2019-2020年高考數(shù)學(xué)模擬試卷 文（含解析）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1（5分）設(shè)全集U=R，集合P=x|x2x60，Q=x|2x1，則（CRP）Q=（）Ax|2x3Bx|x0Cx|0x3Dx|0x22（5分）平面內(nèi)從點(diǎn)P（a，3）向C圓（x+2）2+（y+2）2=1作切線，則切線長的最小值是（）A4B2C5D3（5分）函數(shù)f（x）=sin（x+）（0，|）在，的圖象如圖所示，為了得到這個(gè)函數(shù)的圖象，只要將f（x）=sinx的圖象（）A向右平移個(gè)單位長度B向右平移個(gè)單位長度C向左平移個(gè)單位長度D向左平移個(gè)單位長度4（5分）空間兩條不重合的直線a，b在同一平面上的射影分別為兩條不重合的直線m，n，則“ab”是“mn”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件5（5分）邊長為1的正三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)M（包括邊界）滿足：=+（R），則的取值范圍為（）A，B，C，D，6（5分）雙曲線=1（a0，b0）的左焦點(diǎn)F1關(guān)于一條漸近線的對(duì)稱點(diǎn)P在另一條漸近線上，該雙曲線的離心率為（）ABC2D7（5分）已知函數(shù)f（x）=|x1|1，且關(guān)于x方程f2（x）+af（x）2=0有且只有三個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的值為（）A1B1C0D28（5分）在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，側(cè)棱DD1底面ABCD，P為底面ABCD內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)D1PC的面積為定值b（b0）時(shí)，點(diǎn)P在底面ABCD上的運(yùn)動(dòng)軌跡為（）A橢圓B雙曲線C拋物線D圓二、填空題：本大題共7小題，共36分（其中1道三空題，每空2分，3道兩空題，每空3分，3道一空題，每空4分）.9（6分）等比數(shù)列an中，前n項(xiàng)和Sn=3n+r，則r=，公比q=，通項(xiàng)公式an=10（6分）函數(shù)y=log2（）的定義域?yàn)?，值域?yàn)?1（6分）某錐體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為，表面積為12（6分）若變量x，y滿足約束條件，目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最大值為7，則目標(biāo)函數(shù)取最小值時(shí)的最優(yōu)解為，實(shí)數(shù)m的值為13（4分）梯形ABCD中，AB=CD，ABCD，點(diǎn)P為梯形所在平面內(nèi)一點(diǎn)，滿足：+=+，若ABC的面積為1，則PCD的面積為14（4分）若正實(shí)數(shù)a、b、c滿足a+b+c=3，ab+bc+ac=2，則a+b的最小值是15（4分）已知函數(shù)f（x）=x2+ax+1，若存在x0使|f（x0）|，|f（x0+1）|同時(shí)成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為三、解答題：本大題共5小題，共74分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.16（15分）在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且asinA+bsinBcsinC=bsinA（）求C的度數(shù)；（）若c=2，求AB邊上的高CD的最大值17（15分）已知等差數(shù)列an中，a1=12，公差為d，a30，當(dāng)且僅當(dāng)n=3時(shí)|an|最?。ǎ┣蠊頳的取值范圍；（）若dZ（Z為整數(shù)集），求數(shù)列|an|的前n項(xiàng)和Sn的表達(dá)式18（15分）如圖，點(diǎn)B是以AC為直徑的圓周上的一點(diǎn)，AB=BC，AC=4，PA=AB，PA平面ABC，點(diǎn)E為PB的中點(diǎn)（）求證：平面AEC平面PBC；（）求直線AE與平面PAC所成角的大小19（15分）點(diǎn)P是在平面直角坐標(biāo)系中不在x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，滿足：過點(diǎn)P可作拋物線x2=y的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B（）設(shè)點(diǎn)A（x1，y1），求證：切線PA的方程為y=2x1xx12；（）若直線AB交y軸于R，OPAB于Q點(diǎn)，求證：R是定點(diǎn