2019-2020年高三第二次聯(lián)考 數(shù)學理試題注意事項：請將答案和解答過程寫在答題紙上！一、填空題（每小題4分，共56分）1不等式的解集是 。2= 。3若則= 。4在極坐標系中，O是極點，點，則以線段OA、OB為鄰邊的平行四邊形的面積是 。5從10名女生和5名男生中選出6名組成課外學習小組，則選出4女2男組成課外學習小組的概率是 。（精確到0.01）6按如下圖所示的流程圖運算，若輸入x=8，則輸出k= 。7若直線與圓交于M，N兩點，且M，N關于直線對稱，則|MN|= 。8已知P為所在平面內一點，且滿足，則的面積與的面積之比為 。9長方體ABCDA1B1C1D1的各頂點都在以O為球心的球面上，且AB=AD=1，則A、D1兩點的球面距離為 。10若存在實數(shù)滿足，則實數(shù)a的取值范圍是 。11若函數(shù)的零點都在內，則的最小值為 。12設集合，如果滿足：對任意，都存在，使得，那么稱為集合A的一個聚點，則在下列集合中：（1）（2）（3）（4）以0為聚點的集合有 （寫出所有你認為正確結論的序號）13已知等差數(shù)列（公差不為零）和等差數(shù)列，如果關于x的方程有解，那么以下九個方程，中，無解的方程最多有 個。14動點在直角坐標平面上能完成下列動作：先從原點O沿正東偏北方向行走一段時間后，再向正北方向行走，但何時改變方向不定。假定速度為10米/分鐘，則行走2分鐘時的可能落點區(qū)域的面積是 。二、選擇題（每小題4分，共16分）15下列函數(shù)中，值域為R的函數(shù)是（ ）ABCD16若空間三條直線a、b、c滿足，則直線（ ）A一定平行B一定相交C一定是異面直線D一定垂直17若數(shù)列的前n項和為，則下列命題：（1）若數(shù)列是遞增數(shù)列，則數(shù)列也是遞增數(shù)列；（2）數(shù)列是遞增數(shù)列的充要條件是數(shù)列的各項均為正數(shù)；（3）若是等差數(shù)列（公差），則的充要條件是（4）若是等比數(shù)列，則的充要條件是其中，正確命題的個數(shù)是（ ）A0個B1個C2個D3個18若雙曲線的左、右頂點分別為A、B，點P是第一象限內雙曲線上的點。若直線PA、PB的傾斜角分別為，且，那么的值是（ ）ABCD三、解答題（本大題共5小題，滿分78分）19（本題滿分14分）在中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c。設向量且。求的取值范圍。20（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題6分，第2小題8分。如圖所示，正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為1，點M、N分別是面對角線A1B和B1D1的中點。（1）求證：；（2）求三棱錐NMBC的體積。21（本題滿分16分）本題共有2個小題，第1小題7分，第2小題9分。某創(chuàng)業(yè)投資公司擬投資開發(fā)某種新能源產品，估計能獲得10萬元到1000萬元的投資收益?，F(xiàn)準備制定一個對科研課題組的獎勵方案：獎金y（單位：萬元）隨投資收益x（單位：萬元）的增加而增加，且獎金不超過9萬元，同時獎金不超過投資收益的20%。（1），若建立函數(shù)模型制定獎勵方案，試用數(shù)學語言表述該公司對獎勵函數(shù)模型的基本要求，并分析函數(shù)是否符合公司要求的獎勵函數(shù)模型，并說明原因；（2）若該公司采用模型函數(shù)作為獎勵函數(shù)模型，試確定最小的正整數(shù)a的值。22（本題滿分16分）本大題共有3小題，第1小題4分，第2小題6分，第3小題6分。設數(shù)列的前n項和為，且滿足（1）求數(shù)列的通項公式；（2）在數(shù)列的第兩項之間都按照如下規(guī)則插入一些數(shù)后，構成新數(shù)列；兩項之間插入n個數(shù)，使這個數(shù)構成等差數(shù)列，求的值。（3）對于（2）中的數(shù)列，若，并求（用n表示）23（本題滿分18分）本大題共有3小題，第1小題4分，第2小題6分，第3小題8分?，F(xiàn)代城市大多是棋盤式布局（如北京道路幾乎都是東西和南北走向）。在這樣的城市中，我們說的兩點間的距離往往不是指兩點間的直線距離（位移），而是實際路程（如圖）。在直角坐標平面內，我們定義兩點間的“直角距離”為：（1）在平面直角坐標系中，寫出所有滿足到原點的“直角距離”為2的“格點”的坐標。（格點指橫、縱坐標均為整數(shù)的點）（2）求到兩定點F1、F2的“直角距離”和為定值的動點軌跡方程，并在直角坐標系內作出該動點的軌跡。（在以下三個條件中任選一個做答，多做不計分，基保選擇條件，滿分3分；條件滿分4分；條件，滿分6分）；（3）寫出同時滿足以下兩個條件的“格點”的坐標，并說明理由（格點指橫、縱坐標均為整數(shù)的點）。到A（-1，-1），B（1，1）兩點“直角距離”相等；到C（-2，-2），D（2，2）兩點“直角距離”和最小。