北京市豐臺(tái)區(qū)2015-2016學(xué)年度第一學(xué)期 初三數(shù)學(xué) 第24章 圓 綜合練習(xí)題一、與圓有關(guān)的中檔題：與圓有關(guān)的證明（證切線為主）和計(jì)算（線段長(zhǎng)、面積、三角函數(shù)值、最值等）1. 如圖，為O的直徑，為弦，交于，（1）求證：，并求的長(zhǎng)；（2）延長(zhǎng)到，使，連接，判斷直線與O的位置關(guān)系，并說明理由.2. 已知：如圖，以等邊三角形ABC一邊AB為直徑的O與邊AC、BC分別交于點(diǎn)D、E，過點(diǎn)D作DFBC，垂足為F（1）求證：DF為O的切線；（2）若等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為4，求DF的長(zhǎng)；（3）求圖中陰影部分的面積3、如圖，已知圓O的直徑垂直于弦于點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，且（1）請(qǐng)證明：是的中點(diǎn)；（2）若，求的長(zhǎng)4如圖，AB是O的直徑，點(diǎn)C在O上，BAC = 60，P是OB上一點(diǎn)，過P作AB的垂線與AC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)Q，連結(jié)OC，過點(diǎn)C作交PQ于點(diǎn)D（1）求證：CDQ是等腰三角形；（2）如果CDQCOB，求BP:PO的值5 已知:如圖, BD是半圓O的直徑,A是BD延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，BCAE，交AE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)C, 交半圓O于點(diǎn)E，且E為的中點(diǎn). （1）求證：AC是半圓O的切線；（2）若，求的長(zhǎng)6.如圖，內(nèi)接于O，過點(diǎn)的直線交O于點(diǎn)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，且AB2=APAD（1）求證：；（2）如果，O的半徑為1，且P為弧AC的中點(diǎn)，求AD的長(zhǎng).7如圖，在ABC中，C=90, AD是BAC的平分線，O是AB上一點(diǎn), 以O(shè)A為半徑的O經(jīng)過點(diǎn)D. （1）求證： BC是O切線；（2）若BD=5, DC=3, 求AC的長(zhǎng).8如圖，AB是O的直徑，CD是O的一條弦，且CDAB于E，連結(jié)AC、OC、BC.（1）求證：ACO=BCD；（2）若BE=2，CD=8，求AB和AC的長(zhǎng). 9如圖，已知為的直徑，點(diǎn)、在上，垂足為，交于，且（1）求證：；（2）如果，求的長(zhǎng)10如圖，已知直徑與等邊的高相等的圓O分別與邊AB、BC相切于點(diǎn)D、E，邊AC過圓心O與圓O相交于點(diǎn)F、G。（1） 求證：； （2） 若的邊長(zhǎng)為a，求的面積.11如圖，在ABC中，BCA =90，以BC為直徑的O交AB于點(diǎn)P，Q是AC的中點(diǎn) （1）請(qǐng)你判斷直線PQ與O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若A30，AP=，求O半徑的長(zhǎng).12如圖，已知點(diǎn)A是O上一點(diǎn)，直線MN過點(diǎn)A，點(diǎn)B是MN上的另一點(diǎn)，點(diǎn)C是OB的中點(diǎn)， ，若點(diǎn)P是O上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),且,AB=時(shí)，求APC的面積的最大值第13題圖13如圖，等腰ABC中，AB=AC=13，BC=10，以AC為直徑作交BC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)G，過點(diǎn)D作的切線交AB于點(diǎn)E，交AC的延長(zhǎng)線與點(diǎn)F.（1）求證：EFAB；（2）求cosF的值.14（應(yīng)用性問題）已知：如圖，為了測(cè)量一種圓形零件的精度，在加工流水線上設(shè)計(jì)了用兩塊大小相同，且含有30的直角三角尺按圖示的方式測(cè)量.(1)若O分別與AE、AF交于點(diǎn)B、C，且AB=AC,若O與AF相切. 求證: O與AE相切；(2)在滿足(1)的情況下，當(dāng)、分別為AE、AF的三分之一點(diǎn)時(shí)，且AF=3，求的弧長(zhǎng). 二、圓與相似綜合15已知：如圖，O的內(nèi)接ABC中，BAC=45，ABC =15，ADOC并交BC的延長(zhǎng)線于D，OC交AB于E. （1）求D的度數(shù)；（2）求證：；（3）求的值.16如圖，O的直徑為，過半徑的中點(diǎn)作弦，在BC上取一點(diǎn)，分別作直線，交直線于點(diǎn).求和的度數(shù)； 求證：；圖1如圖，若將垂足改取為半徑上任意一點(diǎn)，點(diǎn)改取圖2在 上，仍作直線，分別交直線于點(diǎn).試判斷：此時(shí)是否仍有成立？若成立請(qǐng)證明你的結(jié)論；若不成立，請(qǐng)說明理由。三、圓與三角函數(shù)綜合17已知O過點(diǎn)D（4，3），點(diǎn)H與點(diǎn)D關(guān)于軸對(duì)稱，過H作O的切線交軸于點(diǎn)A（如圖1）。