2019-2020年高二上學(xué)學(xué)期期中考試 數(shù)學(xué)理試題 含答案一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請將答案填涂在答題卷相應(yīng)位置。）1 三個(gè)互不重合的平面能把空間分成部分，則所有可能值為（ ）A4、6、8 B4、6、7、8 C4、6、7 D4、5、7、82.若m0，則過（1，-1）的直線ax+3my+2a=0的斜率為 （ ）A.1 B.-3 C. D.-3一個(gè)水平放置的平面圖形的斜二測直觀圖是一個(gè)底角為45，腰和上底長均為1的等腰梯形，則這個(gè)平面圖形的面積是 （ ）A. B1 C1 D24.直線l經(jīng)過A（2，1）、B（1，m 2）(mR)兩點(diǎn)，那么直線l的傾斜角的取值范圍是（ ）A B CD 5某四面體的三視圖如右圖所示，該四面體四個(gè)面的面積中最大的是 （ ） A8 B 10 C6 D86設(shè)是兩條直線，是兩個(gè)平面，下列能推出的是 ( )A B C D7.已知半徑為1的動圓與圓(x5)2+(y+7)2=16相切，則動圓圓心的軌跡方程是( )A(x5)2+(y+7)2=25 B(x5)2+(y+7)2=17或(x5)2+(y+7)2=15C(x5)2+(y+7)2=9 D(x5)2+(y+7)2=25或(x5)2+(y+7)2=98一個(gè)正方體的展開圖如右圖所示，A、B、C、D為原正方體的頂點(diǎn)，則在原來的正方體中（ ）A. B. C. AB與CD所成的角為 D. AB與CD相交9.一束光線從點(diǎn)A(-1，1)出發(fā)經(jīng)X軸反射到圓C： 上的最短路程是 （ ）A. 4 B. 5 C. D. 10、如右圖，在棱長為4的正方體 中，E、F分別是AD, ，的中點(diǎn)，長為2的線段MN的一個(gè)端點(diǎn)M在線段EF上運(yùn)動，另一個(gè)端點(diǎn)N在底面上運(yùn)動，則線段MN的中點(diǎn)P的軌跡(曲面)與二面角A一所圍成的幾何體的體積為（ ）A B C D二、填空題（本大題共5小題，每小題5分共25分，把答案填寫在答題卷相應(yīng)題號的橫線上）11.在空間直角坐標(biāo)系下,點(diǎn)A(x2+4，4y，12z)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)是B(4x，9，7z)，則x，y，z的值依次是;12.已知M=(x,y)|x2+y2=1,0<y1，N=(x,y)|y=x+b,bR，并且MN，那么b的取值范圍是 ;13.直線過點(diǎn) (3,2)且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，則該直線方程為 ;14.一個(gè)四棱錐和一個(gè)三棱錐恰好可以拼接成一個(gè)三棱柱.這個(gè)四棱錐的底面為正方形，且底面邊長與各側(cè)棱長相等，這個(gè)三棱錐的底面邊長與各側(cè)棱長也都相等設(shè)四棱錐、三棱錐、三棱柱的高分別為，則 15.在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)三角形ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，點(diǎn)在線段OA上（異于端點(diǎn)），設(shè)均為非零實(shí)數(shù)，直線分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)，一同學(xué)已正確算出的方程：，請你求OF的方程： 三、解答題（本大題共6小題，共75分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16（本小題滿分13分）在ABC中，已知A(5，2)、B(7,3)，且AC邊的中點(diǎn)M在y軸上，BC邊的中點(diǎn)N在x軸上，求：(1)頂點(diǎn)C的坐標(biāo)；(2)直線MN的方程17（本小題滿分13分）平面EFGH分別平行空間四邊形ABCD中的CD與AB且交BD、AD、AC、BC于E、F、G、H.CD=a，AB=b，CDAB （I）求證EFGH為矩形； （II）點(diǎn)E在什么位置，SEFGH最大? 18.（本小題滿分13分）.已知圓x2+y2+8x-4y=0與以原點(diǎn)為圓心的某圓關(guān)于直線y=kx+b對稱，（1）求k、b的值；（2）若這時(shí)兩圓的交點(diǎn)為A、B，求AOB的度數(shù). 19 （本小題滿分12分）如圖，PA平面AC，四邊形ABCD是矩形，E、F分別是AB、PD的中點(diǎn).（1）求證:AF平面PCE;（2）若二面角PCDB為45,AD=2,CD=3,求點(diǎn)F到平面PCE的距離;（3）在（2）的條件下,求PC與底面所成角的余弦值。20.（本小題滿分12分）.如圖，在三棱柱中，側(cè)面，已知（）求證：；（）試在棱（不包含端點(diǎn)上確定一點(diǎn)的位置,使得；（）在（）的條件下,若，求二面角的平面角的正切值.21（本小題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓和圓.