a的值【解析】：(1)當a1時，f(x)3x2可化為|x1|2.由此可得x3或x1.故不等式f(x)3x2的解集為x|x3或x1(2)由f(x)0得|xa|3x0.此不等式化為不等式組或即或因為a0，所以不等式組的解集為由題設可得，故a2.二能力題組1. 【xx課標全國，理23】(本小題滿分10分)選修44：坐標系與參數(shù)方程已知曲線C1的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為2sin .(1)把C1的參數(shù)方程化為極坐標方程；(2)求C1與C2交點的極坐標(0,02) (2)C2的普通方程為x2y22y0.由解得或所以C1與C2交點的極坐標分別為，.2. 【xx課標全國，理24】(本小題滿分10分)選修45：不等式選講已知函數(shù)f(x)|2x1|2xa|，g(x)x3.(1)當a2時，求不等式f(x)g(x)的解集；(2)設a1，且當x時，f(x)g(x)，求a的取值范圍(2)當x時，f(x)1a.不等式f(x)g(x)化為1ax3.所以xa2對x都成立故a2，即.從而a的取值范圍是.3. 【xx新課標，理23】（10分）選修44：坐標系與參數(shù)方程已知直線C1： (t為參數(shù))，圓C2： (為參數(shù))(1)當時，求C1與C2的交點坐標；(2)過坐標原點O作C1的垂線，垂足為A，P為OA的中點，當變化時，求P點軌跡的參數(shù)方程，并指出它是什么曲線 (2)C1的普通方程為xsinycossin0.A點坐標為(sin2，cossin)，故當變化時，P點軌跡的參數(shù)方程為 (為參數(shù))P點軌跡的普通方程為(x)2y2.故P點軌跡是圓心為(，0)，半徑為的圓4. 【xx新課標，理24】（10分）選修45：不等式選講設函數(shù)f(x)|2x4|1.(1) 畫出函數(shù)yf(x)的圖像；(2)若不等式f(x)ax的解集非空，求a的取值范圍【解析】： (1)由于f(x)則函數(shù)yf(x)的圖像如圖所示(2)由函數(shù)yf(x)與函數(shù)yax的圖像可知，當且僅當a或a2時，函數(shù)yf(x)與函數(shù)yax的圖像有交點故不等式f(x)ax的解集非空時，a的取值范圍為(， 2)，)三拔高題組1. 【xx全國，理23】選修44：坐標系與參數(shù)方程已知曲線C1的參數(shù)方程是(為參數(shù))，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程是2正方形ABCD的頂點都在C2上，且A，B，C，D依逆時針次序排列，點A的極坐標為(2，)(1)求點A，B，C，D的直角坐標；(2)設P為C1上任意一點，求|PA|2|PB|2|PC|2|PD|2的取值范圍即A(1，)，B(，1)，C(1，)，D(，1)(2)設P(2cos，3sin)，令S|PA|2|PB|2|PC|2|PD|2，則S16cos236sin2163220sin2.因為0sin21，所以S的取值范圍是32,522. 【xx全國，理24】選修45：不等式選講已知函數(shù)f(x)|xa|x2|(1)當a3時，求不等式f(x)3的解集；(2)若f(x)|x4|的解集包含1,2，求a的取值范圍 (2)f(x)|x4|x4|x2|xa|.當x1,2時，|x4|x2|xa|4x(2x)|xa|2ax2a.由條件得2a1且2a2，即3a0.故滿足條件的a的取值范圍為3,03. 【xx高考新課標1，理23】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系中，直線:=2，圓：,以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系.（）求，的極坐標方程；（）若直線的極坐標方程為，設與的交點為, ,求的面積. 【答案】（）,（）【解析】試題分析：（）用直角坐標方程與極坐標互化公式即可求得，的極坐標方程；（）將將代入即可求出|MN|，利用三角形面積公式即可求出的面積.