2.7 二 次 根 式第 二 章 實(shí) 數(shù)第1課時(shí) 二次根式及其化簡(jiǎn)北 師 大 版 八 年 級(jí) 數(shù) 學(xué) 上 冊(cè) 學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了 解 二 次 根 式 的 定 義 及 最 簡(jiǎn) 二 次 根 式 ； （ 重 點(diǎn) ）2.運(yùn) 用 二 次 根 式 有 意 義 的 條 件 解 決 相 關(guān) 問 題 .（ 難 點(diǎn) ） 導(dǎo)入新課（ 1） 如 左 圖 所 示 ， 禮 盒 的 上 面 是正 方 形 ， 其 面 積 為 5， 則 它 的 邊 長(zhǎng)是 .如 果 其 面 積 為 S， 則 它的 邊 長(zhǎng) 是 .5 S（ 2） 如 左 圖 所 示 ， 一 個(gè) 長(zhǎng) 方 形 的圍 欄 ， 長(zhǎng) 是 寬 的 2倍 ， 面 積 為130m 2,則 它 的 寬 為 m .65 觀察與思考 （ 3） 一 個(gè) 物 體 從 高 處 自 由 落 下 ， 落 到 地 面 所 用 的 時(shí)間 t(單 位 ： s)與 開 始 落 下 時(shí) 離 地 面 的 高 度 h（ 單 位 ：m )滿 足 關(guān) 系 式 h=5t2.如 果 用 含 有 h的 式 子 表 示 t,那 么 t為 .5h 問 題 ： 如 圖 ， 正 方 形 ABCD的 邊 長(zhǎng) 為 2， 它 的 對(duì) 角線 AC的 長(zhǎng) 是 多 少 ？ 2 2 2 2AC 2 2 8;AB BC 2 2 2 2 2OA OB OC OD AC BD,OA OB AB 2 OA 4 , OA 2 OA 2,AC 2OA 2 2. ， 即，乙 同 學(xué) ：甲 同 學(xué) ：由 此 可 見 : =O 講授新課二次根式的概念及有意義的條件一問 題 1 上 面 問 題 的 結(jié) 果 分 別 是 ， 它 們 表 示 一 些正 數(shù) 的 算 術(shù) 平 方 根 .那 么 什 么 樣 的 數(shù) 有 算 術(shù) 平 方 根 呢 ？3, , 65 5hs ， 我 們 知 道 ， 負(fù) 數(shù) 沒 有 平 方 根 .因 此 ， 在 實(shí) 數(shù) 范 圍 內(nèi) 開 平方 時(shí) ， 被 開 方 數(shù) 只 能 是 正 數(shù) 或 0.問 題 2 上 面 問 題 的 結(jié) 果 分 別 是 ， 分 別 從 形 式 上和 被 開 方 數(shù) 上 看 有 什 么 共 同 特 點(diǎn) ？3, , 65 5hs ， 含 有 “ ” 被 開 方 數(shù) a 0 歸納總結(jié)u二 次 根 式 的 定 義 一 般 地 ， 我 們 把 形 如 的 式 子 叫 做 二 次 根 式 . “ ” 稱 為 二 次 根 號(hào) ， a叫 做 被 開 方 數(shù) .( 0)a a要點(diǎn)提醒兩 個(gè) 必 備 特 征 外 貌 特 征 ： 含 有 “ ” 內(nèi) 在 特 征 ： 被 開 方 數(shù) a 0 例 1 下 列 各 式 是 二 次 根 式 嗎 ?典例精析 (1) 32, (2) 6, (3) 12,1a 2 3(6) , (7) 5是 不 是 不 是m xy(4) - (5) ，（ x,y異 號(hào) ）不 是 不 是是 不 是 不 含 二 次 根 號(hào) 被 開 方 數(shù) 是 負(fù) 數(shù)當(dāng) m0時(shí) 被 開方 數(shù) 是 負(fù) 數(shù) xy 0 非 負(fù) 數(shù) +正 數(shù)恒 大 于 零 根 指 數(shù) 是 3 解 ： 由 x-20， 得 x2.例 2 (1)當(dāng) x取 何 值 時(shí) , 在 實(shí) 數(shù) 范 圍 內(nèi) 有 意 義 ?2x當(dāng) x2時(shí) ， 在 實(shí) 數(shù) 范 圍 內(nèi) 有 意 義 .2x 當(dāng) x=9時(shí) ， 2 9 2 7.x A. x1 B. x-1 C. x 1 D. x -1A（ 2） 當(dāng) x=0， 9時(shí) ， 求 二 次 根 式 的 值 .2x（ 3） 要 使 式 子 有 意 義 ， 則 x的 取 值 范 圍 是 （ ）11x當(dāng) x=0時(shí) ， x-2=-2 0， 此 時(shí) 二 次 根 式 無 意 義 ； 要 使 二 次 根 式 在 實(shí) 數(shù) 范 圍 內(nèi) 有 意 義 ， 即 需 滿 足 被 開 方 數(shù) 0， 列 不 等 式 求 解 即 可 .若 二 次 根 式 處 在 分 母 的 位 置 ， 應(yīng) 同 時(shí) 考 慮 分 母 不 為 零 .歸納 想 一 想 ：當(dāng) x是 怎 樣 的 實(shí) 數(shù) 時(shí) ， 在 實(shí) 數(shù) 范 圍 內(nèi) 有 意 義 ？ 呢 ？ 2x3x前 者 x為 全 體 實(shí) 數(shù) ； 后 者 x為 正 數(shù) 和 0. 