2019-2020年高二數(shù)學下學期期末考試試題 理 （時間120分，滿分140分）一、選擇題（共12小題，每小題4分，共48分，每題只有一個選項正確）1.設集合，則（ ）A B C D2. 設i是虛數(shù)單位，則復數(shù)=( )A -i B. -3i C.i D.3i3.某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的表面積是（ ）A B C D5 4執(zhí)行如圖的程序框圖，若輸出的結(jié)果是8，則判斷框內(nèi)m的取值范圍是( )A(42，56) B(42，56 C(56，72 D(56，72)5已知直線l：x+ay-1=0（aR）是圓C：的對稱軸.過點A（-4，a）作圓C的一條切線，切點為B，則|AB|=（ ）A2 B. C.6 D.6. 已知有下列各式：，成立，觀察上面各式，按此規(guī)律若，則正數(shù)（ ）A B5 C 4 D7在如圖所示的正方形中隨機投擲10000個點，則落入陰影部分（曲線C為正態(tài)分布N(0,1)的密度曲線）的點的個數(shù)的估計值為（ ）A.2386 B.2718 C.3413 D.4772（附：若隨機變量 X服從正態(tài)分布N（，），則P（-<X+）=0.6826，P（-2<X+2）=0.9544）8. 等差數(shù)列中是函數(shù)極值點，則 ( )A B C D9. 在長為12cm的線段AB上任取一點C. 現(xiàn)作一矩形，鄰邊長分別等于線段AC,CB的長，則該矩形面積大于20cm2的概率為（ ）A. B . C . D . 10. 已知f(x)log2，則fff的值為()A1 B2 C2 013 D2 01411. 若，且，稱A是“伙伴關系集合”，在集的所有非空子集中任選一個集合，則該集合是“伙伴關系集合”的概率為（ ）A B C D 12若定義在上的函數(shù) 滿足 ，其導函數(shù) 滿足 ，則下列結(jié)論中一定錯誤的是（ ）A B C D 二、填空題（包括4小題，每小題4分，共16分，請將答案寫在答題紙上）13.若，則 14若變量滿足約束條件，則的最小值為_15設，則二項式展開式中含項的系數(shù)是_16. 設，其中均為實數(shù)，下列條件中，使得該三次方程僅有一個實根的是 （寫出所有正確條件的編號） ； .三、解答題（包括6個題，共68分，請寫必要的解答過程）17. （本題滿分8分）在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知A=，=.（1）求tanC的值；（2）若ABC的面積為3，求b的值。18.（本題滿分8分）設某校新、老校區(qū)之間開車單程所需時間為，只與道路暢通狀況有關，對其容量為的樣本進行統(tǒng)計，結(jié)果如下：（分鐘）25303540頻數(shù)（次）20304010（I）求的分布列與數(shù)學期望；（II）劉教授駕車從老校區(qū)出發(fā)，前往新校區(qū)做一個50分鐘的講座，結(jié)束后立即返回老校區(qū)，求劉教授從離開老校區(qū)到返回老校區(qū)共用時間不超過120分鐘的概率19. （本小題滿分8分）某商場舉行有獎促銷活動，顧客購買一定金額商品后即可抽獎，每次抽獎都從裝有4個紅球、6個白球的甲箱和裝有5個紅球、5個白球的乙箱中，各隨機摸出1個球，在摸出的2個球中，若都是紅球，則獲一等獎；若只有1個紅球，則獲二等獎；若沒有紅球，則不獲獎.（1）求顧客抽獎1次能獲獎的概率；（2）若某顧客有3次抽獎機會，記該顧客在3次抽獎中獲一等獎的次數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學期望.20（本題滿分10分）已知等差數(shù)列中，公差，其前項和為，且滿足：，（）求數(shù)列的通項公式； （）令， （），求的最大值.21（本題滿分10分）已知函數(shù).（1）若，求曲線在點處的切線方程；（2）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍22（本小題滿分12分）已知函數(shù)()求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（）證明：當時，；（）確定實數(shù)的所有可能取值，使得存在，當時，恒有 23.