2019-2020年高三4月月考 數(shù)學(xué)文 含答案一選擇題1.已知z1i(i是虛數(shù)單位)，則z2()A2 B2i C24i D24i 2.設(shè)UR，Mx|x2x0，函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镈，則M(CUD)()A0,1) B(0,1) C0,1 D1 3.設(shè)<<3，且|cos|，那么sin的值為()A. B C D. 4.已知f(x)則函數(shù)g(x)f(x)ex的零點(diǎn)個數(shù)為()A1B2 C3 D4 5. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值為( )A BC D6. 已知2log6x1log63，則x的值是()A. B. C.或 D.或 7. 一空間幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體的體積為12，則正視圖與側(cè)視圖中x的值為()A5B4C3D2 8. 已知f(x)32x(k1)3x2，當(dāng)xR時，f(x)恒為正值，則k的取值范圍是()A(，1) B(，21) C(1,21) D(21,21) 9. 如圖，設(shè)點(diǎn)A是單位圓上的一定點(diǎn)，動點(diǎn)P從A出發(fā)在圓上按逆時針方向轉(zhuǎn)一周，點(diǎn)P所旋轉(zhuǎn)過的弧的長為l，弦AP的長為d，則函數(shù)d=f（l）的圖象大致為（）10如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2是雙曲線C：的左、 右焦點(diǎn)，過F2的直線與雙曲線C交于A，B兩點(diǎn)若 為等邊三角形，則雙曲線的離心率為 ( ) A B C D 二：填空題11. 如圖，在邊長為2的菱形ABCD中，BAD60，E為CD的中點(diǎn)，則_.12設(shè)等比數(shù)列的前和為，已知的值是 13. 已知不等式組表示的平面區(qū)域S的面積為4，點(diǎn)P(x，y)S，則z2xy的最大值為_14. 已知曲線恰有三個點(diǎn)到直線距離為1，則 15. 已知球的半徑為5，球面被互相垂直的兩個平面所截，得到的兩個圓的公共弦長為2，若其中一個圓的半徑為4，則另一個圓的半徑為 _三.解答題16. （12分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最小值和最小正周期；（2）設(shè)的內(nèi)角、的對邊分別為，且，若，求，的值17（12分）某日用品按行業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)分成五個等級，等級系數(shù)x依次為1,2,3,4,5.現(xiàn)從一批該日用品中隨機(jī)抽取20件，對其等級系數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計分析，得到頻率分布表如下：x12345fa0.20.45bc(1)若所抽取的20件日用品中，等級系數(shù)為4的恰有3件，等級系數(shù)為5的恰有2件，求a，b，c的值；(2)在(1)的條件下，將等級系數(shù)為4的3件日用品記為x1，x2，x3，等級系數(shù)為5的2件日用品記為y1，y2.現(xiàn)從x1，x2，x3，y1，y2這5件日用品中任取兩件(假定每件日用品被取出的可能性相同)，寫出所有可能的結(jié)果，并求這兩件日用品的等級系數(shù)恰好相等的概率18（12分）設(shè)等差數(shù)列an的前n項和為Sn，a4S2， a2n +2=2 an，(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)若 bn,求數(shù)列bn的前n項和Tn，并求Tn的取值范圍.19. （12分）如圖，三棱柱ABCA1B1C1的側(cè)棱AA1底面ABC，ACB90，E是棱CC1的中點(diǎn)，F(xiàn)是AB的中點(diǎn)，ACBC1，AA12.(1)求證：CF平面AB1E； (2)求三棱錐CAB1E在底面AB1E上的高20.