2019-2020年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 理（創(chuàng)新班）題號(hào)123456789101112答案ADDACBACACAB三、解答題：本大題共6小題,共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.（本題滿分10分）解 由令當(dāng)時(shí)，值域?yàn)榉项}意， 綜上所述，當(dāng)為真命題是的取值范圍是由對(duì)恒成立，令，所以即當(dāng)為真命題，為假命題時(shí)，則 當(dāng)為假命題，為真命題時(shí)，則 綜上所述：18. (本題滿分12分)解(1)a(1,1,0)，b(1,0,2)， ab(1,1,0)(1,0,2)1，又|a|， |b|，cosa，b， 即向量a與向量b的夾角的余弦值為.(2)方法一kab(k1，k,2)ka2b(k2，k，4)，且kab與ka2b互相垂直，(k1，k,2)(k2，k，4)(k1)(k2)k280， k2或k，當(dāng)kab與ka2b互相垂直時(shí)，實(shí)數(shù)k的值為2或. 、方法二由(1)知|a|，|b|，ab1，(kab)(ka2b)k2a2kab2b22k2k100， 得k2或k.19.（本題滿分12分）（1）證明：取的中點(diǎn)，連接，又四邊形是菱形，且，是等邊三角形，又，又，（2）由，易求得，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，以，分別為軸，軸，軸建立空間直坐標(biāo)系，則，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，xyQABFMNO20.（本題滿分12分）解：（1） 當(dāng)?shù)膬A斜角為時(shí)，的方程為設(shè) 得 得中點(diǎn)為中垂線為 代入得 （2）設(shè)的方程為，代入得 中點(diǎn)為令 到軸的距離 當(dāng)時(shí)，取最小值，的最大值為故的最大值為. 21.（本題滿分12分）22.（本題滿分12分）解：（1）拋物線焦點(diǎn)的坐標(biāo)為，則橢圓的焦點(diǎn)在軸上，設(shè)橢圓方程為由題意可得，所以橢圓方程為（2）若直線與軸重合，則以為直徑的圓是，若直線垂直于軸，則以為直徑的圓是由即兩圓相切于點(diǎn)（1，0），因此所求的點(diǎn)T如果存在，只能是（1，0），事實(shí)上，點(diǎn)T（1，0）就是所求的點(diǎn)，證明如下：當(dāng)直線垂直于軸時(shí)，以為直徑的圓過點(diǎn)T（1，0），若直線不垂直于軸，可設(shè)直線：設(shè)點(diǎn)， 由，又因?yàn)?（x1-1，y1），=（x2-1，y2），=（x1-1）（x2-1）+y1y2=（x1-1）（x2-1）+k2（x1+）（x2+）=0則TATB，故以AB為直徑的圓恒過點(diǎn)T（1，0），所以在坐標(biāo)平面上存在一個(gè)定點(diǎn)T（1，0）滿足條件。