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2019-2020年九年級總復(fù)習(xí) 考點跟蹤突破專題1 一、選擇題(每小題6分，共30分) 1．(xx泰安)觀察下列等式：31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，…解答下列問題：3＋32＋33＋34＋…＋3xx的末位數(shù)字是( C ) A．0 B．1 C．3 D．7 2．(xx武漢)觀察下列一組圖形中點的個數(shù)，其中第1個圖中共有4個點，第2個圖中共有10個點，第3個圖中共有19個點，…按此規(guī)律第5個圖中點的個數(shù)是( B ) A．31 B．46 C．51 D．66 3．(xx十堰)根據(jù)如圖中箭頭的指向規(guī)律，從xx到xx再到xx，箭頭的方向是以下圖示中的( D ) A. 　B. 　C.　 D. 4．(xx重慶)下列圖形都是按照一定規(guī)律組成，第一個圖形中共有2個三角形，第二個圖形中共有8個三角形，第三個圖形中共有14個三角形，…，依此規(guī)律，第五個圖形中三角形的個數(shù)是( C ) A．22 B．24 C．26 D．28 5．(xx內(nèi)江)如圖，已知A1，A2，A3，…，An，An＋1是x軸上的點，且OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝AnAn＋1＝1，分別過點A1，A2，A3，…，An，An＋1作x軸的垂線交直線y＝2x于點B1，B2，B3，…，Bn，Bn＋1，連接A1B2，B1A2，B2A3，…，AnBn＋1，BnAn＋1，依次相交于點P1，P2，P3，…，Pn.△A1B1P1，△A2B2P2，△AnBnPn的面積依次記為S1，S2，S3，…，Sn，則Sn為( D ) A. B. C. D. 二、填空題(每小題6分，共30分) 6．(xx畢節(jié))觀察下列一組數(shù)：，，，，，…，它們是按一定規(guī)律排列的，那么這一組數(shù)的第n個數(shù)是____． 7．(xx婁底)如圖是一組有規(guī)律的圖案，第一個圖案由4個▲組成，第二個圖案由7個▲組成，第三個圖案由10個▲組成，第四個圖案由13個▲組成，…，則第n(n為正整數(shù))個圖案由__3n＋1__個▲組成． 8．(xx梅州)如圖，彈性小球從點P(0，3)出發(fā)，沿所示方向運動，每當(dāng)小球碰到矩形OABC的邊時反彈，反彈時反射角等于入射角，當(dāng)小球第1次碰到矩形的邊時的點為P1，第2次碰到矩形的邊時的點為P2，…，第n次碰到矩形的邊時的點為Pn，則點P3的坐標是__(8，3)__；點Pxx的坐標是__(5，0)__． 9．(xx菏澤)下面是一個按照某種規(guī)律排列的數(shù)陣： 根據(jù)數(shù)陣的規(guī)律，第n(n是整數(shù)，且n≥3)行從左到右數(shù)第n－2個數(shù)是____．(用含n的代數(shù)式表示) 10．(xx濰坊)當(dāng)白色小正方形個數(shù)依次等于1，4，9…時，由白色小正方形和黑色小正方形組成的圖形分別如圖所示．則第n個圖形中白色小正方形和黑色小正方形的個數(shù)總和等于__n2＋4n__．(用n表示，n是正整數(shù)) 三、解答題(共40分) 11．(12分)(xx宜賓)在平面直角坐標系中，若點P(x，y)的坐標x，y均為整數(shù)，則稱點P為格點，若一個多邊形的面積記為S，其內(nèi)部的格點數(shù)記為N，邊界上的格點數(shù)記為L，例如圖中△ABC是格點三角形，對應(yīng)的S＝1，N＝0，L＝4. (1)求出圖中格點四邊形DEFG對應(yīng)的S，N，L； (2)已知格點多邊形的面積可表示為S＝N＋aL＋b，其中a，b為常數(shù)，若某格點多邊形對應(yīng)的N＝82，L＝38，求S的值． 解：(1)觀察圖形，可得S＝3，N＝1，L＝6 (2)根據(jù)格點三角形ABC及格點四邊形DEFG中的S，N，L的值可得，解得∴S＝N＋L－1，將N＝82，L＝38代入可得S＝82＋38－1＝100 12．(12分)(xx寧波)用同樣大小的黑色棋子按如圖所示的規(guī)律擺放： (1)第5個圖形有多少顆黑色棋子？ (2)第幾個圖形有xx顆黑色棋子？請說明理由． 解：(1)尋找規(guī)律：第一個圖需棋子6＝32，第二個圖需棋子9＝33，第三個圖需棋子12＝34，第四個圖需棋子15＝35，∴第五個圖需棋子36＝18.答：第5個圖形有18顆黑色棋子　(2)由(1)可得，第n個圖需棋子3(n＋1)顆，設(shè)第n個圖形有xx顆黑色棋子，則3(n＋1)＝xx，解得n＝670.答：第670個圖形有xx顆黑色棋子 13．(16分)(xx涼山州)實驗與探究：三角點陣前n行的點數(shù)計算． 如圖是一個三角點陣，從上向下數(shù)有無數(shù)多行，其中第一行有1個點，第二行有2個點…第n行有n個點…容易發(fā)現(xiàn)，10是三角點陣中前4行的點數(shù)的和，你能發(fā)現(xiàn)300是前多少行的點數(shù)的和嗎？ 如果要用試驗的方法，由上而下地逐行的相加其點數(shù)，雖然你能發(fā)現(xiàn)1＋2＋3＋4＋…＋23＋24＝300.得知300是前24行的點數(shù)的和，但是這樣尋找答案需我們先探求三角點陣中前n行的點數(shù)的和與n的數(shù)量關(guān)系是1＋2＋3＋…＋(n－2)＋(n－1)＋n，可以發(fā)現(xiàn)． 2＝＋． 把兩個中括號中的第一項相加，第二項相加…第n項相加，上式等號的后邊變形為這n個小括號都等于n＋1，整個式子等于n(n＋1)，于是得到1＋2＋3＋…＋(n－2)＋(n－1)＋n＝n(n＋1)， 這就是說，三角點陣中前n項的點數(shù)的和是n(n＋1)． 下列用一元二次方程解決上述問題： 設(shè)三角點陣中前n行的點數(shù)的和為300，則有n(n＋1) 整理這個方程，得n2＋n－600＝0， 解方程得n1＝24，n2＝－25. 根據(jù)問題中未知數(shù)的意義確定n＝24，即三角點陣中前24行的點數(shù)的和是300. 請你根據(jù)上述材料回答下列問題： (1)三角點陣中前n行的點數(shù)的和能是600嗎？如果能，求出n；如果不能，試用一元二次方程說明道理． (2)如果把圖中的三角點陣中各行的點數(shù)依次換成2，4，6，…，2n，…，你能探究出前n行的點數(shù)的和滿足什么規(guī)律嗎？這個三角點陣中前n行的點數(shù)的和能是600嗎？如果能，求出n；如果不能，試用一元二次方程說明道理． 解：(1)由題意可得＝600，整理得n2＋n－1200＝0，此方程無正整數(shù)解，所以，三角點陣中前n行的點數(shù)的和不可能是600 (2)由題意可得2＋4＋6＋…＋2n＝2(1＋2＋3＋…＋n)＝2＝n(n＋1)；依題意，得n(n＋1)＝600，整理得n2＋n－600＝0，(n＋25)(n－24)＝0，∴n1＝－25，n2＝24，∵n為正整數(shù)，∴n＝24.故n的值是24