2019-2020年高二數(shù)學下學期第一次月考試題 文（平行班）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）1下列說法正確的是（ ）A命題“若，則”的逆命題是“若，則”B命題“若，則”的否命題是“若，則”C已知，則“”是“”的充要條件D已知，則“”是“”的充分條件2拋物線的準線與軸的交點的坐標為（ ）A B C D3設(shè)集合A=R|20，B=R|0，C=R|（2）0，則“AB”是“C”的（ ）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.即不充分也不必要條件4過點的雙曲線與橢圓共焦點，則其漸近線方程是（ ）A B C D5下列命題中是假命題的是（ ）A BC D6已知點在拋物線上，且點到直線的距離為，則點 的個數(shù)為 ( ) A B C D7若曲線在點（0，b）處的切線方程是，則（）A BC D8已知點P是拋物線上的動點，點P在軸上的射影是M，點A 的坐標是（4，），則當時，的最小值是（ ）A. B. C. D.9曲線在點處的切線與坐標軸圍成的三角形面積為（ ）A. B. C. D.10下列求導運算正確的是（ ） A BC D11已知函數(shù)，且，則（ ）A B C D12在R上可導的函數(shù)的圖象如圖示，為函數(shù)的導數(shù)，則關(guān)于的不等式的解集為（ ）A B C D 二、填空題（本大題共4小題，每題5分，共20分）13拋物線上的兩點到焦點的距離之和為10，則線段的中點到軸的距離是 14曲線在點處的切線方程為 15若命題“，使得”是真命題，則實數(shù)的取值范圍是 16設(shè)橢圓的兩個焦點分別為，點在橢圓上，且，則該橢圓的離心率為 三、解答題（本大題共6小題，滿分70分其中第17題10分，其余各題各12分。解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟）17（10分）某學校研究性學習小組對該校高三學生視力情況進行調(diào)查，在高三的全體1000名學生中隨機抽取了100名學生的體檢表，并得到如圖的頻率分布直方圖（1）若直方圖中后四組的頻數(shù)成等差數(shù)列，試估計全年級視力在50以下的人數(shù)；（2）學習小組成員發(fā)現(xiàn)，學習成績突出的學生，近視的比較多，為了研究學生的視力與學習成績是否有關(guān)系，對年級名次在150名和9511000名的學生進行了調(diào)查，得到右表中數(shù)據(jù)，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，能否在犯錯的概率不超過005的前提下認為視力與學習成績有關(guān)系?附： 18（12分）已知函數(shù)（）求；（）求函數(shù)圖象上的點處的切線方程19（12分）已知向量，令（1）求的最小正周期；（2）當時，求的最小值以及取得最小值時的值FACBEP20（12分）如圖，三棱錐中，底面，,點、分別為、的中點（1）求證：平面；（2）求三棱錐的體積21（12分）已知拋物線與直線：相交于A，B兩點（1）求證：OAOB；（2）當OAB的面積等于時，求k的值22（12分）已知橢圓C：的一個頂點為A（2，0），離心率為，過點G（1，0）的直線與橢圓C相交于不同的兩點M，N（1）求橢圓C的方程；（2）當AMN的面積為時，求直線的方程玉山一中xx第二學期高二第一次考試數(shù)學參考答案（1-6班）1D 2B 3C 4A 5B 6C 7A 8B 9B 10B 11A 12A13 14 15 1617（1）；（2）在犯錯誤的概率不超過005的前提下認為視力與學習成績有關(guān)系；（3）試題解析：（1）設(shè)各組的頻率為，由圖可知，第一組有3人，第二組7人，第三組27人，因為后四組的頻數(shù)成等差數(shù)列，所以后四組頻數(shù)依次為 所以視力在50以下的頻率為3+7+27+24+21=82人， 故全年級視力在50以下的人數(shù)約為 （2） 因此在犯錯誤的概率不超過005的前提下認為視力與學習成績有關(guān)系18（）；（）試題解析：（）；（）由題意可知切點的橫坐標為1，所以切線的斜率是，所以切線方程為，即考點：1、求導公式；2、導數(shù)的幾何意義19（1）（2）當時，函數(shù)取得最小值試題解析：（1） （1）由最小正周期公式得：（2），則，令，則，從而在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，即當時，函數(shù)取得最小值20（1）證明見解析；（2）試題解析：（幾何法）（1）底面,平面，所以，又，即，而，所以平面，又平面，,由,是的中點，得，而，平面；21（1）證明見解析；（2）試題解析：（1）證明：聯(lián)立，消去x，得ky2yk0設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則y1y2，y1y21因為y12x1，y22x2，所以（y1y2）2x1x2，所以x1x21，所以x1x2y1y20，即0，所以O(shè)AOB（2）設(shè)直線l與x軸的交點為N，則N的坐標為（1,0），所以SAOB|ON|y1y2|ON|1 ，解得k2，所以k22（1）；（2）y=0解：（1）由題意可得：，解得a=2，c=，b2=2橢圓C的方程為（2）設(shè)直線l的方程為：my=x1，M（x1，y1），N（x2，y2）聯(lián)立，化為（m2+2）y2+2my3=0，y1+y2=，y1y2=|MN|=點A到直線l的距離d=，|BC|d=，化為16m4+14m211=0，解得m2=解得m=直線l的方程為，即y=0考點：橢圓的簡單性質(zhì)