(13分) 雙曲線1(a>0，b>0)的離心率為2，坐標(biāo)原點(diǎn)到直線AB的距離為，其中A(0，b)，B(a,0)(1)求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)設(shè)F是雙曲線的右焦點(diǎn)，直線l過點(diǎn)F且與雙曲線的右支交于不同的兩點(diǎn)P、Q，點(diǎn)M為線段PQ的中點(diǎn)若點(diǎn)M在直線x2上的射影為N，滿足0，且|10，求直線l的方程21.（14分）已知函數(shù).(1) 當(dāng)a=1時，求函數(shù)在（處的切線方程；（2）若函數(shù)有三個極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。（3）定義：如果曲線C上存在不同的兩點(diǎn)，過AB的中點(diǎn)且垂直于x軸的直線交曲線C于點(diǎn)M，若直線AB與曲線C在點(diǎn)M處的切線平行，則稱曲線C有“平衡切線”，試判斷的圖象是否有“平衡切線”，并說明理由.高三數(shù)學(xué)（文）答案一選擇題1.已知z1i(i是虛數(shù)單位)，則z2()A2 B2i C24i D24i 答案A 2.設(shè)UR，Mx|x2x0，函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镈，則M(UD)()A0,1) B(0,1) C0,1 D1 答案C3.設(shè)<<3，且|cos|，那么sin的值為()A. B C D. 答案C 4.已知f(x)則函數(shù)g(x)f(x)ex的零點(diǎn)個數(shù)為()A1B2 C3 D4 選B.5. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值為( )ABCD【答案】C6. 已知2log6x1log63，則x的值是()A. B. C.或 D.或 【答案】B7. 一空間幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體的體積為12，則正視圖與側(cè)視圖中x的值為()A5B4C3D2 答案C8. 已知f(x)32x(k1)3x2，當(dāng)xR時，f(x)恒為正值，則k的取值范圍是()A(，1) B(，21) C(1,21) D(21,21) B9. 如圖，設(shè)點(diǎn)A是單位圓上的一定點(diǎn)，動點(diǎn)P從A出發(fā)在圓上按逆時針方向轉(zhuǎn)一周，點(diǎn)P所旋轉(zhuǎn)過的弧 的長為l，弦AP的長為d，則函數(shù)d=f（l）的圖象大致為（）10如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2是雙曲線C：的左、 右焦點(diǎn)，過F2的直線與雙曲線C交于A，B兩點(diǎn)若 為等邊三角形，則雙曲線的離心率為 ( ) BA B C D 二：填空題11. 如圖，在邊長為2的菱形ABCD中，BAD60，E為CD的中點(diǎn)，則_.答案112設(shè)等比數(shù)列的前和為，已知的值是 答案 013. 已知不等式組表示的平面區(qū)域S的面積為4，點(diǎn)P(x，y)S，則z2xy的最大值為_答案614. 已知曲線恰有三個點(diǎn)到直線距離為1，則 答案915. 已知球的半徑為5，球面被互相垂直的兩個平面所截，得到的兩個圓的公共弦長為2，若其中一個圓的半徑為4，則另一個圓的半徑為 _答案2三：解答題16.已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最小值和最小正周期；（2）設(shè)的內(nèi)角、的對邊分別為，且，若，求，的值解：（1），3分則的最小值是2， 5分最小正周期是； 7分（2），則， ， 10分，由正弦定理，得， 11分由余弦定理，得，即， 由解得 14分17某日用品按行業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)分成五個等級，等級系數(shù)x依次為1,2,3,4,5.現(xiàn)從一批該日用品中隨機(jī)抽取20件，對其等級系數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計分析，得到頻率分布表如下：x12345fa0.20.45bc(1)若所抽取的20件日用品中，等級系數(shù)為4的恰有3件，等級系數(shù)為5的恰有2件，求a，b，c的值；(2)在(1)的條件下，將等級系數(shù)為4的3件日用品記為x1，x2，x3，等級系數(shù)為5的2件日用品記為y1，y2.