2019-2020年高中數(shù)學(xué) 電子題庫(kù) 第2章2.4知能演練輕松闖關(guān) 蘇教版必修11.若冪函數(shù)f(x)xm1在(0，)上是增函數(shù)，則m的取值范圍是_解析：指數(shù)為正時(shí)，冪函數(shù)在第一象限為增函數(shù)答案：m12.已知冪函數(shù)yf(x)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3，)，那么這個(gè)冪函數(shù)的解析式為_(kāi)解析：設(shè)冪函數(shù)的解析式為yx，則3，所以，所以yx.答案：yx3.函數(shù)f(x)(1x)0(1x)的定義域?yàn)開(kāi)解析：由題意，1x0且1x0，所以x1.答案：(，1)4.如圖，曲線C1與C2分別是函數(shù)yxm和yxn在第一象限內(nèi)的圖象，則m，n與0的大小關(guān)系是_解析：由圖象可知，兩函數(shù)在第一象限內(nèi)遞減，故m0，n0.取x2，則有2m2n，故nm0.答案：nm05.函數(shù)f(x)x(mN)為_(kāi)函數(shù)(填“奇”，“偶”，“奇且偶”，“非奇非偶”)解析：mN，m2m1m(m1)1為奇數(shù)，f(x)為奇函數(shù)答案：奇A級(jí)基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1.函數(shù)yxx1的定義域是_解析：yx的定義域是0，)，yx1的定義域是(，0)(0，)，再取交集答案：(0，)2.函數(shù)y的對(duì)稱中心的坐標(biāo)是_解析：y可化為y1，即y1.其圖象可看作是由y向右平移1個(gè)單位，向上平移1個(gè)單位而得，由y的對(duì)稱中心為(0，0)，可知y圖象的對(duì)稱中心為(1，1)答案：(1，1)3.寫(xiě)出下列四個(gè)函數(shù)：yx；yx；yx1；yx.其中定義域和值域相同的是_(寫(xiě)出所有滿足條件的函數(shù)的序號(hào))解析：函數(shù)yx的定義域和值域都為R；函數(shù)yx與yx1的定義域和值域都為(，0)(0，)；函數(shù)yx的定義域?yàn)镽，值域?yàn)?，)答案：4.設(shè)函數(shù)f(x)(m1)xm22，如果f(x)是正比例函數(shù)，則m_；如果f(x)是反比例函數(shù)，則m_解析：如果f(x)是正比例函數(shù)，則m221且m10，解得m，如果f(x)是反比例函數(shù)，則m221且m10，解得m1.答案：15.已知0<a<1，則a，a2，2a從小到大的次序是_解析：分別利用函數(shù)yx，yx2，y2x的圖象，直線xa(0<a<1)與各自交點(diǎn)的縱坐標(biāo)即為3個(gè)函數(shù)值，故a2<a<2a.答案：a2<a<2a6.已知函數(shù)f(x)x2(x0)，g(x)x(x0)(1)通過(guò)計(jì)算填表：x0123f(x)xg(x)0123(2)函數(shù)yf(x)與yg(x)的圖象有什么關(guān)系？根據(jù)圖象寫(xiě)出不等式>x2的解集解：(1)x0123f(x)0149x0149g(x)0123(2)yf(x)與yg(x)的圖象關(guān)于直線yx對(duì)稱，不等式>x2的解集為(0，1)7.已知f(x)x，g(x)x，設(shè)F(x)f(x)g(x)，試判斷F(x)的奇偶性與單調(diào)性解：f(x)，g(x)的定義域均為R，F(xiàn)(x)f(x)g(x)xx的定義域?yàn)镽.又F(x)x(x)(xx)F(x)，F(xiàn)(x)是奇函數(shù)f(x)與g(x)在R上均為增函數(shù)，F(xiàn)(x)在R上也為增函數(shù)B級(jí)能力提升8.若函數(shù)f(x)則fff(0)_.解析：f(0)2，ff(0)f(2)(23)1，fff(0)f(1)11.答案：19.已知函數(shù)y(m29m19)x2m9是冪函數(shù)，且圖象不過(guò)原點(diǎn)，則m_解析：令m29m191，得m3或m6.當(dāng)m6時(shí)，原函數(shù)為yx3過(guò)原點(diǎn)，不合題意，舍去答案：3已知冪函數(shù)yxm22m3(mZ)在(0，)上是減函數(shù)，求y的解析式，并討論此函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性解：由冪函數(shù)的性質(zhì)可知m22m30(m1)(m3)03m1，又mZ，m2，1，0.當(dāng)m0或m2時(shí)，yx3，定義域是(，0)(0，)30，yx3在(，0)和(0，)上都是減函數(shù)，又f(x)(x)3x3f(x)，yx3是奇函數(shù)當(dāng)m1時(shí)，yx4，定義域是(，0)(0，)f(x)(x)4x4f(x)，函數(shù)yx4是偶函數(shù)40，yx4在(0，)上是減函數(shù)又yx4是偶函數(shù)，yx4在(，0)上是增函數(shù)(創(chuàng)新題)已知冪函數(shù)yxm22m3(mN*)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，且在(0，)上函數(shù)值隨x的增大而減小，求滿足(a1)(32a)的a的取值范圍解：因?yàn)楹瘮?shù)在(0，)上遞減，所以m22m30，解得1m3.又mN*，所以m1，2.又函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，所以m22m3為偶數(shù)，故m1，所以有(a1)(32a).又因?yàn)閥x在(，0)和(0，)上均遞減，所以a132a0或0a132a或解得a1或a，即a的取值范圍為.