22最大值、最小值問題(二) 第四章 導(dǎo)數(shù)應(yīng)用 學(xué)習(xí)導(dǎo)航 第四章 導(dǎo)數(shù)應(yīng)用學(xué)習(xí)目標1.掌握利用導(dǎo)數(shù)解決實際生活中的優(yōu)化問題(重點)2掌握導(dǎo)數(shù)在不等式問題中的應(yīng)用(難點)學(xué)法指導(dǎo)1.通過利用導(dǎo)數(shù)解決實際生活中的優(yōu)化問題，體會建模思想，掌握解決優(yōu)化問題的基本思路2通過函數(shù)最值在不等式問題中的應(yīng)用，提高轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用. 1.利用導(dǎo)數(shù)解決優(yōu)化問題的基本思路2.導(dǎo)數(shù)在不等式問題中的應(yīng)用利用導(dǎo)數(shù)證明不等式及解決不等式恒成立問題的基 本 思 路是轉(zhuǎn)化為函數(shù)的_問題加以解決最值 3求函數(shù)最值的方法一般地，求函數(shù)yf(x)在a，b上的最大值與最小值的 步 驟如下：求函數(shù)yf(x)在(a，b)內(nèi)的極值；將函數(shù)yf(x)的各極值與端點處的函數(shù)值f(a)，f(b)比較, 其中最大的一個是最大值，最小的一個是最小值(1)若函數(shù)在閉區(qū)間a，b上連續(xù)單調(diào)，則最大、最 小值在 端點處取得(2)當連續(xù)函數(shù)f(x)在開區(qū)間(a，b)內(nèi)只有一個導(dǎo)數(shù)為零的點時,若在這一點處f(x)有極大值(或極小值),則可以判定f(x) 在該 點處取得最大值(或最小值),這里(a，b)也可以是無窮區(qū)間. 4函數(shù)最值的實際應(yīng)用問題(1)解有關(guān)函數(shù)最大值或最小值的實際問題，需 要根據(jù)問 題 中各個變量之間的關(guān)系，建立適當?shù)暮瘮?shù)關(guān)系式， 并確定 函 數(shù)的定義域，借助函數(shù)的導(dǎo)數(shù)這一工具，從數(shù)學(xué)角度逐 步解 決實際問題，所求得的結(jié)果要符合問題的實際意義(2)求有關(guān)最大值或最小值的應(yīng)用題的關(guān)鍵是建立問題的目 標函數(shù)，建立目標函數(shù)的一般步驟是：根據(jù)題意找出與問題有關(guān)的各個量，分清其中哪些是 變量,哪些是常量； 確定變量中的哪個量作為因變量，通常是取要求最 值 的那個變量作為因變量，而自變量一般有多種取法，自變量 是 否選取得當，與解題難易關(guān)系密切；利用問題的條件，結(jié)合平面幾何、解析幾何及物理學(xué) 中 有關(guān)力學(xué)、電學(xué)、光學(xué)等方面的知識，找出變量之間的依 存 關(guān)系，同時確定自變量的取值范圍，這樣便可得到目標函數(shù).注意：解實際應(yīng)用問題的關(guān)鍵在于數(shù)學(xué)模型的建立，要 建 立符合實際意義的數(shù)學(xué)模型，則需要準確把握實際問題中 量 與量之間的關(guān)系審題不嚴謹是解實際應(yīng)用問題的易錯點 解析：yx281，令y0，解得x9或x9(舍去).當0 x0；當x9時，y0.所以當x9時，y取得最大值C 2將8分為兩個非負數(shù)之和，使其立方和最小，則這兩個數(shù)為()A2和6 B4和4C3和5 D以上都不對解析：設(shè)一個數(shù)為x，則另一個數(shù)為8x，其立 方 和yx3 (8x)383192x24x2且0 x8，y48x192.令y0，即48x1920，解得x4.當0 x4 時，y0； 當40,所以當x4時，y最小B A 4(2014南京市高二期末)已知圓柱的體積為16 cm3，則當?shù)酌姘霃絩_ cm時，圓柱的表面積最小2 面積、體積最大(小)問題 (2013高考重慶卷)某村莊擬修建一個無蓋的圓柱形蓄水池(不計厚度).設(shè)該蓄水池的底面半徑為r米，高為h米,體積為V立方米假設(shè)建造成本僅與表面積有關(guān)，側(cè)面的建造成本為100元/平方米，底面的建造成本為160元/平方米，該蓄水池的總建造成本為12 000元(為圓周率)(1)將V表示成r的函數(shù)V(r)，并求該函數(shù)的定義域；(2)討論函數(shù)V(r)的單調(diào)性，并確定r和h為何值時該蓄水池的體積最大(鏈接教材第四章2.2例5) 1.將一段長為100 cm的鐵絲截成兩段，一段彎成正方形，一段彎成圓，怎樣截可使正方形與圓的面積之和最小？ 用料最省、節(jié)能減耗問題 方法歸納實際生活中用料最省、費用最低、損耗最小、最節(jié)省時間等都需要利用導(dǎo)數(shù)求解相應(yīng)函數(shù)的最小值，此時根據(jù)f(x)0求出極值點(注意根據(jù)實際意義舍棄不合適的極值點)后，函數(shù)滿足左減右增，此時唯一的極小值就是所求函數(shù)的最小值. 利潤最大問題 方法歸納(1)求解利潤最大問題，首先應(yīng)理解相應(yīng)的經(jīng)濟概念，如成本、利潤、單價、銷售量、邊際利潤、邊際成本等，其次掌握相應(yīng)的計算公式，如利潤銷售額成本，銷售額單價銷售量等(2)若求利潤最大值，首先應(yīng)將利潤表示成某個變量的函數(shù),然后利用導(dǎo)數(shù)或函數(shù)知識解決 導(dǎo)數(shù)在不等式中的應(yīng)用 當x變化時，f(x)，f(x)的變化情況如下表：x (0，1) 1 (1，)f(x)0f(x) 極小值 方法歸納利用導(dǎo)數(shù)可以證明含有高次式、指數(shù)式、對數(shù)式等類型的不等式，在證明的過程中，首先要注意變量的取值范圍，再正確地構(gòu)造出函數(shù)，最后再求出函數(shù)的最值 技法導(dǎo)學(xué)利用導(dǎo)數(shù)解決不等式恒成立問題 設(shè)函數(shù)f(x)2x33(a1)x26ax8，其中aR.(1)若f(x)在x3處取得極值，求常數(shù)a的值；(2)若f(x)在(，0)上為增函數(shù)，求a的取值范圍解(1)f(x)6x26(a1)x6a6(xa)(x1)f(x)在x3處取得極值， f(3)6(3a)(31)0，解得a3. (2)若f(x)在(，0)上為增函數(shù)，則只需f(x)6x2(a1)xa0在(，0)上恒成立即可令g(a)(1x)ax2x，則只需f(0)6a0即可(當x0)a的取值范圍是a0.感悟提高不等式恒成立問題,一般都會涉及到求參數(shù) 的 取值范圍,往往通過分離變量的方法轉(zhuǎn)化為m f(x)(或m 0)；固定部分為a元(1)把全部運輸成本y(元)表示為速度v(千米/時)的函數(shù)，并 指出這個函數(shù)的定義域；(2)為了使全程運輸成本最小，汽車應(yīng)以多大速度行駛？ 本 部 分 內(nèi) 容 講 解 結(jié) 束按ESC鍵退出全屏播放