2019-2020年九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)一輪復(fù)習(xí) 第22課時(shí) 矩形、菱形一、基礎(chǔ)知識(shí)梳理（課前完成）1. （一）定義:（1） 矩形的定義：_的平行四邊形叫矩形(2）菱形的定義：有一組_相等的平行四邊形叫菱形2. 矩形、菱形的性質(zhì)與判定：矩形的性質(zhì)： 矩形的常用判定方法： 矩形的四個(gè)角都是_； 有_角是直角的四邊形是矩形； 矩形的對(duì)角線_； 對(duì)角線相等的_是矩形；推論：直角三角形斜邊上的中線等于 ； 推論：如果一個(gè)三角形一邊上的_ 那么這個(gè)三角形是_.菱形的性質(zhì)： 菱形的常用判定方法：菱形的四條邊_； 四條邊相等的四邊形是_；菱形的對(duì)角線互相_，并且_ _互相垂直的平行四邊形是菱形3. 矩形、菱形的對(duì)稱性與面積：矩形既是 對(duì)稱圖形,又是 圖形,它有 條對(duì)稱軸.S= 菱形既是 對(duì)稱圖形,又是 圖形,它有 條對(duì)稱軸.S= = 二、基礎(chǔ)診斷題1如圖在菱形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，下列說法錯(cuò)誤的是（ ）AABDC BAC=BD CACBD DOA=OC2如圖，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，對(duì)角線AC的垂直平分線分別交AD、AC于點(diǎn)E、O，連接CE，則CE的長(zhǎng)為（）A3B3.5C2.5D2.83. 如圖，已知菱形ABCD的對(duì)角線ACBD的長(zhǎng)分別為6cm、8cm，AEBC于點(diǎn)E，則AE的長(zhǎng)是（）ABCD2題圖3題圖1題圖三、典型例題 圖1例題1（xx年浙江嘉興）已知：如圖，在ABCD中，O為對(duì)角線BD的中點(diǎn)，過點(diǎn)O的直線EF分別交AD，BC于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，連結(jié)BE，DF（1）求證：DOEBOF（2）當(dāng)DOE等于多少度時(shí)，四邊形BFED為菱形？請(qǐng)說明理由考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；菱形的判定分析：（1）利用平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定方法得出DOEBOF（ASA）；（2）首先利用一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形得出四邊形EBFD是平行四邊形，進(jìn)而利用垂直平分線的性質(zhì)得出BE=ED，即可得出答案例題2（xx湘潭）如圖，將矩形ABCD沿BD對(duì)折，點(diǎn)A落在E處，BE與CD相交于F，若AD=3，BD=6（1）求證：EDFCBF；（2）求EBC考點(diǎn)：翻折變換（折疊問題）；全等三角形的判定與性質(zhì)；矩形的性質(zhì)分析：（1）首先根據(jù)矩形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)可得DE=BC，E=C=90，對(duì)頂角DFE=BFC，利用AAS可判定DEFBCF；（2）在RtABD中，根據(jù)AD=3，BD=6，可得出ABD=30，然后利用折疊的性質(zhì)可得DBE=30，繼而可求得EBC的度數(shù)例題3（xx邵陽）準(zhǔn)備一張矩形紙片，按如圖操作：將ABE沿BE翻折，使點(diǎn)A落在對(duì)角線BD上的M點(diǎn)，將CDF沿DF翻折，使點(diǎn)C落在對(duì)角線BD上的N點(diǎn)（1）求證：四邊形BFDE是平行四邊形；（2）若四邊形BFDE是菱形，AB=2，求菱形BFDE的面積 考點(diǎn)：翻折變換（折疊問題）；平行四邊形的判定；菱形的性質(zhì)分析：（1）根據(jù)四邊形ABCD是矩形和折疊的性質(zhì)可得EBDF，DEBF，根據(jù)平行四邊形判定推出即可（2）求出ABE=30，根據(jù)直角三角形性質(zhì)求出AE、BE，再根據(jù)菱形的面積計(jì)算即可求出答案四、達(dá)標(biāo)檢測(cè)題（一）基礎(chǔ)檢測(cè)一、選擇題（每小題有四個(gè)選項(xiàng)，只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的.）1已知一個(gè)菱形的周長(zhǎng)是20cm，兩條對(duì)角線的比是43，則這個(gè)菱形的面積是（ ）A12cm2 B 24cm2 C 48cm2 D 96cm2 2如圖，矩形紙片ABCD中，已知AD=8，折疊紙片使AB邊與對(duì)角線AC重合，點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，折痕為AE，且EF=3，則AB的長(zhǎng)為（ ）A3 B4 C5 D6 3如圖，在菱形ABCD中，DEAB，BE=2，則tanDBE的值是（）A B2 C D4下列命題中的真命題是（）A三個(gè)角相等的四邊形是矩形B對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形C順次連接矩形四邊中點(diǎn)得到的四邊形是菱形D正五邊形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形如圖，菱形OABC的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn)，頂點(diǎn)A在x軸上，B=120，OA=2，將菱形OABC繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)105至OABC的位置，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）2題圖3題圖5題圖A（，） B（，）C（-，） D（，）二、填空題6在四邊形ABCD中，AB=DC，AD=BC.