2019-2020年高二上學(xué)期第一次月考 數(shù)學(xué)試題 含答案一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、設(shè)集合，則（ ）A B C D2、如圖，正六邊形中，( )ABC D3、有一個容量為66的樣本，數(shù)據(jù)的分組及各組的頻數(shù)如下：115，155） 2 155,195） 4 195，235） 9 235,275） 18 275，315） 1l 315,355） 12 355395） 7 395,435） 3 根據(jù)樣本的頻率分布估計，數(shù)據(jù)落在315，435）的頻率約是( )A B C D4、投擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，向上一面的數(shù)字是奇數(shù)的概率是（ ）A B C D5、設(shè)為等差數(shù)列的前項和，若，公差，則（ ）A8 B7 C6 D56、設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，則（ ）A. B. . .37、若，則（ ）A B C D8、某程序框圖如圖所示，該程序運行后輸出的為（ ）A B C D9、直線與圓相交于兩點，若，則的取值范圍是（ ）A. B.C. D. 10、某公司生產(chǎn)甲、乙兩種桶裝產(chǎn)品。已知生產(chǎn)甲產(chǎn)品1桶需耗原料1千克、原料2千克；生產(chǎn)乙產(chǎn)品1桶需耗原料2千克，原料1千克。每桶甲產(chǎn)品的利潤是300元，每桶乙產(chǎn)品的利潤是400元。公司在生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的計劃中，要求每天消耗、原料都不超過12千克。通過合理安排生產(chǎn)計劃，從每天生產(chǎn)的甲、乙兩種產(chǎn)品中，公司共可獲得的最大利潤是（ ）A.1800元 B.2400元 C.2800元 D.3100元11、在圓內(nèi)，過點的最長弦和最短弦分別是和，則四邊形的面積為（ ）A B C D12、正六棱錐中，為的中點，則三棱錐與三棱錐體積之比為( )A.1：1 B.1：2 C.2：1 D.3：2二、填空題：本大題共4小題，每小題5分.13、若執(zhí)行如圖3所示的框圖，輸入，,則輸出的數(shù)等于 14、在平面直角坐標(biāo)系中，圓的方程為，若直線上至少存在一點，使得以該點為圓心，1為半徑的圓與圓有公共點，則的最大值是 15、已知正三棱錐，點都在半徑為的球面上，若兩兩互相垂直，則球心到截面的距離為 16、從某小學(xué)隨機抽取100名同學(xué)，將他們的身高（單位：厘米）數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖）。由圖中數(shù)據(jù)可知 。若要從身高在120,130），130，140),140,150三組內(nèi)的學(xué)生中，用分層抽樣的方法選取18人參加一項活動，則從身高在140，150內(nèi)的學(xué)生中選取的人數(shù)應(yīng)為 。 三、解答題（共6小題，70分，須寫出必要的解答過程）17（本小題滿分10分）在中,角,所對的邊分別為,且,.(1)若,求的值；(2)若的面積,求,的值.18（本小題滿分12分）已知圓：，點.(1)過點的圓的切線方程；(2)點是坐標(biāo)原點，連結(jié),求的面積.19.（本小題滿分12分）已知是公差不為零的等差數(shù)列，且成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項；（2）設(shè)數(shù)列的前項和為，令，求數(shù)列的前項和.20.（本小題滿分12分）如圖，在直三棱柱中，直線與平面成角.（1）求證：平面平面；（2）求直線與平面所成的角的正弦值.21.（本小題滿分12分）某校從參加高三年級期末考試的學(xué)生中隨機抽取60名學(xué)生，將其數(shù)學(xué)成績(均為整數(shù))分成六段40,50)，50,60)，90,100后得到如下部分頻率分布直方圖觀察圖形的信息，回答下列問題：（1）求分?jǐn)?shù)在70，80)內(nèi)的頻率，并補全這個頻率分布直方圖；（2）統(tǒng)計方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點值作為代表，據(jù)此估計本次考試的平均分；（3）用分層抽樣的方法在分?jǐn)?shù)在60，80)內(nèi)學(xué)生中抽取一個容量為6的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任取2人，求至多有1人的分?jǐn)?shù)在70，80)內(nèi)的概率22.（本小題滿分12分）在直角坐標(biāo)系中，以為圓心的圓與直線相切(1)求圓的方程；(2)圓與軸相交于兩點，圓內(nèi)的動點使成等比數(shù)列，求的取值范圍高二第一次月考（數(shù)學(xué)）答案ADBCD ACBAC BC 4/3 0.030 3 17.解:(1)因為,又, 所以 2分由正弦定理,得 5分(2)因為, 所以. 所以 7分由余弦定理,得.所以 10分18.解析(1)C：(x2)2(y3)21.當(dāng)切線的斜率不存在時，過點A的直線方程為x3，C(2,3)到直線的距離為1，滿足條件2分當(dāng)k存在時，設(shè)直線方程為y5k(x3)，即：kxy53k0，由直線與圓相切得，1，k.4分直線方程為x3或yx.6分(2)|AO|，8分直線OA：5x3y0，點C到直線OA的距離d， 10分Sd|AO|.12分19.解 （）由題設(shè)知公差d0，由a11，a1，a3，a9成等比數(shù)列得，解得d1，d0（舍去）， 故an的通項an1+（n1）1n.（2）因為，所以，所以20解：（1）三棱柱ABCA1B1C1為直三棱柱 底面ABC 又AC面ABC AC 又 又AC面B1AC （2）過點A1作A1H平面B1AC于H，連結(jié)HC，則A1CH為直線A1C與平面B1AC所成的角由知在Rt21.解：（） 直方圖 （）450.1+550.15+650.15+750.3+850.25+950.05 = 71 （）由題意知60, 70)中抽2人，設(shè)為A1A2 70, 80)中抽取4人，設(shè)為B1B2B3B4則任取兩人共有15種取法(A1,A2)，(A1,B1)(A1,B2)(A1,B3) (A1,B4)(A2,B1)(A2,B2)(A2,B3)(A2,B4)(B1,B2)(B1,B3)(B1,B4)(B2,B3)(B2,B4)(B3,B4)至多有一人在70,80)總有9種情況 答: 分?jǐn)?shù)在 70，80)內(nèi)的頻率為，本次考試的平均分為71，至多有1人的分?jǐn)?shù)在70，80)內(nèi)的概率.22.(1)依題設(shè)，圓O的半徑r等于原點O到直線xy4的距離，即r2，圓O的方程為x2y24.(2)由(1)知A(2,0)，B(2,0)設(shè)P(x，y)，由|PA|、|PO|、|PB|成等比數(shù)列得，x2y2，即x2y22.(2x，y)(2x，y)x24y22(y21)由于點P在圓O內(nèi)，故，由此得y2<1.所以的取值范圍為2,0)