2019-2020年高二3月月考 數(shù)學(xué)（理科） 含答案一、選擇題 (本大題共12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1已知,若,則( )A4B5C-2D-3【答案】A2設(shè)P為曲線C：上的點，且曲線C在點P處切線傾斜角的取值范圍為，則點P橫坐標(biāo)的取值范圍為( )ABCD【答案】A3在由四條直線圍成的區(qū)域內(nèi)任取一點，這點沒有落在和軸所圍成區(qū)域內(nèi)的概率是( )A B CD【答案】A4對于R上可導(dǎo)的任意函數(shù)，若滿足，則必有( )ABCD【答案】C5已知二次函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，對于任意實數(shù)，有，則的最小值為( )ABCD【答案】C6是定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，且滿足，對任意的正數(shù)，若，則必有( )ABCD【答案】A7已知函數(shù)f(x)的定義域為1,5，部分對應(yīng)值如下表f(x)的導(dǎo)函數(shù)yf(x)的圖像如圖所示下列關(guān)于函數(shù)f(x)的命題：函數(shù)yf(x)是周期函數(shù)；函數(shù)f(x)在0,2上是減函數(shù)；如果當(dāng)x1，t時，f(x)的最大值是2，那么t的最大值為4；當(dāng)1<a<2時，函數(shù)yf(x)a有4個零點其中真命題的個數(shù)有( )A4個B3個C2個D1個【答案】D8的取值為( )A1BCD【答案】A9曲線處的切線方程是( )ABCD【答案】B10曲線在點（0，1）處的切線方程為( )Ayx+1Byx+1Cy2x+1Dy2x1【答案】C11已知函數(shù)f (x ) = a x 2 c,且=2 , 則a的值為( )A1BC1D 0【答案】A12曲線與直線所圍成的平面圖形繞軸轉(zhuǎn)一周得到旋轉(zhuǎn)體的體積為( )ABCD【答案】C二、填空題 (本大題共4個小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在題中橫線上)13若a>0,b>0,且函數(shù)在x=1處有極值，則ab的最大值 .【答案】1814由曲線所圍成的圖形面積是 .【答案】15某物體做直線運動，其運動規(guī)律是s=t2+( t的單位是秒，s的單位是米)，則它在3秒末的瞬時速度為；【答案】16函數(shù)，則 【答案】0三、解答題 (本大題共6個小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17已知某工廠生產(chǎn)件產(chǎn)品的成本為（元），問：（1）要使平均成本最低，應(yīng)生產(chǎn)多少件產(chǎn)品？(2）若產(chǎn)品以每件500元售出，要使利潤最大，應(yīng)生產(chǎn)多少件產(chǎn)品？【答案】（1）設(shè)平均成本為元，則，令得當(dāng)在附近左側(cè)時；因此，要使平均成本最低，應(yīng)生產(chǎn)1000件產(chǎn)品(2）利潤函數(shù)為，令，得，因此，要使利潤最大，應(yīng)生產(chǎn)6000件產(chǎn)品18某企業(yè)有一條價值為m萬元的生產(chǎn)流水線，要提高其生產(chǎn)能力，提高產(chǎn)品的價值，就要對該流水線進(jìn)行技術(shù)改造，假設(shè)產(chǎn)值y萬元與投入的改造費用x萬元之間的關(guān)系滿足：y與成正比；當(dāng)時，其中a為常數(shù)，且.(1）設(shè)，求出的表達(dá)式;(2）求產(chǎn)值y的最大值，并求出此時x的值.【答案】（1）y與（mx）x成正比， yf (x)=k (mx)x2又時， k4yf (x)4(mx)x2由得 (2） 令得(i）若 即當(dāng)時，在0，m上單調(diào)遞增當(dāng)時，由在上單調(diào)遞減當(dāng)，(i i）若 即時當(dāng)(0, )時，在0，上單調(diào)遞增綜合（i）（i i）可知當(dāng)時，產(chǎn)值y的最大值為，此時投入的技術(shù)改造費用為；當(dāng)時，產(chǎn)值y的最大值為，此時投入的技術(shù)改造費用為；19已知某公司生產(chǎn)某品牌服裝的年固定成本為10萬元，每生產(chǎn)一千件，需要另投入2.7萬元.設(shè)該公司年內(nèi)共生產(chǎn)該品牌服裝千件并全部銷售完，每千件的銷售收入為萬元，且.(）寫出年利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（千件）的函數(shù)關(guān)系式；(）年生產(chǎn)量為多少千件時，該公司在這一品牌服裝的生產(chǎn)中所獲年利潤最大？【答案】（）當(dāng)時，； 當(dāng)時， 年利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（千件）的函數(shù)關(guān)系式為 (）當(dāng)時，由， 即年利潤在上單增，在上單減 當(dāng)時，取得最大值，且（萬元） 當(dāng)時，僅當(dāng)時取“=”綜上可知，當(dāng)年產(chǎn)量為千件時，該公司在這一品牌服裝的生產(chǎn)中所獲年利潤最大，最大值為萬元20已知函數(shù)，曲線在點M處的切線恰好與直線垂直。 (1）求實數(shù)的值； (2）若函數(shù)的取值范圍?！敬鸢浮浚?1） 式 由條件 式由式解得(2），令 經(jīng)檢驗知函數(shù)，的取值范圍。21已知函數(shù) 處切線斜率為0.求：（）a的值；（）【答案】（）曲線處切線斜率為0 (）令當(dāng)x變化時，的變化情況如下表從上表可知，最大值是2，最小值是2.22物體A以速度在一直線上運動，在此直線上與物體A出發(fā)的同時，物體B在物體A的正前方5m處以的速度與A同向運動，問兩物體何時相遇？相遇時物體A的走過的路程是多少？（時間單位為：s，速度單位為：m/s）【答案】設(shè)A追上B時,所用的時間為 (s) ，物體A和B在s后所走過的路程分別為和 依題意有: 即 解得=5 (s)所以 (m)答：相遇時，物體A走過的路程是130m。