)并求的最小值20（14分）已知函數(shù)f（x）=x2+3|xa|（a0，記f（x）在1，1上的最小值為g（a）（）求g（a）的表達(dá)式；（）若對(duì)x1，1，恒有f（x）g（a）+m成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍浙江省暨陽聯(lián)誼學(xué)校xx高考數(shù)學(xué)模擬試卷（文科）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1（5分）設(shè)全集U=R，集合P=x|x2x60，Q=x|2x1，則（CRP）Q=（）Ax|2x3Bx|x0Cx|0x3Dx|0x2考點(diǎn)：交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算專題：集合分析：求出P與Q中不等式的解集確定出P與Q，求出P的補(bǔ)集，找出（CRP）Q即可解答：解：集合P=x|x2x60=x|（x3）（x+2）0=（，23，+），（CRP）=（2，3），Q=x|2x1=x|2x20=x|x0=0，+），（CRP）Q=0，3），故選：C點(diǎn)評(píng)：本題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵2（5分）平面內(nèi)從點(diǎn)P（a，3）向C圓（x+2）2+（y+2）2=1作切線，則切線長的最小值是（）A4B2C5D考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系專題：計(jì)算題；直線與圓分析：過A作x軸的垂線，與y=3交于點(diǎn)P，此時(shí)過點(diǎn)P作圓的切線PQ，切線長PQ最小，連接AQ，得到AQ垂直于PQ，先利用兩點(diǎn)間的距離公式求出AP的長，然后在直角三角形APQ中，利用勾股定理即可求出PQ解答：解：如圖，當(dāng)PAx軸時(shí)，過P點(diǎn)作的切線長最短，根據(jù)PQ為圓的切線，Q為切點(diǎn)得到AQPQ，由圓的方程得到圓心（2，2），半徑為1在直角三角形APQ中，AQ=1，PA=3（2）=5，根據(jù)勾股定理得PQ=2故選：B點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生掌握切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的直徑，靈活運(yùn)用勾股定理解決實(shí)際問題，是一道中檔題本題的突破點(diǎn)是找出切線長的最小值3（5分）函數(shù)f（x）=sin（x+）（0，|）在，的圖象如圖所示，為了得到這個(gè)函數(shù)的圖象，只要將f（x）=sinx的圖象（）A向右平移個(gè)單位長度B向右平移個(gè)單位長度C向左平移個(gè)單位長度D向左平移個(gè)單位長度考點(diǎn)：由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式；函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：由函數(shù)圖象可得T，由周期公式可求，由點(diǎn)（，0）在函數(shù)圖象上，解得：=k，kZ，又結(jié)合|，即可求得的值，由f（x）=sin（2x+）=sin2（x+），根據(jù)三角函數(shù)圖象的平移變換規(guī)律即可得解解答：解：由函數(shù)圖象可得：T=（）=，故，由點(diǎn)（，0）在函數(shù)圖象上，可得：0=sin（+），解得：=k，kZ，又|，=，所以有：f（x）=sin（2x+）=sin2（x+），故，只要將f（x）=sin2x的圖象向左平移個(gè)單位長度即可得到f（x）函數(shù)的圖象故選：D點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式，函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換，屬于基本知識(shí)的考查4（5分）空間兩條不重合的直線a，b在同一平面上的射影分別為兩條不重合的直線m，n，則“ab”是“mn”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件考點(diǎn)：充要條件專題：簡易邏輯分析：利用正方體舉反例，即可得到結(jié)論解答：解：利用正方體舉反例，abmn，但是mn推不出ab，故選：A點(diǎn)評(píng)：本題考查了充要條件的判斷，屬于基礎(chǔ)題5（5分）邊長為1的正三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)M（包括邊界）滿足：=+（R），則的取值范圍為（）A，B，C，D，考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算專題：概率與統(tǒng)計(jì)分析：通過已知M在三角形內(nèi)或者邊界，得到的范圍，然后利用向量的數(shù)量積解答解答：解：因?yàn)辄c(diǎn)M在ABC一點(diǎn)，（包括邊界）滿足：=+（R），所以0，所以=（+）=+=，所以；故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查了向量的三角形法則以及數(shù)量積運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題6（ 