北師版八年級數(shù)學(xué)上冊第一章勾股定理綜合測試卷(時間90分鐘，滿分120分)一、選擇題（共10小題，3*10=30）1下列各組數(shù)，能構(gòu)成直角三角形的是()A3，4，6 B12，16，20C5，10，13D8，39，412下面四組數(shù)是勾股數(shù)的有()1.5，2.5，2；，；12，16，20；0.5，1.2，1.3.A1組 B2組 C3組 D4組3如圖，在RtABC中，A90，BC2.5 cm，AC1.5 cm，則AB的長為()A3.5 cmB2 cm C3 cmD4 cm4如果直角三角形的兩條邊長分別是3和5，那么這個三角形的第三條邊長的平方為()A16B4 C34D16或345若直角三角形的三邊長分別為3，5，x，則x的可能值有()A1個 B2個 C3個D4個6. 如圖，有一塊邊長為24米的正方形綠地，在綠地旁邊B處有健身器材，由于居住在A處的居民踐踏了綠地，小明想在A處樹立一個標(biāo)牌“少走米，踏之何忍”，請你計算后幫小明在標(biāo)牌的“”填上適當(dāng)?shù)臄?shù)字是()A3米 B4米 C5米D6米7若一個直角三角形的三邊長分別為2，3，x，則以x為邊長的正方形的面積為()A13 B5 C13或5 D4 8如圖是一塊長、寬、高分別是6，4和3的長方體木塊一只螞蟻要從長方體木塊的一個頂點A處，沿著長方體的表面到長方體上和A相對的頂點B處吃食物，那么它需要爬行的最短路徑的長度的平方是()A97B109 C81D859有長度為9 cm，12 cm，15 cm，36 cm，39 cm的五根木棒，用其中的三根首尾連接可搭成直角三角形的個數(shù)為()A1B2 C3D410如圖，若圓柱的底面周長是30 cm，高是40 cm，從圓柱底部A處沿側(cè)面纏繞一圈絲線到頂點B處做裝飾，則這條絲線的最小長度是()A80 cmB70 cm C60 cmD50 cm二填空題（共8小題，3*8=24） 11在ABC中，A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且a3，b4，若三邊長為連續(xù)的整數(shù)，則c_12. 在RtABC中，C90，BC9，AC12，則AB_13如圖，一架長為4 m的梯子，一端放在離墻腳2.4 m處，另一端靠墻，則梯子頂端離墻腳_m.14下列圖中的字母D所代表的正方形的面積為_ 15如圖，有一圓柱形油罐，底面周長為24 m，高為10 m從A處環(huán)繞油罐建梯子，梯子的頂端點B正好在點A的正上方，梯子最短需要_m.16如圖的陰影部分是兩個正方形，圖中還有一個大正方形和兩個直角三角形，則兩個陰影正方形面積的和為_17如圖，在RtABC中，ACB90，AC6，BC8，以點A為圓心，AC長為半徑畫弧，交AB于點D，則BD_18如圖，有一圓柱形物體高18 cm，底面圓的周長為60 cm，在外側(cè)距下底1 cm的點S處有一只蜘蛛，與蜘蛛相對的上端外側(cè)距上底1 cm的點F處有一只蒼蠅，則蜘蛛捕獲蒼蠅的最短路線長為_三解答題（共7小題， 66分）19(8分) 如圖，鐵路上A，B兩點相距25 km，C，D為兩村莊，ADAB于點A，BCAB于點B.已知AD15 km，BC10 km，現(xiàn)要在鐵路AB旁建一個貨運站E(A，E，B三點在同一條直線上)，使C，D兩村到E站的距離相等，問：E站應(yīng)建在離A地多少千米處？20(8分)已知ABC的三邊長分別為a，b，c，且abc91512，試判斷ABC是否為直角三角形，請說明理由21(8分) 如圖，在RtABC中，ACB90，BC2，正方形ABDE的面積為10，求正方形ACFG的面積22(10分) 如圖，一個圓柱上、下底面處有相對的A，B兩點，現(xiàn)將一根紅線沿側(cè)面纏繞圓柱一圈，并且經(jīng)過A，B兩點若圓柱高8 cm，底面圓的周長為12 cm，則至少需要紅線多長？ 23(10分) 如圖，在ABC中，C90，M為BC的中點，MDAB于點D.求證：AD2AC2BD2. 24(10分) 如圖，在RtABC中，AC5，BC12，將RtABC沿AD折疊，使點C落在AB上的點E處，求CD的長25(12分) 有一個如圖的長方體紙盒小明所在的數(shù)學(xué)小組正在研究：由長方體的底面點A到長方體中與點A相對的點B的最短距離若長方體的底面長為12，寬為9，高為5，請幫助該小組求出由點A到點B的最短距離的平方參考答案1-5BABDB 6-10DCDBD11. 2或512. 15 13. 3.214. 14415. 2616. 6417. 418. 3419. 解：設(shè)AEx km，則BE(25x)km.根據(jù)題意，得152x2(25x)2102，解得x10.故E站應(yīng)建在離A地10 km處20. 解：ABC是直角三角形理由如下：因為abc91512，所以設(shè)a9x，則b15x，c12x.因為a2c2(9x)2(12x)2225x2，b2(15x)2225x2，所以a2c2b2，所以ABC是直角三角形21. 解：在RtABC中，由勾股定理，得AC2BC2AB2.因為正方形ABDE的面積為10，所以AB210.因為BC2，所以AC21046.所以正方形ACFG的面積為6.22. 解：把圓柱展開如答圖，點B為展開圖長方形一邊的中點，AC為底面圓周長的一半，即AC6 cm.在RtABC中，AB2AC2BC26282100，所以AB10(cm)所以至少需要紅線10220(cm)23. 證明：連接AM.因為MDAB，所以AD2AM2DM2，DM2BM2BD2.因為C90，所以AM2AC2CM2.因為M為BC的中點，所以BMCM.所以AD2(AC2CM2)(BM2BD2)AC2CM2BM2BD2AC2BD2.24. 解：在RtABC中，由勾股定理，得AB2AC2BC2，所以AB252122132，所以AB13.由折疊的特性，知CDDE，ACAE，AEDC90.設(shè)CDx，則DEx，DB12x，BEABAE13AC1358.在RtBDE中，由勾股定理，得DE2BD2BE2，即x2(12x)282，解得x，CD25. 解：將四邊形ACDF與四邊形DCEB展開在同一平面，如圖.如圖，在RtABE中，由勾股定理，得AB2AE2BE2(129)252466.如圖，在RtABC中，由勾股定理，得AB2AC2BC2122(59)2340.如圖，在RtABD中，由勾股定理，得AB2AD2BD2(512)292370.因為466370340，所以由點A到點B的最短距離的平方為340.