2019-2020年高中數(shù)學(xué) 電子題庫(kù) 第2章2.2.2知能演練輕松闖關(guān) 蘇教版選修1-1橢圓x2my21的焦點(diǎn)在y軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的兩倍，則m的值為_解析：把橢圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式1，故a2，b21，所以a，b1，24，解得，m，符合題意答案：已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，且長(zhǎng)軸長(zhǎng)為12，離心率為，則橢圓的方程是_解析：由題意，知2a12，故a6，c2，b2a2c232，故所求橢圓的方程為1.答案：1若橢圓短軸上的兩頂點(diǎn)與一焦點(diǎn)的連線互相垂直，則離心率等于_解析：由題意，知bc，即a2c2c2，a22c2，e2，故e.答案：已知橢圓的短半軸長(zhǎng)為1，離心率e滿足0<e，則長(zhǎng)軸的最大值是_解析：由e2，得0<，解得1<a24.故1<a2，2<2a4.答案：4A級(jí)基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)若一個(gè)橢圓長(zhǎng)軸的長(zhǎng)度、短軸的長(zhǎng)度和焦距成等差數(shù)列，則該橢圓的離心率是_解析：由題意知2bac，又b2a2c2，4(a2c2)a2c22ac.3a22ac5c20，5c22ac3a20.5e22e30，e或e1(舍去)答案：若橢圓1的離心率為，則m的值為_解析：由已知得1或1，m或18.答案：或18已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍，則橢圓的離心率等于_解析：由題意得a2b.于是e.答案：已知F1、F2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，滿足0的點(diǎn)M總在橢圓內(nèi)部，則橢圓離心率的取值范圍是_解析：結(jié)合圖形，轉(zhuǎn)化為c<b.答案：設(shè)P為橢圓1(a>b>0)上一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，如果PF1F275，PF2F115，則橢圓的離心率是_解析：在RtPF1F2中，由正弦定理，得2c，2c.由橢圓的定義，知PF1PF22a.代入上式，有e.答案：已知橢圓的中心在原點(diǎn)，對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，焦點(diǎn)在x軸上，短軸的一個(gè)頂點(diǎn)B與兩個(gè)焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2組成的三角形的周長(zhǎng)為42，且F1BF2，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程解：設(shè)長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2a，焦距為2c，則在F2OB中，由F2BO得：ca，所以F2BF1的周長(zhǎng)為2a2c2aa42，a2，c，b21；故所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為y21.已知橢圓中心是坐標(biāo)原點(diǎn)，長(zhǎng)軸在x軸上，離心率e，點(diǎn)P到這個(gè)橢圓上的點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離為，求此橢圓方程，并求橢圓上到點(diǎn)P的距離等于的點(diǎn)的坐標(biāo)解：設(shè)所求的橢圓的方程為1(a>b>0)，由e，得，即，則b2a2.故x2a24y2.設(shè)Q(x，y)為橢圓上的任意一點(diǎn)，則PQ2(x0)23y23ya23a23.分類討論：若0<b<，則當(dāng)yb時(shí)，PQ3b23ba27，又b2a2，則消去a得4b212b190，此時(shí)無(wú)解；若b，則當(dāng)y時(shí)，PQa237，得a24.故所求橢圓的方程為y21.當(dāng)y時(shí)，由此得，x.故橢圓上到點(diǎn)P的距離等于的點(diǎn)的坐標(biāo)為.B級(jí)能力提升過(guò)橢圓1的右焦點(diǎn)作一條斜率為2的直線與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則OAB的面積為_解析：橢圓1的右焦點(diǎn)F2(1，0)，故直線AB的方程y2(x1)，由，消去y，整理得3x25x0，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，x1<x2，則x1，x2是方程3x25x0的兩個(gè)實(shí)根，解得x10，x2，故A(0，2)，B，故SOABSOFASOFB1.答案：2011年7月27日5時(shí)44分，我國(guó)在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心用“長(zhǎng)征三號(hào)甲”運(yùn)載火箭，成功將第九顆北斗導(dǎo)航衛(wèi)星送入太空預(yù)定軌道，若該衛(wèi)星運(yùn)行的軌道是以地球中心為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓，近地點(diǎn)m km，遠(yuǎn)地點(diǎn)n km，地球的半徑為R km，則該衛(wèi)星運(yùn)行軌道的短軸長(zhǎng)等于_解析：畫出草圖，結(jié)合草圖，知acRm，acRn，則acmR，acnR，故2b222.答案：2已知F1，F(xiàn)2為橢圓的焦點(diǎn)，P為橢圓上的任意一點(diǎn)，F(xiàn)1PF245.(1)求橢圓的離心率的取值范圍；(2)求證：F1PF2的面積與橢圓的短軸長(zhǎng)有關(guān)解：(1)不妨設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為1(a>b>0)，則cos45，得PF1PF24a22PF1PF24c2，故(2)PF1PF24a24c24b2，即PF1PF2.又PF1PF2a2，a2，解得：e2，即e，又e<1，故橢圓的離心率的取值范圍是.(2)證明：由(1)知PF1PF2，故SF1PF2PF1PF2sin45(1)b2.即F1PF2的面積與橢圓的短軸長(zhǎng)有關(guān)(創(chuàng)新題)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，M，N分別是橢圓1的頂點(diǎn)，過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的直線交橢圓于P，A兩點(diǎn)，其中點(diǎn)P在第一象限過(guò)P作x軸的垂線，垂足為C.連結(jié)AC并延長(zhǎng)，交橢圓于點(diǎn)B.設(shè)直線PA的斜率為k.(1)若直線PA平分線段MN，求k的值；(2)當(dāng)k2時(shí)，求點(diǎn)P到直線AB的距離d；(3)對(duì)任意的k>0，求證：PAPB.解：(1)由題設(shè)知，a2，b，故M(2，0)，N(0，)，所以線段MN中點(diǎn)的坐標(biāo)為.由于直線PA平分線段MN，故直線PA過(guò)線段MN的中點(diǎn)，又直線PA過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，所以k.(2)直線PA的方程為y2x，代入橢圓方程得1，解得x，因此P，A.于是C，直線AC的斜率為1，故直線AB的方程為xy0.因此，d.(3)證明：法一：將直線PA的方程ykx代入1，解得x .記，則P(，k)，A(，k)于是C(，0)故直線AB的斜率為，其方程為y(x)，代入橢圓方程得(2k2)x22k2x2(3k22)0，解得x或x.因此B.于是直線PB的斜率k1.因此k1k1，所以PAPB.法二：設(shè)P(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1>0，x2>0，x1x2，A(x1，y1)，C(x1，0)設(shè)直線PB，AB的斜率分別為k1，k2.因?yàn)镃在直線AB上，所以k2.從而k1k12k1k212110.因此k1k1，所以PAPB.