5分）雙曲線=1（a0，b0）的左焦點(diǎn)F1關(guān)于一條漸近線的對(duì)稱點(diǎn)P在另一條漸近線上，該雙曲線的離心率為（）ABC2D考點(diǎn)：雙曲線的簡單性質(zhì)專題：計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：由雙曲線的對(duì)稱性，可得漸近線的傾斜角為，所以=，即可求出雙曲線的離心率解答：解：由雙曲線的對(duì)稱性，可得漸近線的傾斜角為，=，e=2，故選：C點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的離心率，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)7（5分）已知函數(shù)f（x）=|x1|1，且關(guān)于x方程f2（x）+af（x）2=0有且只有三個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的值為（）A1B1C0D2考點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系專題：綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：作出f（x）=|x1|1的圖象，令t=f（x），對(duì)于方程t2+at2=0，有一個(gè)根為1，即可得出結(jié)論解答：解：作出f（x）=|x1|1的圖象，令t=f（x），對(duì)于方程t2+at2=0的兩個(gè)根t1=1，t2（1，+），代入可得a=1，檢驗(yàn)得三個(gè)實(shí)數(shù)根為1，2，4，滿足題意，故選：B點(diǎn)評(píng)：本題考查了方程的根與函數(shù)的圖象的關(guān)系，同時(shí)考查了學(xué)生的作圖能力，屬于中檔題8（5分）在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，側(cè)棱DD1底面ABCD，P為底面ABCD內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)D1PC的面積為定值b（b0）時(shí)，點(diǎn)P在底面ABCD上的運(yùn)動(dòng)軌跡為（）A橢圓B雙曲線C拋物線D圓考點(diǎn)：圓錐曲線的軌跡問題專題：綜合題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：利用側(cè)棱DD1底面ABCD，P為底面ABCD內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，D1PC的面積為定值b（b0），可得點(diǎn)P到線段D1C的距離為定值，所以在空間點(diǎn)P的圓柱的側(cè)面，利用點(diǎn)P在平面ABCD上，即可得出結(jié)論解答：解：因?yàn)閭?cè)棱DD1底面ABCD，P為底面ABCD內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，D1PC的面積為定值b（b0），所以點(diǎn)P到線段D1C的距離為定值，所以在空間點(diǎn)P的圓柱的側(cè)面，因?yàn)辄c(diǎn)P在平面ABCD上，所以運(yùn)動(dòng)軌跡為橢圓，故選：A點(diǎn)評(píng)：本題考查圓錐曲線的軌跡方程，考查學(xué)生分析解決問題的能力，比較基礎(chǔ)二、填空題：本大題共7小題，共36分（其中1道三空題，每空2分，3道兩空題，每空3分，3道一空題，每空4分）.9（6分）等比數(shù)列an中，前n項(xiàng)和Sn=3n+r，則r=1，公比q=3，通項(xiàng)公式an=23n1考點(diǎn)：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：由等比數(shù)列的前n項(xiàng)和求出前3項(xiàng)，結(jié)合等比數(shù)列的性質(zhì)求得r，進(jìn)一步求得q，然后代入等比數(shù)列的通項(xiàng)公式得答案解答：解：由Sn=3n+r，得a1=S1=3+r，a2=S2S1=9+r3r=6，a3=S3S2=27+r9r=18，an為等比數(shù)列，62=（3+r）18，解得r=1a1=31=2，q=，故答案為：1；3；23n1點(diǎn)評(píng)：本題考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，考查了等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，是基礎(chǔ)題10（6分）函數(shù)y=log2（）的定義域?yàn)镽，值域?yàn)椋ǎ?