（1）若直線過點(diǎn)，且被圓截得的弦長為，求直線的方程；（2）設(shè)P為平面上的點(diǎn)，滿足：存在過點(diǎn)P的無窮多對互相垂直的直線和，它們分別與圓和圓相交，且直線被圓截得的弦長與直線被圓截得的弦長相等，試求所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)。高xx級高二(上)中期考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題(答案)一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請將答案寫在答題卷相應(yīng)空格內(nèi)。）1 三個(gè)互不重合的平面能把空間分成部分，則所有可能值為（B）A4、6、8 B4、6、7、8 C4、6、7 D4、5、7、82.若m0，則過（1，-1）的直線ax+3my+2a=0的斜率為 （ D ）A.1 B.-3 C. D.-3一個(gè)水平放置的平面圖形的斜二測直觀圖是一個(gè)底角為45，腰和上底長均為1的等腰梯形，則這個(gè)平面圖形的面積是 （ D ）A. B1 C1 D24.直線l經(jīng)過A（2，1）、B（1，m2）(mR)兩點(diǎn)，那么直線l的傾斜角的取值范圍是（D）A B CD 5某四面體的三視圖如右圖所示，該四面體四個(gè)面的面積中最大的是 （ B） A8 B 10 C6 D86設(shè)是兩條直線，是兩個(gè)平面，下列能推出的是( C )A B C D6.已知半徑為1的動圓與圓(x5)2+(y+7)2=16相切，則動圓圓心的軌跡方程是( D )A(x5)2+(y+7)2=25 B(x5)2+(y+7)2=17或(x5)2+(y+7)2=15C(x5)2+(y+7)2=9 D(x5)2+(y+7)2=25或(x5)2+(y+7)2=9ABCD8一個(gè)正方體的展開圖如右圖所示，A、B、C、D為原正方體的頂點(diǎn)，則在原來的正方體中（ C ）A. B. C. AB與CD所成的角為 D. AB與CD相交9.一束光線從點(diǎn)A(-1，1)出發(fā)經(jīng)X軸反射到圓C： 上的最短路程是 （ A ）A. 4 B. 5 C. D. 10、如圖，在棱長為4的正方體 中，E、F分別是AD, ，的中點(diǎn)，長為2的線段MN的一個(gè)端點(diǎn)M在線段EF上運(yùn)動，另一個(gè)端點(diǎn)N在底面上運(yùn)動，則線段MN的中點(diǎn)P的軌跡(曲面)與二面角A一所圍成的幾何體的體積為（ C ）A B C D二、填空題（本大題共5小題，每小題5分共25分，把答案填在答題卷相應(yīng)題號的橫線上）11.在空間直角坐標(biāo)系下,點(diǎn)A(x2+4，4y，12z)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)是B(4x，9，7z)，則x，y，z的值依次2，5，812.已知M=(x,y)|x2+y2=1,0<y1，N=(x,y)|y=x+b,bR，并且MN，那么b的取值范圍是 -1<b .13.直線過點(diǎn) (3,2)且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，則該直線方程為2x3y0或xy5014.一個(gè)四棱錐和一個(gè)三棱錐恰好可以拼接成一個(gè)三棱柱.這個(gè)四棱錐的底面為正方形，且底面邊長與各側(cè)棱長相等，這個(gè)三棱錐的底面邊長與各側(cè)棱長也都相等設(shè)四棱錐、三棱錐、三棱柱的高分別為，則 15.在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)三角形ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，點(diǎn)在線段OA上（異于端點(diǎn)），設(shè)均為非零實(shí)數(shù)，直線分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)，一同學(xué)已正確算出的方程：，請你求OF的方程：.三、解答題（本大題共6小題，共75分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16.（本小題滿分13分）在ABC中，已知A(5，2)、B(7,3)，且AC邊的中點(diǎn)M在y軸上，BC邊的中點(diǎn)N在x軸上，求：(1)頂點(diǎn)C的坐標(biāo)；(2)直線MN的方程解(1)設(shè)C(x0，y0)，則AC中點(diǎn)M，BC中點(diǎn)N.M在y軸上，0，x05.N在x軸上，0，y03，即C(5，3)(2)M，N(1,0)直線MN的方程為1.即5x2y50.17（本小題滿分13分）平面EFGH分別平行空間四邊形ABCD中的CD與AB且交BD、AD、AC、BC于E、F、G、H.CD=a，AB=b，CDAB （I）求證EFGH為矩形； （II）點(diǎn)E在什么位置，SEFGH最大?又ABCDEFFGEFGH為矩形. （2）CG=x，AC=m， ，GH=x GF=（mx） SEFGH=GHGF=x（mx） =（mxx2）= （x2+mx+）=（x）2+ 當(dāng)x=時(shí)，SEFGH最大=18（本小題滿分13分）.