試題解析：（）因為，的極坐標方程為，的極坐標方程為.5分 （）將代入，得，解得=，=，|MN|=，因為的半徑為1，則的面積=.【考點定位】直角坐標方程與極坐標互化；直線與圓的位置關系4. 【xx高考新課標1，理24】選修45：不等式選講已知函數(shù)=|x+1|-2|x-a|，a>0.（）當a=1時，求不等式f(x)>1的解集；（）若f(x)的圖像與x軸圍成的三角形面積大于6，求a的取值范圍.【答案】（）（）（2，+）（）由題設可得， 所以函數(shù)的圖像與軸圍成的三角形的三個頂點分別為，所以ABC的面積為.由題設得6，解得.所以的取值范圍為（2，+）. 10分【考點定位】含絕對值不等式解法；分段函數(shù)；一元二次不等式解法5. 【xx新課標1，理23】（本小題滿分10分）選修44：坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，a0）.在以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線C2：=4cos .（I）說明C1是哪種曲線，并將C1的方程化為極坐標方程；（II）直線C3的極坐標方程為=0，其中0滿足tan 0=2，若曲線C1與C2的公共點都在C3上，求a.【答案】（I）圓，；（II）1將代入的普通方程中，得到的極坐標方程為.（）曲線的公共點的極坐標滿足方程組若，由方程組得，由已知，可得，從而，解得（舍去），.時，極點也為的公共點，在上.所以.【考點】參數(shù)方程、極坐標方程與直角坐標方程的互化及應用【名師點睛】“互化思想”是解決極坐標方程與參數(shù)方程問題的重要思想,解題時應熟記極坐標方程與參數(shù)方程的互化公式及應用.6. 【xx新課標1，理24】（本小題滿分10分）選修45：不等式選講已知函數(shù)f(x)= x+12x3.（I）在答題卡第（24）題圖中畫出y= f(x)的圖像；（II）求不等式f(x)1的解集.【答案】（I）見解析（II）的圖像如圖所示.（II）由的表達式及圖像，當時，可得或；當時，可得或，故的解集為；的解集為，所以的解集為.【考點】分段函數(shù)的圖像，絕對值不等式的解法【名師點睛】不等式選講多以絕對值不等式為載體命制試題,主要涉及圖像、解不等式、由不等式恒成立求參數(shù)范圍等.解決此類問題通常轉換為分段函數(shù)求解,注意不等式的解集一定要寫成集合的形式.7.【xx新課標1，理22】選修44：坐標系與參數(shù)方程（10分）在直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線l的參數(shù)方程為.（1）若a=1，求C與l的交點坐標；（2）若C上的點到l距離的最大值為，求a.試題解析：（1）曲線的普通方程為.當時，直線的普通方程為.由解得或從而與的交點坐標為，.（2）直線的普通方程為，故上的點到的距離為.當時，的最大值為.由題設得，所以；當時，的最大值為.由題設得，所以.綜上，或.【考點】坐標系與參數(shù)方程【名師點睛】化參數(shù)方程為普通方程的關鍵是消參，可以利用加減消元、平方消元、代入法等等；在極坐標方程與參數(shù)方程的條件下求解直線與圓的位置關系問題時，通常將極坐標方程化為直角坐標方程，參數(shù)方程化為普通方程來解決.8.【xx新課標1，理23】選修45：不等式選講（10分）已知函數(shù)，.（1）當a=1時，求不等式的解集；（2）若不等式的解集包含1，1，求a的取值范圍.試題解析：（1）當時，不等式等價于.當時，式化為，無解；當時，式化為，從而；當時，式化為，從而.所以的解集為.（2）當時，.所以的解集包含，等價于當時.又在的最小值必為與之一，所以且，得.所以的取值范圍為.【考點】絕對值不等式的解法，恒成立問題【名師點睛】零點分段法是解答絕對值不等式問題常用的方法，也可以將絕對值函數(shù)轉化為分段函數(shù)，借助圖象解題.