考點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域?qū)ｎ}：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：由對(duì)數(shù)式的真數(shù)大于0求得x的取值范圍得函數(shù)的定義域；再由的范圍結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求得原函數(shù)的值域解答：解：由0，得xR；x20，1+x21，則，y=log2（）的值域?yàn)椋ǎ?故答案為：R；（，1點(diǎn)評(píng)：本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)定義域的求法，考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的值域，是基礎(chǔ)的計(jì)算題11（6分）某錐體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為，表面積為考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積專題：立體幾何分析：通過由三視圖可知該椎體位于邊長為2的正方體ABCDEFGH的內(nèi)部，利用體積公式及表面積公式計(jì)算即可解答：解：由三視圖可知，該椎體為三棱錐DACGE，由三視圖中的數(shù)據(jù)可知正方體ABCDEFGH的邊長為2，VDACGE=ACAEBD=22=，SDACGE=S矩形ACGE+SACD+SCDG+SDEG+SADE=+2+=6+2+4，故答案為：，6+2+4點(diǎn)評(píng)：本題以正方體為載體，考查利用三視圖求空間幾何體的體積和表面積，考查空間想象能力和邏輯思維能力，注意解題方法的積累，屬于中檔題12（6分）若變量x，y滿足約束條件，目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最大值為7，則目標(biāo)函數(shù)取最小值時(shí)的最優(yōu)解為（1，1），實(shí)數(shù)m的值為4考點(diǎn)：簡單線性規(guī)劃專題：不等式的解法及應(yīng)用分析：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，先求目標(biāo)函數(shù)取得最大值時(shí)的最對(duì)應(yīng)的m的值，即可得到結(jié)論解答：解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）由z=2x+y得y=2x+z，平移直線y=2x+z，由圖象可知當(dāng)直線y=2x+z經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)，直線y=2x+z的截距最大，此時(shí)z最大為2x+y=7由，解得，即C（3，1），同時(shí)C也在x+ym=0上，解得m=x+y=3+1=4由當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，直線y=2x+z的截距最小，由，解得，即B（1，1），故答案為：（1，1），4點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類問題的基本方法13（4分）梯形ABCD中，AB=CD，ABCD，點(diǎn)P為梯形所在平面內(nèi)一點(diǎn)，滿足：+=+，若ABC的面積為1，則PCD的面積為1考點(diǎn)：向量在幾何中的應(yīng)用專題：平面向量及應(yīng)用分析：先根據(jù)向量的減法、加法運(yùn)算將等式中的向量都用P為起點(diǎn)的向量來表示，然后化簡已知，最終確定出P點(diǎn)的位置，再根據(jù)已知的三角形與所求的三角形底邊、高之間的關(guān)系求出所求解答：解：由+=+=得：，所以P點(diǎn)是AC的中點(diǎn)所以因?yàn)樘菪蜛BCD中，AB=CD，ABCD，所以hABC=SABC=1故答案為1點(diǎn)評(píng)：本題考查了向量的運(yùn)算及其幾何意義，化歸思想的應(yīng)用以及三角形的面積公式14（4分）若正實(shí)數(shù)a、b、c滿足a+b+c=3，ab+bc+ac=2，則a+b的最小值是考點(diǎn)：基本不等式在最值問題中的應(yīng)用專題：不等式的解法及應(yīng)用分析：由已知得到c=3（a+b），代入ab+bc+ac=2，利用基本不等式轉(zhuǎn)化為關(guān)于（a+b）的不等式，求解不等式得a+b的最小值解答：解：a+b+c=3，c=3（a+b），由ab+bc+ac=2，得ab+c（a+b）=2ab=（a+b）23（a+b）+2，3（a+b）212（a+b）+80，解得：故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