(附加題)（本小題滿分20分）設函數(shù)，其中. （）討論函數(shù)極值點的個數(shù)，并說明理由； （）若成立，求的取值范圍.xx第二學期期末考試高 二 數(shù) 學 (理)試 卷答案1234 56789101112ACCBCAcADADC12.【答案】C13. 【答案】. 14. -7 15. -192 16.17【答案】（1）；（2）.18. 【答案】（I）分布列見解析，；（II）試題解析：（I）由統(tǒng)計結(jié)果可得T的頻率分步為（分鐘）25303540頻率0.20.30.40.1以頻率估計概率得T的分布列為253035400.20.30.40.1從而 （分鐘）(II)設分別表示往、返所需時間，的取值相互獨立，且與T的分布列相同.設事件A表示“劉教授共用時間不超過120分鐘”，由于講座時間為50分鐘，所以事件A對應于“劉教授在途中的時間不超過70分鐘”.解法一：.解法二：故.19. 【答案】（1）；（2）詳見解析.試題解析：（1）記事件=從甲箱中摸出的1個球是紅球，=從乙箱中摸出的1個球是紅球 = 顧客抽獎1次獲一等獎=顧客抽獎1次獲二等獎，C=顧客抽獎1次能獲獎.由題意，與相互獨立，與互斥，與互斥，且=，=+，C=+.P（）=，P()=，所以P（）=P()=P()P()=，P（）=P（+）=P（）+P（）=P（）(1- P()+(1- P（）)P() =(1-)+(1-)=，故所求概率為P(C)= P(+)=P（）+ P（）=+=.；（2）顧客抽獎3次獨立重復試驗，由（I）知，顧客抽獎1次獲一等獎的概率為，所以XB（3，）.于是 P(X=0)=，P(X=1)=，P(X=2)=，P(X=3)=,故X的分布列為X0123PX的數(shù)學期望為 E（X）=3=.20. 數(shù)列是等差數(shù)列,，又，或，公差，.（2），.當且僅當，即時，取得最大值.21. 【答案】（1）（2）解：（1）當時，.，所以所求切線方程為即（2）. 令，得.由于，的變化情況如下表：+00+單調(diào)增極大值單調(diào)減極小值單調(diào)增所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是和. 要使在區(qū)間上單調(diào)遞增，應有 或 ， 解得或 又 且， 所以 即實數(shù)的取值范圍 22.【答案】() ；（）詳見解析；（）試題解析：（I），由得解得故的單調(diào)遞增區(qū)間是（II）令，則有當時，所以在上單調(diào)遞減，故當時，即當時，（III）由（II）知，當時，不存在滿足題意當時，令，則有由得，解得，當時，故在內(nèi)單調(diào)遞增從而當時，即，綜上，的取值范圍是23. 【答案】（I）：當 時，函數(shù)在上有唯一極值點；當時，函數(shù)在上無極值點；當時，函數(shù)在上有兩個極值點；（II）的取值范圍是.（2）當 時， 當時， ， 所以，函數(shù)在上單調(diào)遞增無極值；當 時， ,設方程的兩根為 因為 ,所以， ,由可得：所以，當時， ，函數(shù)單調(diào)遞增；當時， ，函數(shù)單調(diào)遞減；當時， ，函數(shù)單調(diào)遞增；因此函數(shù)有兩個極值點（3）當 時，,由可得：當時， ，函數(shù)單調(diào)遞增；當時， ，函數(shù)單調(diào)遞減；因此函數(shù)有一個極值點綜上：當 時，函數(shù)在上有唯一極值點；當時，函數(shù)在上無極值點；當時，函數(shù)在上有兩個極值點；（II）由（I）知，（1）當時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，因為,所以，時， ，符合題意； （2）當 時，由 ，得 ,所以，函數(shù)在上單調(diào)遞增，又，所以，時， ，符合題意；（3）當 時，由 ，可得所以 時，函數(shù) 單調(diào)遞減；又,所以，當時， 不符合題意；（4）當時，設 ,因為時， 當 時，,此時， 不合題意.綜上所述，的取值范圍是