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2019-2020年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題 文(I) 說(shuō)明: 1．時(shí)間：120分鐘，分值：150分； 2.請(qǐng)將Ⅰ、II卷答案作在答題卡上。 一、選擇題（每小題5分，共60分。每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意） 1．直線的傾斜角是 2某校高中生共有人，其中高一年級(jí)人，高二年級(jí)人，高三年級(jí)人，現(xiàn)分層抽取容量為的樣本，那么高一、高二、高三年級(jí)分別抽取的學(xué)生人數(shù)為 3．設(shè)命題：， ，使得，則為： ，使得 ，使得 ，使得 ，使得 4．已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的倍，則橢圓的離心率為 5．已知兩直線與平行，則 或 或 6．若代表不同的直線，代表不同的平面，則下列命題中，正確的是哪一個(gè) 若，則 若，則 若，則 若，則 7．給出命題：“若實(shí)數(shù)滿足，則”。在它的逆命題，否命題，逆否命題這三個(gè)命題中，真命題的個(gè)數(shù)為 個(gè) 個(gè) 個(gè) 個(gè) 8．閱讀右側(cè)程序框圖，為使輸出的數(shù)據(jù)為，則？處應(yīng)填的數(shù)字為 9．某正三棱柱的三視圖如右下圖所示，其中正視圖是邊長(zhǎng)為2的正方形， 則該正三棱柱的表面積是 10．已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，，離心率為，過(guò)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，若的周長(zhǎng)為，則橢圓的方程為 11．如圖，在直三棱柱中，，是側(cè)面 的中心，則與平面所成的角的大小是 12．直線與圓有兩個(gè)不同交點(diǎn)的一個(gè)充分不必要 條件是 第II卷 非選擇題（共90分） 二、填空題（每小題5分，共20分） 13．利用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生之間的均勻隨機(jī)數(shù)，則事件“”發(fā)生的 概率。 14．圓的圓心到直線的距離。 15．如圖，在長(zhǎng)方體中， ，，則四棱錐 的體積為。 16．若曲線和直線有兩個(gè)公共點(diǎn)，則的范圍是。 三、解答題（第17題10分，第18-22題，每題12分，共70分） 17．已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且。 （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （2）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和。 18．已知的三個(gè)內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，且。 （1）求的值； （2）若的面積，求的值。 19．（1）求經(jīng)過(guò)且與直線垂直的直線的方程； （2）求經(jīng)過(guò)且圓心在直線上的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。 20．將一個(gè)骰子先后拋擲兩次，觀察向上的點(diǎn)數(shù)。 （1）列出兩數(shù)都為奇數(shù)的所有可能情況，并求兩數(shù)都為奇數(shù)的概率； （2）以第一次向上的點(diǎn)數(shù)為橫坐標(biāo)，第二次向上的點(diǎn)數(shù)為縱坐標(biāo)，列出 “”的所有可能情況，并求事件“”發(fā)生的概率。 21．如圖，在四棱錐中，，，，，是的中點(diǎn)。 （1）求證：平面； （2）求異面直線與所成的角； （3）求三棱錐的體積。 22．已知橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，離心率為，左，右焦點(diǎn) 分別為，。 （1）求橢圓的的方程； （2）若直線與橢圓交于兩點(diǎn)，與圓交于 兩點(diǎn)，且滿足：，求直線的方程。 云天化中學(xué)xx秋季學(xué)期xx屆期末考試卷 高 二 數(shù) 學(xué)（文科）答案 1-12 A A B D B C D B D A C B 13． 14． 15． 16． 17．解：（1）由題意知。………5分 （2）………10分 18．解：（1）由題意知， ………6分 （2） ………9分 ， ………12分 19．解：（1）設(shè)，將代入得， ………4分 （2）設(shè)圓的方程為， 得 ………7分 ……10分 圓的方程為 ………12分 20．解：（1）兩數(shù)都為奇數(shù)有以下 共9種情況， ………3分 記“兩數(shù)都為奇數(shù)”為事件，基本事件總數(shù)為種， 則 ………6分 （2）“” 的所有可能情況有 共種情況。 ………9分 記 “”為 事件，基本事件總數(shù)為種， 則 ………12分 21．解：（1） 是中點(diǎn)， 為平行四邊形， 平面， 平面 平面 ………4分 （2）由（1）知，為異面直線與所成的角， ，。 ………8分 （3）是的中點(diǎn)， ………12分 22．解：（1）由題意知， ∴橢圓的的方程為 ……4分 （2）由（1）知圓，圓心到的距離， ∴，， ………6分 設(shè)，，聯(lián)立 ∴ ………9分 由，得， ………11分 故直線的方程為 ………12分