查了基本不等式在最值中的應(yīng)用，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題15（4分）已知函數(shù)f（x）=x2+ax+1，若存在x0使|f（x0）|，|f（x0+1）|同時(shí)成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為，22，考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：求出二次函數(shù)的最值，考察f（x）=x2+h，當(dāng)h=0，時(shí)，有|f（）|，|f（+1）|同時(shí)成立，令0，解不等式即可得到解答：解：由f（x）=（x+）2+，考察f（x）=x2+h，當(dāng)h=0時(shí)，有|f（）|，|f（+1）|同時(shí)成立；當(dāng)h=時(shí)，有|f（）|，|f（+1）|同時(shí)成立所以h0即0，解得a2或2a故答案為：，22，點(diǎn)評(píng)：本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)和運(yùn)用，主要考查二次函數(shù)的最值，同時(shí)考查二次不等式的解法，屬于中檔題三、解答題：本大題共5小題，共74分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.16（15分）在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且asinA+bsinBcsinC=bsinA（）求C的度數(shù)；（）若c=2，求AB邊上的高CD的最大值考點(diǎn)：余弦定理的應(yīng)用；正弦定理的應(yīng)用專題：解三角形分析：（）由已知結(jié)合正弦定理，余弦定理可得：cosC=，又0C，即可解得C的值（）由已知c=2，CD=absinC，結(jié)合正弦定理和三角函數(shù)恒等變換化簡可得CD=sin（2B）+，當(dāng)B=時(shí)取到等號(hào)，從而得解解答：解：（）由已知結(jié)合正弦定理，余弦定理可得：cosC=，又0C，可得C=；7分（）由已知c=2，因?yàn)镃D=absinC，結(jié)合正弦定理可得：CD=sinAsinB=sin（B）sinB=（cosBsinB+sin2B）=sin2B+（1cos2B）=（sin2Bcos2B）+=sin（2B）+，當(dāng)B=時(shí)取到等號(hào)15分點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形面積公式，三角函數(shù)恒等變換等知識(shí)的應(yīng)用，綜合性強(qiáng)，屬于中檔題17（15分）已知等差數(shù)列an中，a1=12，公差為d，a30，當(dāng)且僅當(dāng)n=3時(shí)|an|最?。ǎ┣蠊頳的取值范圍；（）若dZ（Z為整數(shù)集），求數(shù)列|an|的前n項(xiàng)和Sn的表達(dá)式考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)專題：計(jì)算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：（）根據(jù)已知條件，可得a30，且a4+a30，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式列出不等式組，求出d的范圍（）由（）知，d=5，可得an=5n+17，Tn=，分類討論，即可求數(shù)列|an|的前n項(xiàng)和Sn的表達(dá)式解答：解：（）a30，當(dāng)且僅當(dāng)n=3時(shí)，|an|取到最小值，a30，且a4+a30，a1=12，12+2d0，12+3d+12+2d0，解得6d；（）由（）知，d=5，an=5n+17，Tn=，1n3時(shí)，Sn=，n4時(shí)，Sn=Tn+2T3=+42，Sn=點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)與求和，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題18（15分）如圖，點(diǎn)B是以AC為直徑的圓周上的一點(diǎn)，AB=BC，AC=4，PA=AB，PA平面ABC，點(diǎn)E為PB的中點(diǎn)（）求證：平面AEC平面PBC；（）求直線AE與平面PAC所成角的大小考點(diǎn)：平面與平面垂直的判定；直線與平面所成的角專題：空間位置關(guān)系與距離；空間角分析：（）證明BC面PAC，推出BCAE，然后證明AEPB，推出AE平面PBC，然后證明平面AEC平面PBC（）作BO平面APC，取PO的中點(diǎn)G，連結(jié)EG，連結(jié)AG，說明EAG就是直線AE與平面PAC所成角，通過解三角形求解即可解答：證明：（）PAO所在平面，且BC為O的弦