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2019-2020年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題 理(V) 一、選擇題（本大題共8小題，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的） 1．已知全集為，集合，則 （ ） （第2題） 側(cè)視圖 正視圖 俯視圖 2 2 A． B． C． D． 2．一個(gè)幾何體的三視圖如圖，則該幾何體的體積為 A． B． C． D． 3．計(jì)算： A． B． C．5 D．15 3.已知直線，，則“”是“”的 A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 5.已知實(shí)數(shù)滿足： ，若的最小值為，則實(shí)數(shù) A. B. C. D. 8 6.為了得到函數(shù)的圖像，可以將函數(shù)的圖像 A.向右平移 B.向右平移 C.向左平移 D.向左平移 （第7題） O 7．設(shè)、分別為雙曲線C：，的左、右焦點(diǎn)，A 為雙曲線的左頂點(diǎn)，以為直徑的圓交雙曲線一條漸近線于M、N兩點(diǎn)，且滿足，則該雙曲線的離心率為 A． B． C． D． 8．設(shè)，其中．若對(duì)任意的非零實(shí)數(shù)，存在唯一的非零實(shí)數(shù)，使得成立，則的取值范圍為 A．R B． C． D． 二、填空題（本大題共7小題） 9. 已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,,，則__ ． 10.已知直線：,若直線被圓：截得的弦長(zhǎng)為4，則的值為 ； 11．已知函數(shù)，若，則　▲?。? 12.在中，若，__ 13.已知滿足方程，當(dāng)時(shí)，則的最小值為 __ _． 14．拋物線的焦點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)的直線與拋物線交于兩點(diǎn)，線段的垂直平分線交軸于點(diǎn)，若，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為　 ▲ ?。? （第14題） （第15題） 15．正方體的棱長(zhǎng)為1，底面ABCD的對(duì)角線在平面內(nèi)，則正方體在平面內(nèi)的射影構(gòu)成的圖形面積的取值范圍是　 ▲ ?。? 三、解答題（本大題共5小題，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟） 16．三角形中，已知，其中，角所對(duì)的邊分別為． （1）求角的大??； （2）求的取值范圍． 17．已知數(shù)列，是其前項(xiàng)的且滿足 （1）求證：數(shù)列為等比數(shù)列； （2）記，求的表達(dá)式。 18．如圖，在中，，，，，分別是，上的點(diǎn)，且，，將沿折起到的位置，使，如圖． （1）求證：平面； （2）若是的中點(diǎn)，求與平面所成角的大?。? （3）點(diǎn)是線段的靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn)，點(diǎn)是線段上的點(diǎn)，直線過(guò)點(diǎn)且垂直于平面，求點(diǎn)到直線的距離的最小值． 19．（第19題） 已知橢圓的離心率為，過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線與橢圓交于兩點(diǎn)，當(dāng)//軸時(shí)，． （1）求橢圓的方程； （2）當(dāng)時(shí)，求直線的方程． 20．已知函數(shù)f(x)=|x2-1|，g(x)=x2+ax+2，x∈R． (1)若函數(shù)g(x)≤0的解集為[1，2]，求不等式f(x)≤g(x)的解集； (2)若函數(shù)h(x)=f(x)+g(x)+2在(0，2)上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)x1，x2，求實(shí)數(shù)a 的取值范圍． xx上期高二數(shù)學(xué)（理）期中考試答卷 一、選擇題（本大題共8題） 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 二、填空題（本大題共7小題） 9、 10、 11、 12、 13、 14、 15、 三、解答題：（本大題共5小題，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟） 16． 17． 18． （第19題） 19． 20． xx上期高二數(shù)學(xué)（理）期中考試參考答案 一、選擇題（本大題共8題） 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C D A A B D A D 二、填空題（本大題共7小題） 9、 64 10、 11、 1 12、 13、 8 14、 4 15、 三、解答題：（本大題共5小題，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟） 16．（1）由正弦定理得：， ∴由余弦定理得：，∴． （2）由正弦定理得： 又?，∴， ∴， 而，∴， ∴，∴. 17．解：（1）當(dāng)時(shí)，，∴ 當(dāng)時(shí)， ①， ② ∴②-①得：，即 ∴，，又 ∴數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列。 （2）由（1）得：，∴ ∴代入得： ……12分 ∴ 18．（1）由題，， 平面， 又平面， 又， 平面． （2）如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則， ，，∴， 設(shè)平面法向量為 則 ∴ ∴ ∴不妨取 又∵ ∴ ∴， ∴與平面所成角的大?。? （3）設(shè)，則， 由題，即 設(shè)，， 設(shè)，即= ，， 即，， 設(shè)點(diǎn)在直線上的射影為， 則 點(diǎn)到直線的距離的平方 由題，故當(dāng)時(shí)，點(diǎn)到直線的距離有最小值 （第18題） 19．（1）由條件：，∴， 過(guò)點(diǎn)且平行于軸的直線截橢圓 所得弦長(zhǎng)為：， ∴，∴橢圓的方程為：． （2）設(shè)，，∴① （1）若直線l存在斜率，可設(shè)l：， 則由可得， ∴，與①聯(lián)立解得，； （2）若直線l不存在斜率，則l：， ∴，易知 ∴直線的方程為：． 20．解：（1）∵函數(shù)g（x）≤0的解集為[1，2]，∴-a=3，∴a=-3， x2-1＞0時(shí)，x2-1≤x2-3x+2，∴x＜-1； x2-1≤0時(shí)，-x2+1≤x2-3x+2，∴-1≤x≤或x=1； ∴不等式f（x）≤g（x）的解集為{x|x≤或x=1}； （2）函數(shù)h（x）=f（x）+g（x）+2=|x2-1|+x2+ax+4=0， x2-1＞0時(shí)，-a=2x+；x2-1≤0時(shí)，-a=， ∵函數(shù)h（x）=f（x）+g（x）+2在（0，2）上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)x1，x2， ∴由2x+≥2，可得-a≥2， ∴a≤-2． 　　　　　∴≤a<-2．