2019-2020年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題 理(VII)本試卷共100分，考試時長120分鐘。一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1. 已知，則直線AB的斜率為（ ）A. 2B. 1C. D. 不存在2. 圓心為且過點的圓的方程是（ ）A. B. C. D. 3. 已知直線與直線互相垂直，則（ ）A. 1B. C. 1D. 44. 已知表示兩條不同直線，表示平面，下列說法正確的是（ ）A. 若，n，則mnB. 若m，則mnC. 若m，mn，則nD. 若m，mn，則n5. 雙曲線的實軸長是（ ）A. 2B. C. 4D. 6. 一個四棱錐的底面為正方形，其三視圖如圖所示，則這個四棱錐的體積是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 47. 在平面直角坐標(biāo)系中，M為不等式組，所表示的區(qū)域上一動點，則直線OM斜率的最小值為（ ）A. B. C. 1D. 28. 已知拋物線的焦點為F，是C上一點，則（ ）A. 1B. 2C. 4D. 89. 過點的直線與圓有公共點，則直線的傾斜角的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 10. 點P到圖形C上每一個點的距離的最小值稱為點P到圖形C的距離，那么平面內(nèi)到定圓C的距離與到定點A的距離相等的點的軌跡不可能是（ ）A. 圓B. 橢圓C. 雙曲線的一支D. 直線二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11. 雙曲線的兩條漸近線的方程為_。12. 以等腰直角三角形的一條直角邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，將該三角形旋轉(zhuǎn)一周，若等腰直角三角形的直角邊長為1，則所得圓錐的側(cè)面積等于_。13. 已知，則_。14. 如圖是拋物線形拱橋，當(dāng)水面在時，拱頂離水面2米，水面寬4米，水位下降1米后，水面寬_米。15. 設(shè)橢圓的左、右焦點分別為，P為直線上一點，是底角為30的等腰三角形，則C的離心率為_。16. 如圖，在棱長為1的正方體中，點E、F分別是棱BC，的中點，P是側(cè)面內(nèi)一點，若平面AEF，則線段長度的取值范圍是_。三、解答題（本大題共5小題，共52分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17. （本小題滿分10分）如圖，在四棱錐中，底面ABCD是菱形，PAPB，且側(cè)面PAB平面ABCD，點E是AB的中點。（）求證：CD平面PAB；（）求證：PEAD。18.（本小題滿分10分）已知圓C經(jīng)過兩點，且圓心在直線上。（）求圓C的方程；（）設(shè)直線經(jīng)過點（2，2），且與圓C相交所得弦長為，求直線的方程。19.（本小題滿分10分）已知平行四邊形的兩條邊所在直線的方程分別為，且它的對角線的交點為，求這個平行四邊形其他兩邊所在直線的方程。20.（本小題滿分11分）如圖，PA平面ABC，ABBC，為PB的中點。（）求證：AM平面PBC；（）求二面角的余弦值；（）證明：在線段PC上存在點D，使得BDAC，并求的值。21.（本小題滿分11分）已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點O，焦點在x軸上，短軸長為2，且兩個焦點和短軸的兩個端點恰為一個正方形的頂點，過右焦點F與x軸不垂直的直線交橢圓于P，Q兩點。（）求橢圓的方程；（）當(dāng)直線的斜率為1時，求POQ的面積；（）在線段OF上是否存在點，使得以MP，MQ為鄰邊的平行四邊形是菱形？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請說明理由?！驹囶}答案】一、選擇題1. A2. D3. C4. B5. C6. B7. A8. A9. D10. D二、填空題11. 12. 13. 14. 15. 16. 三、解答題17. 解：（）因為底面ABCD是菱形，所以CDAB。2分又因為平面PAB，4分且平面PAB，所以CD平面PAB。5分（）因為PAPB，點E是AB的中點，所以PEAB。6分因為平面PAB平面ABCD，平面平面ABCDAB，平面PAB，8分所以PE平面ABCD。9分因為平面ABCD，所以PEAD。10分18. 解：（）設(shè)圓C的圓心坐標(biāo)為，依題意，有，即，解得，2分所以，4分所以圓C的方程為。5分（）依題意，圓C的圓心到直線的距離為1，所以直線符合題意。6分設(shè)直線方程為，即，則，解得，所以直線的方程為，即。9分綜上，直線的方程為或。10分19. 解：聯(lián)立兩條直線的方程，得到方程組解此方程組，得如圖，平行四邊形ABCD的一個頂點是。2分設(shè)，由題意，點M（3，3）是線段AC的中點，所以，4分解得。5分由已知，直線AD的斜率，因為直線BCAD，所以，直線BC的方程為，即。7分由已知，直線AB的斜率為。因為直線CDAB，所以，直線CD的方程為，即。9分因此，其他兩邊所在直線的方程是。10分20. 解：（）因為PA平面ABC，平面ABC，所以PABC，因為BCAB，所以BC平面PAB，又平面PAB，所以AMBC，因為PAAB，M為PB的中點，所以AMPB，又，所以AM平面PBC。3分（）如圖，在平面ABC內(nèi)，作AZBC，則兩兩互相垂直，建立空間直角坐標(biāo)系，則，。，設(shè)平面APC的法向量為，則即令，則，所以。5分由（）可知為平面BPC的法向量，設(shè)的夾角為，則，因為二面角為銳角，所以二面角的余弦值為。7分（）設(shè)是線段PC上一點，且，即，所以，所以，由，得。9分因為，所以在線段PC上存在點D，使得BDAC，此時，。11分21. 解：（）由已知，橢圓方程可設(shè)為。1分因為兩個焦點和短軸的兩個端點恰為正方形的頂點，且短軸長為2，所以。所求橢圓方程為。3分（）因為直線過橢圓右焦點，且斜率為1，所以直線的方程為。4分設(shè)。由得，解得，所以。6分（）假設(shè)在線段OF上存在點，使得以MP，MQ為鄰邊的平行四邊形是菱形。因為直線與x軸不垂直，所以設(shè)直線的方程為。由可得，因為，所以。8分設(shè)的中點為所以，因為以MP，MQ為鄰邊的平行四邊形是菱形，所以MNPQ，所以，整理得，。所以，10分所以。11分