求O半徑；求的值；圖1圖2如圖2，設(shè)O與軸正半軸交點(diǎn)P，點(diǎn)E、F是線段OP上的動(dòng)點(diǎn)（與P點(diǎn)不重合），聯(lián)結(jié)并延長(zhǎng)DE、DF交O于點(diǎn)B、C，直線BC交軸于點(diǎn)G，若是以EF為底的等腰三角形，試探索的大小怎樣變化？請(qǐng)說明理由。四、圓與二次函數(shù)（或坐標(biāo)系）綜合 18、如圖，M的圓心在軸上，與坐標(biāo)軸交于A（0，）、B（1，0），拋物線經(jīng)過A、B兩點(diǎn) （1） 求拋物線的函數(shù)解析式；（2） 設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為P試判斷點(diǎn)P與M 的位置關(guān)系，并說明理由；（3） 若M與軸的另一交點(diǎn)為D，則由線段PA、線段PD及弧ABD圍成的封閉圖形PABD的面積是多少？19如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O是原點(diǎn)，以點(diǎn)C（1，1）為圓心，2為半徑作圓，交x軸于A，B兩點(diǎn)，開口向下的拋物線經(jīng)過點(diǎn)A，B，且其頂點(diǎn)P在C上（1）求ACB的大小；（2）寫出A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）試確定此拋物線的解析式；（4）在該拋物線上是否存在一點(diǎn)D，使線段OP與CD互相平分？若存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由20（以圓為幌子，二次函數(shù)為主的代幾綜合題）如圖，半徑為1的與軸交于兩點(diǎn)，圓心的坐標(biāo)為，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過兩點(diǎn)，其頂點(diǎn)為（1）求的值及二次函數(shù)頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）將二次函數(shù)的圖象先向下平移1個(gè)單位，再向左平移2個(gè)單位，設(shè)平移后圖象的頂點(diǎn)為，在經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)的直線上是否存在一點(diǎn)，使的周長(zhǎng)最小，若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由. 五、以圓為背景的探究性問題21下圖中, 圖(1)是一個(gè)扇形OAB，將其作如下劃分：第一次劃分： 如圖(2)所示，以O(shè)A的一半OA1的長(zhǎng)為半徑畫弧交OA于點(diǎn)A1，交OB于點(diǎn)B1，再作AOB的平分線，交于點(diǎn)C，交于點(diǎn)C1， 得到扇形的總數(shù)為6個(gè)，分別為： 扇形OAB、扇形OAC、扇形OCB、扇形OA1B1、扇形OA1C1、扇形OC1B1；第二次劃分： 如圖(3)所示，在扇形OC1B1中， 按上述劃分方式繼續(xù)劃分， 即以O(shè)C1的一半OA2的長(zhǎng)為半徑畫弧交OC1于點(diǎn)A2，交OB1于點(diǎn)B2，再作B1OC1的平分線，交于點(diǎn)D1，交于點(diǎn)D2，可以得到扇形的總數(shù)為11個(gè)；第三次劃分： 如圖(4)所示，按上述劃分方式繼續(xù)劃分； 依次劃分下去.(1) 根據(jù)題意, 完成右邊的表格；(2) 根據(jù)右邊的表格, 請(qǐng)你判斷按上述劃分方式, 能否得到扇形的總數(shù)為2008個(gè)? 為什么?(3) 若圖(1)中的扇形的圓心角AOB=m，且扇形的半徑OA的長(zhǎng)為R我們把圖(2)第一次劃分的圖形中，扇形（或扇形）稱為第一次劃分的最小扇形，其面積記為S1；把圖(3)第二次劃分的最小扇形面積記為S2；，把第n次劃分的最小扇形面積記為Sn.求的值.22圓心角定理是“圓心角的度數(shù)與它所對(duì)的弧的度數(shù)相等”，記作（如圖）；圓心角定理也可以敘述成“圓心角度數(shù)等與它所對(duì)的弧及圓心角的對(duì)頂角所對(duì)的弧的和的一半”，記作（如圖）請(qǐng)回答下列問題：（1）如圖，猜測(cè)并說明理由；（2）如圖，猜測(cè)并說明理由.圖（提示：“兩條平行弦所夾的弧相等”可當(dāng)定理用）圖圖23已知：半徑為R的經(jīng)過半徑為r的O圓心，與O交于M、N兩點(diǎn)（1）如圖1，連接O交O于點(diǎn)C，過點(diǎn)C作O的切線交于點(diǎn)A、B，求的值；（2）若點(diǎn)C為O上一動(dòng)點(diǎn).當(dāng)點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到內(nèi)時(shí)，如圖2，過點(diǎn)C作O的切線交于A、B兩點(diǎn)請(qǐng)你探索的值與（1）中的結(jié)論相比較有無變化？并說明你的理由；當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到外時(shí)，過點(diǎn)C作O的切線，若能交于A、B兩點(diǎn)請(qǐng)你在圖3中畫出符合題意的圖形，并探索的值（只寫出的值，不必證明）