2019-2020年高二3月月考 數(shù)學(xué)（理科） 含答案(VIII)一、選擇題 (本大題共12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1已知函數(shù)，若函數(shù)的圖像上點P（1，m）處的切線方程為，則m的值為( )A B CD【答案】C2若函數(shù)上不是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)k的取值范圍是( )ABCD不存在這樣的實數(shù)k【答案】A3由曲線與直線所圍成的封閉圖形的面積是( )ABC2D【答案】B4已知點M(a，b)在由不等式組確定的平面區(qū)域內(nèi)，則點N(ab，ab)所在平面區(qū)域的面積是( )A1B2C4D8【答案】C5曲線在點(1,2)外的切線方程是( )A B C D 【答案】A6的取值為( )A1BCD【答案】A7已知ba，下列值：，|的大小關(guān)系為 A|B|C= |=D= |【答案】B8等比數(shù)列中，函數(shù)，則=( )ABCD【答案】C9函數(shù)y=x2x的單調(diào)遞減區(qū)間為( )A（1,1B（0,1C1，+）D（0，+）【答案】B10過拋物線上一動點P(t,t2) (0<t<1)作此拋物線的切線，拋物線與直線x=0、x=1及切線圍成的圖形的面積為S,則S的最小值為( )ABCD 【答案】A11曲線在點處的切線的傾斜角為( )ABCD【答案】D 12已知函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)可導(dǎo)，且x0（a，b）則 的值為( )ABCD0【答案】B二、填空題 (本大題共4個小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在題中橫線上)13 【答案】314曲線處的切線與直線的夾角的正切值為 ?！敬鸢浮?5若函數(shù)是R上的單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)m的取值范圍是_?！敬鸢浮?6已知函數(shù)f（x）= ,g（x）=3lnx,其中a>0。若兩曲線y=f（x）,y=g（x）有公共點，且在該點處的切線相同。則a的值為 ?！敬鸢浮咳?、解答題 (本大題共6個小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17已知函數(shù)(1）求函數(shù)的圖像在點處的切線方程；(2）若，且對任意恒成立，求的最大值；【答案】（1）因為，所以，函數(shù)的圖像在點處的切線方程；(2）由（1）知，所以對任意恒成立，即對任意恒成立令，則，令，則，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增因為，所以方程在上存在唯一實根，且滿足當(dāng)，即，當(dāng)，即，13分所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增所以所以故整數(shù)的最大值是318已知函數(shù)，其圖象記為曲線C.(1）求曲線C在處的切線方程；(2）記曲線C與的另一個交點為，線段與曲線C所圍成的封閉圖形的面積記為S，求S的值.【答案】（1），又所以切線方程為,即. (2）得，. 19某地有三家工廠，分別位于矩形ABCD的頂點A，B，及CD的中點P處，已知km, ,為了處理三家工廠的污水，現(xiàn)要在矩形ABCD的區(qū)域上（含邊界），且A，B與等距離的一點O處建造一個污水處理廠，并鋪設(shè)排污管道AO，BO，OP，設(shè)排污管道的總長為ykm。(I）按下列要求寫出函數(shù)關(guān)系式： 設(shè)，將表示成的函數(shù)關(guān)系式； 設(shè)，將表示成的函數(shù)關(guān)系式。(II）請你選用（I）中的一個函數(shù)關(guān)系式，確定污水處理廠的位置，使三條排水管道總長度最短?！敬鸢浮?(I）由條件可知PQ垂直平分AB，則故，又，所以。，則，所以，所以所求的函數(shù)關(guān)系式為。(II）選擇函數(shù)模型。令得，又，所以。當(dāng)時，是的減函數(shù)；時，是的增函數(shù)。所以當(dāng)時。當(dāng)P位于線段AB的中垂線上且距離AB邊處。20外貿(mào)運(yùn)動鞋的加工生產(chǎn)中，以美元為結(jié)算貨幣，依據(jù)數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析，若加工產(chǎn)品訂單的金額為萬美元，可獲得加工費近似地為萬美元，由于生產(chǎn)加工簽約和成品交付要經(jīng)歷一段時間，收益將因美元貶值而損失萬美元，其中為該時段美元的貶值指數(shù)，從而實際所得的加工費為萬美元.(）若美元貶值指數(shù)，為確保實際所得加工費隨的增加而增加，加工產(chǎn)品訂單的金額應(yīng)在什么范圍內(nèi)？(）若加工產(chǎn)品訂單的金額為萬美元時共需要的生產(chǎn)成本為萬美元，已知加工生產(chǎn)能力為（其中為產(chǎn)品訂單的金額），試問美元的貶值指數(shù)為何范圍時，加工生產(chǎn)將不會出現(xiàn)虧損（即當(dāng)時，都有成立）.【答案】（）由已知，其中.所以.由，即，解得.即加工產(chǎn)品訂單的金額（單位：萬美元）時，實際所得加工費隨的增加而增加. (）依題意，企業(yè)加工生產(chǎn)不出現(xiàn)虧損，則當(dāng)時，都有. 可得.令，.則.令.則.可知在區(qū)間上單調(diào)遞減，最小值為，最大值為，所以當(dāng)時，,在區(qū)間上單調(diào)遞減,因此，即.故當(dāng)美元的貶值指數(shù)時，加工生產(chǎn)不會虧損.21設(shè)y=f（x）是二次函數(shù),方程f（x）=0有兩個相等的實根，且f（x）=2x+2.(1）求y=f（x）的表達(dá)式；(2）求y=f（x）的圖象與兩坐標(biāo)軸所圍成圖形的面積.(2）若直線x=t（0t1把y=f（x）的圖象與兩坐標(biāo)軸所圍成圖形的面積二等分，求t的值.【答案】（1）設(shè)f（x）=ax2+bx+c，則f（x）=2ax+b，又已知f（x）=2x+2a=1，b=2.f（x）=x2+2x+c又方程f（x）=0有兩個相等實根，判別式=44c=0，即c=1.故f（x）=x2+2x+1.(2）依題意，有所求面積=.(3）依題意，有，t3+t2t+=t3t2+t，2t36t2+6t1=0，2（t1）3=1，于是t=1.22設(shè)(1）請寫出的表達(dá)式（不需證明）；(2）求的極值(3）設(shè)的最大值為，的最小值為，求的最小值?！敬鸢浮浚?）(2） 所以的極小值為(3）令在R上遞增令且所以 所以當(dāng)時，取得最小值