二次根式的雙重非負(fù)性二 思 考 : 二 次 根 式 的 實(shí) 質(zhì) 是 表 示 一 個(gè) 非 負(fù) 數(shù) （ 或 式 ） 的 算 術(shù) 平方 根 .對(duì) 于 任 意 一 個(gè) 二 次 根 式 ， 我 們 知 道 ：a（ 1） a為 被 開 方 數(shù) ， 為 保 證 其 有 意 義 ， 可 知 a0；（ 2） 表 示 一 個(gè) 數(shù) 或 式 的 算 術(shù) 平 方 根 ， 可 知 0. a a二 次 根 式 的 被 開 方 數(shù) 非 負(fù) 二 次 根 式 的 值 非 負(fù) 二 次 根 式 的雙 重 非 負(fù) 性 （ 2） 設(shè) ， 試 求 2x+y的 值 .例 3（ 1） 若 ， 求 a -b+c的 值 .22 3 ( 4) 0a b c 解 ： （ 1） 由 題 意 可 知 a-2=0,b-3=0,c-4=0,解 得 a=2,b=3,c=4所 以 a-b+c=2-3+4=3;（ 2） 由 題 意 知 ， 1-x 0,且 x-10,聯(lián) 立 解 得 x=1.從 而 知 y=2017,所 以 2x+y=2 1+2017=2019.1 1y x x+ +2017 多 個(gè) 非 負(fù) 數(shù) 的 和 為 零 ， 則 可 得 每 個(gè) 非 負(fù) 數(shù) 均 為 零 .初中 階 段 學(xué) 過 的 非 負(fù) 數(shù) 主 要 有 絕 對(duì) 值 、 偶 次 冪 及 二 次 根 式 .歸納 二次根式的性質(zhì)及化簡(jiǎn)二（ 1） ， ； ， ； ， ； ， 6 620 2094 942516 251694 942516 2516填 一 填 有 何 發(fā) 現(xiàn) ？ ，6.480 ；（ 2） 用 計(jì) 算 器 計(jì) 算 ： ， 6.4800.9255 0.925576 7676 76 有 何 發(fā) 現(xiàn) ？ 要點(diǎn)歸納 （ a 0， b 0） ，（ a 0， b 0） baab baba 商 的 算 術(shù) 平 方 根 等 于 算 術(shù) 平 方 根 的 商積 的 算 術(shù) 平 方 根 等 于 算 術(shù) 平 方 根 的 積 例 4： 化 簡(jiǎn)解 ： (1)(2)(3)典例精析（ 1） ； （ 2） ； （ 3） . 6481 625 95;65625625 728964816481 359595 最 簡(jiǎn) 二 次 根 式 ： 一 般 地 ， 被 開 方 數(shù) 不 含 分 母 ， 也 不 含 能 開得 盡 方 的 因 數(shù) 或 因 式 ， 這 樣 的 二 次 根 式 ， 叫 做最 簡(jiǎn) 二 次 根 式 .要點(diǎn)歸納 例 5： 化 簡(jiǎn) ：(1) 50 25 2 25 2 5 2; 解 : 2 2 2 7 1(2) 14;7 77 7 7 1 1 3 1(3) 3.33 3 3 2 1(1) 50 (2) (3) .7 3； ； 例 6. 化 簡(jiǎn) : 22 17-25 )00(4 2 baba ， 2028 32616934 原 式解 ： 21484217-25(1725 ）（原 式 baba 24 2 原 式 最 簡(jiǎn) 二 次 根 式 的 條 件 ： 是 二 次 根 式 ； 被 開 方 數(shù) 中 不 含 分 母 ； 被 開 方 數(shù) 中 不 含 能 開 得 盡 方 的 因 數(shù) 或 因 式 要點(diǎn)歸納 當(dāng)堂練習(xí)2.式 子 有 意 義 的 條 件 是 （ ） 23 6xA.x 2 B.x 2 C.x 2 D.x 23.若 是 整 數(shù) ， 則 自 然 數(shù) n的 值 有 （ ） A.7個(gè) B.8個(gè) C.9個(gè) D.10個(gè)95 n D1. 下 列 式 子 中 ， 不 屬 于 二 次 根 式 的 是 （ ）C Da CA 4.當(dāng) x_， 在 實(shí) 數(shù) 范 圍 內(nèi) 有 意 義 解 析 ： 要 使 在 實(shí) 數(shù) 范 圍 內(nèi) 有 意 義 ， 必 須 同 時(shí) 滿 足 被開 方 數(shù) x 30和 分 母 x 10， 解 得 x 3且 x 1.方 法 總 結(jié) ： 使 一 個(gè) 代 數(shù) 式 有 意 義 的 未 知 數(shù) 的 取 值范 圍 通 常 要 考 慮 三 種 情 況 ： 一 是 分 母 不 為 零 ， 二 是偶 次 方 根 的 被 開 方 數(shù) 是 非 負(fù) 數(shù) ， 三 是 零 次 冪 的 底 數(shù)不 為 零 113 xx 6. 設(shè) ， 化 簡(jiǎn) 下 列 二 次 根 式 .解 ： 1 72; 2 32 8 .a b 6 2; 2 2 .ab b 6 2 解 :原 式 = +1-3=3+1-3=1.5.計(jì) 算 ： 能力提升 化 簡(jiǎn) ： 121解 ： 12 1 1 2-1= 2+1 2-1 2 22-1= 2 -1= 2-1 二 次 根 式 二 次 根 式 的 定 義 ： 形 如（ a0） 的 式 子二 次 根 式 的 性 質(zhì)最 簡(jiǎn) 二 次 根 式 a課 堂小 結(jié) 再 見