，PABCAB為O的直徑，BCAC而PAAC=ABC面PAC，AE平面PAC，BCAE，PA=AB，PA平面ABC，點(diǎn)E為PB的中點(diǎn)AEPB，PBBC=B，AE平面PBCAE平面AEC，平面AEC平面PBC（）作BO平面APC，取PO的中點(diǎn)G，連結(jié)EG，則EGBO，EG平面PAC，連結(jié)AG，EAG就是直線AE與平面PAC所成角，AE=PB=2，sinEAG=，直線AE與平面PAC所成角為：點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是直線與平面垂直的判定，直線與平面所成角的求法，其中熟練掌握空間線面垂直、平行的判定、性質(zhì)，善于根據(jù)直角三角形、圓周角的性質(zhì)，判斷出直線與直線垂直是解答本題的關(guān)鍵19（15分）點(diǎn)P是在平面直角坐標(biāo)系中不在x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，滿足：過點(diǎn)P可作拋物線x2=y的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B（）設(shè)點(diǎn)A（x1，y1），求證：切線PA的方程為y=2x1xx12；（）若直線AB交y軸于R，OPAB于Q點(diǎn)，求證：R是定點(diǎn)并求的最小值考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的關(guān)系專題：直線與圓；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：（）設(shè)以A（x1，x12）為切點(diǎn)的切線方程為yx12=k（xx1），聯(lián)立拋物線方程，運(yùn)用判別式為0，求得斜率k，即可得證；（）由（）可得P（，x1x2），設(shè)直線AB方程，聯(lián)立拋物線方程，求得P的坐標(biāo)，由垂直的條件，可得R的坐標(biāo)，進(jìn)而得到|PQ|，|QR|，運(yùn)用基本不等式即可得到最小值解答：證明：（）設(shè)以A（x1，x12）為切點(diǎn)的切線方程為yx12=k（xx1），聯(lián)立拋物線方程，可得x2kx+kx1x12=0，由=k24kx1+4x12=（k2x1）2=0，得k=2x1，所以切線PA：y=2x1xx12；（）設(shè)B（x2，x22），由（）可得切線PB：y=2x2xx22，可得P（，x1x2），設(shè)AB：y=kx+m與y=x2聯(lián)立得x2kxm=0，即P（，m），由題意可得kkOP=k=2m=1，解得m=，即R（0，），由可得Q（，），|PQ|=，|QR|=，所以=|k|+2，當(dāng)且僅當(dāng)k=時(shí)，的最小值為2點(diǎn)評(píng)：本題考查拋物線的方程和性質(zhì)，主要考查拋物線的方程的運(yùn)用，聯(lián)立直線方程，運(yùn)用判別式為0，同時(shí)考查直線垂直的條件，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題20（14分）已知函數(shù)f（x）=x2+3|xa|（a0，記f（x）在1，1上的最小值為g（a）（）求g（a）的表達(dá)式；（）若對(duì)x1，1，恒有f（x）g（a）+m成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍考點(diǎn)：函數(shù)的最值及其幾何意義專題：分類討論；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用分析：（）運(yùn)用分段的形式寫出f（x），討論0a1時(shí)，a1時(shí)，根據(jù)單調(diào)性，可得最小值g（a）；（）令h（x）=f（x）g（a），討論0a1時(shí)，當(dāng)a1時(shí)，求得h（x）的最大值，即可得到m的范圍解答：解：（）f（x）=，a0，1x1，0a1時(shí)，f（x）在1，a上遞減，在a，1上遞增，則g（a）=f（a）=a2；a1時(shí)，f（x）在1，遞減，則g（a）=f（1）=3a2則有g(shù)（a）=；（）令h（x）=f（x）g（a），0a1時(shí)，g（a）=a2，當(dāng)1xa，h（x）=x23x+3aa2在1，a遞減，h（x）h（1）=4+3aa26，當(dāng)aa1，h（x）=x2+3x3aa2在a，1上遞增，h（x）h（1）=43aa24，當(dāng)a1時(shí)，g（a）=3a2，h（x）=x23x+2h（1）=6，綜上可得，h（x）=f（x）g（a）在a0，1x1上 的最大值為6即有h（x）m恒成立，即m6則m的取值范圍是6，+）點(diǎn)評(píng)：本題考查分段函數(shù)的運(yùn)用，主要考查二次函數(shù)的最值的求法，運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性和分類討論的思想方法是解題的關(guān)鍵