已知圓x2+y2+8x-4y=0與以原點(diǎn)為圓心的某圓關(guān)于直線y=kx+b對稱，（1）求k、b的值；（2）若這時(shí)兩圓的交點(diǎn)為A、B，求AOB的度數(shù).解 （1）圓x2+y2+8x-4y=0可寫成(x+4)2+(y-2)2=20.圓x2+y2+8x-4y=0與以原點(diǎn)為圓心的某圓關(guān)于直線y=kx+b對稱，y=kx+b為以兩圓圓心為端點(diǎn)的線段的垂直平分線.k=-1，k=2. 點(diǎn)（0，0）與（-4，2）的中點(diǎn)為（-2，1），1=2(-2)+b，b=5.k=2，b=5.（2）圓心（-4，2）到2x-y+5=0的距離為d=.而圓的半徑為2，AOB=120.19（本小題滿分12分）如圖，PA平面AC，四邊形ABCD是矩形，E、F分別是AB、PD的中點(diǎn).（1）求證:AF平面PCE;（2）若二面角PCDB為45,AD=2,CD=3,求點(diǎn)F到平面PCE的距離;（3）在（2）的條件下,求PC與底面所成角的余弦值。解法一:(1)證明:取PC中點(diǎn)M,連結(jié)ME、MF,則MFCD,MF=CD又AECD,AE=CD, AEMF且AE=MF.四邊形AFME是平行四邊形.AFEM.AF平面PCE, AF平面PCE.(2)解:PA平面AC,CDAD,CDPD PDA是二面角PCDB的平面角,即PDA=45.PAD是等腰直角三角形.AFPD又AFCD,AF平面PCD,而EMAF,EM平面PCD 又EM平面PEC,面PEC面PCD在平面PCD內(nèi)過F作FHPC于H,則FH就是點(diǎn)F到平面PCE的距離.由已知,PD=2,PF=,PC=,PFHPCD,=. FH=. (3)解:PA平面ABCD,AC是PC在底面上的射影. PCA就是PC與底面所成的角.由(2)知PA=2,PC=, sinPCA=,即PC與底面所成的角余弦值cosPCA=,解法二：(1)證明:取PC中點(diǎn)M,連結(jié)EM,=+=+=+(+)=+=+ +=,AFEM.又EM平面PEC,AF平面PEC,AF平面PEC 4分(2)解:以A為坐標(biāo)原點(diǎn),分別以、所在直線為x、y、z軸建立坐標(biāo)系.PA平面AC,CDAD, CDPDPDA是二面角PCDB的平面角,即PDA=45.A(0,0,0)、P(0,0,2)、D(0,2,0)、F(0,1,1)、E(,0,0)、C(3,2,0).設(shè)平面PCE的法向量為n=(x,y,z),則n,n,而=(,0,2),=(,2,0),x+2z=0,且x+2y=0. 解得y=x ,z=x.取x=4,得n=(4,3,3). 又=(0,1,1),故點(diǎn)F到平面PCE的距離為d=.(3)解: PA平面ABCD, AC是PC在底面上的射影.PCA就是PC與底面所成的角.=(3,2,0),=(3,2,2).cosPCA=,即PC與底面所成的角的余弦值是.20（本小題滿分12分）.如圖，在三棱柱中，側(cè)面，已知（）求證：；（）試在棱（不包含端點(diǎn)上確定一點(diǎn)的位置,使得；（）在（）的條件下,若，求二面角的平面角的正切值.證（）因?yàn)閭?cè)面，故 在中， 由余弦定理有 故有 而 且平面 （）由從而 且 故 不妨設(shè) ，則，則又 則在中有 從而（舍去）zyx故為的中點(diǎn)時(shí)， 法二：以為原點(diǎn)為軸，設(shè)，則 由得 即 化簡整理得 或 當(dāng)時(shí)與重合不滿足題意當(dāng)時(shí)為的中點(diǎn)故為的中點(diǎn)使 （）取的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，的中點(diǎn) 連則，連則，連則 連則，且為矩形，又 故為所求二面角的平面角 在中， 法二：由已知， 所以二面角的平面角的大小為向量與的夾角因?yàn)?故 21（本小題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓和圓.（1）若直線過點(diǎn)，且被圓截得的弦長為，求直線的方程；（2）設(shè)P為平面上的點(diǎn)，滿足：存在過點(diǎn)P的無窮多對互相垂直的直線和，它們分別與圓和圓相交，且直線被圓截得的弦長與直線被圓截得的弦長相等，試求所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)?！窘馕觥勘拘☆}主要考查直線與圓的方程、點(diǎn)到直線的距離公式，考查數(shù)學(xué)運(yùn)算求解能力、綜合分析問題的能力(1)設(shè)直線的方程為：，即由垂徑定理，得：圓心到直線的距離，結(jié)合點(diǎn)到直線距離公式，得： 化簡得：求直線的方程為：或，即或(2) 設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為，直線、的方程分別為：，即：因?yàn)橹本€被圓截得的弦長與直線被圓截得的弦長相等，兩圓半徑相等。由垂徑定理，得圓心到直線與直線的距離相等。 故有：，化簡得：關(guān)于的方程有無窮多解，有： 解之得：點(diǎn)P坐標(biāo)為或。