現(xiàn)從x1，x2，x3，y1，y2這5件日用品中任取兩件(假定每件日用品被取出的可能性相同)，寫出所有可能的結(jié)果，并求這兩件日用品的等級系數(shù)恰好相等的概率解(1)由頻率分布表得a0.20.45bc1，即abc0.35.因?yàn)槌槿〉?0件日用品中，等級系數(shù)為4的恰有3件，所以b0.15.等級系數(shù)為5的恰有2件，所以c0.1.從而a0.35bc0.1.所以a0.1，b0.15，c0.1.(2)從日用品x1，x2，x3，y1，y2中任取兩件，所有可能的結(jié)果為：(x1，x2)，(x1，x3)，(x1，y1)，(x1，y2)，(x2，x3)，(x2，y1)，(x2，y2)，(x3，y1)，(x3，y2)，(y1，y2)設(shè)事件A表示“從日用品x1，x2，x3，y1，y2中任取兩件，其等級系數(shù)相等”，則A包含的基本事件為：(x1，x2)，(x1，x3)，(x2，x3)，(y1，y2)，共4個又基本事件的總數(shù)為10，故所求的概率P(A)0.4.18設(shè)等差數(shù)列an的前n項和為Sn，a4S2， a2n +2=2 an，(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)若 bn,求數(shù)列bn的前n項和Tn19.如圖，三棱柱ABCA1B1C1的側(cè)棱AA1底面ABC，ACB90，E是棱CC1的中點(diǎn)，F(xiàn)是AB的中點(diǎn)，ACBC1，AA12.(1)求證：CF平面AB1E； (2)求三棱錐CAB1E在底面AB1E上的高解析：(1)證明：取AB1的中點(diǎn)G，連接EG，F(xiàn)G，F(xiàn)、G分別是AB、AB1的中點(diǎn)，F(xiàn)GBB1，F(xiàn)GBB1.E為側(cè)棱CC1的中點(diǎn)，F(xiàn)GEC，F(xiàn)GEC，四邊形FGEC是平行四邊形，CFEG，CF平面AB1E，EG平面AB1E，CF平面AB1E.(2)三棱柱ABCA1B1C1的側(cè)棱AA1底面ABC，BB1平面ABC.又AC平面ABC，ACBB1，ACB90，ACBC，BB1BCB，AC平面EB1C，ACCB1，VAEB1CSEB1CAC1.AEEB1，AB1，SAB1E，VCAB1EVAEB1C，三棱錐CAB1E在底面AB1E上的高為.20.(13分) 雙曲線1(a>0，b>0)的離心率為2，坐標(biāo)原點(diǎn)到直線AB的距離為，其中A(0，b)，B(a,0)(1)求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)設(shè)F是雙曲線的右焦點(diǎn)，直線l過點(diǎn)F且與雙曲線的右支交于不同的兩點(diǎn)P、Q，點(diǎn)M為線段PQ的中點(diǎn)若點(diǎn)M在直線x2上的射影為N，滿足0，且|10，求直線l的方程解：(1)依題意有解得a1，b，c2.所以，所求雙曲線的方程為x21.(2)當(dāng)直線lx軸時，|6，不合題意當(dāng)直線l的斜率存在時，設(shè)直線l的方程為yk(x2)由消去y得，(3k2)x24k2x4k230.因?yàn)橹本€與雙曲線的右支交于不同兩點(diǎn)，所以3k20.設(shè)P(x1，y1)，Q(x2，y2)，M(x0，y0)，則x1、x2是方程的兩個正根，于是有所以k2>3.因?yàn)?，則PNQN，又M為PQ的中點(diǎn)，|10，所以|PM|MN|MQ|PQ|5. 又|MN|x025，x03， 而x03，k29，解得k3.k3滿足式，k3符合題意 所以直線l的方程為y3(x2)即3xy60或3xy60.21.（本大題滿分14分）已知函數(shù).(1) 當(dāng)a=1時，求函數(shù)在（處的切線方程；（2）若函數(shù)有三個極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。（3）定義：如果曲線C上存在不同的兩點(diǎn)，過AB的中點(diǎn)且垂直于x軸的直線交曲線C于點(diǎn)M，若直線AB與曲線C在點(diǎn)M處的切線平行，則稱曲線C有“平衡切線”，試判斷的圖象是否有“平衡切線”，并說明理由.21、