請(qǐng)?jiān)偬砑右粋€(gè)條件，使四邊形ABCD是矩形.你添加的條件是 .(寫出一種即可)7如圖,菱形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，且AC8，BD6，過點(diǎn)O作OHAB，垂足為H，則點(diǎn)O到邊AB的距離OH 8. 如圖：矩形ABCD的對(duì)角線AC=10，BC=8，則圖中五個(gè)小矩形的周長(zhǎng)之和為_9如圖，三個(gè)邊長(zhǎng)均為2的正方形重疊在一起，O1、O2是其中兩個(gè)正方形的中心，則陰影部分的面積是 .10題圖7題圖8題圖9題圖10如圖，已知菱形ABCD的一個(gè)內(nèi)角，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E在AB上，且，則=度三、解答題11. 如圖，已知E是平行四邊形ABCD中BC邊的中點(diǎn)，連接AE并延長(zhǎng)AE交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F（1）求證：ABEFCE（2）連接ACBF，若AEC=2ABC，求證：四邊形ABFC為矩形12. 如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線BD的垂直平分線MN與AD相交于點(diǎn)M，與BD相交于點(diǎn)N，連接BM，DN（1）求證：四邊形BMDN是菱形；（2）若AB=4，AD=8，求MD的長(zhǎng)（二）能力提升1、（xx麗水）如圖，小紅在作線段AB的垂直平分線時(shí)，是這樣操作的：分別以點(diǎn)A，B為圓心，大于線段AB長(zhǎng)度一半的長(zhǎng)為半徑畫弧，相交于點(diǎn)C，D，則直線CD即為所求連結(jié)AC，BC，AD，BD，根據(jù)她的作圖方法可知，四邊形ADBC一定是（）A矩形B菱形C正方形D等腰梯形2、（xx年山東煙臺(tái)）如圖，在菱形ABCD中，M，N分別在AB，CD上，且AM=CN，MN與AC交于點(diǎn)O，連接BO若DAC=28，則OBC的度數(shù)為（）A28B52C62D723、（xx呼和浩特）已知矩形ABCD的周長(zhǎng)為20cm，兩條對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O作AC的垂線EF，分別交兩邊AD，BC于E，F(xiàn)（不與頂點(diǎn)重合），則以下關(guān)于CDE與ABF判斷完全正確的一項(xiàng)為（）ACDE與ABF的周長(zhǎng)都等于10cm，但面積不一定相等BCDE與ABF全等，且周長(zhǎng)都為10cmCCDE與ABF全等，且周長(zhǎng)都為5cmDCDE與ABF全等，但它們的周長(zhǎng)和面積都不能確定4、（xx蘭州）下列命題中正確的是（）A有一組鄰邊相等的四邊形是菱形B有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形C對(duì)角線垂直的平行四邊形是正方形D一組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形5、（xx德州）如圖，在一張矩形紙片ABCD中，AB=4，BC=8，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AD，BC上，將紙片ABCD沿直線EF折疊，點(diǎn)C落在AD上的一點(diǎn)H處，點(diǎn)D落在點(diǎn)G處，有以下四個(gè)結(jié)論：四邊形CFHE是菱形；EC平分DCH；線段BF的取值范圍為3BF4；當(dāng)點(diǎn)H與點(diǎn)A重合時(shí)，EF=2以上結(jié)論中，你認(rèn)為正確的有（）個(gè)A1B2C3D46、（xx棗莊）如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為4，過點(diǎn)A、C作對(duì)角線AC的垂線，分別交CB和AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E、F，AE=3，則四邊形AECF的周長(zhǎng)為（ ） 7、（xx畢節(jié)地區(qū)）如圖，菱形ABCD中，對(duì)角線AC、BC相交于點(diǎn)O，H為AD邊中點(diǎn)，菱形ABCD的周長(zhǎng)為28，則OH的長(zhǎng)等于（ ） 8、（xx十堰）如圖，在四邊形ABCD中，ADBC，DEBC，垂足為點(diǎn)E，連接AC交DE于點(diǎn)F，點(diǎn)G為AF的中點(diǎn)，ACD=2ACB若DG=3，EC=1，則DE的長(zhǎng)為（）9、（xx年浙江嘉興）如圖，在一張矩形紙片ABCD中，AD=4cm，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是CD和AB的中點(diǎn)，現(xiàn)將這張紙片折疊，使點(diǎn)B落在EF上的點(diǎn)G處，折痕為AH，若HG延長(zhǎng)線恰好經(jīng)過點(diǎn)D，則CD的長(zhǎng)為（）10（xx蘇州）如圖，在矩形ABCD中，=，以點(diǎn)B為圓心，BC長(zhǎng)為半徑畫弧，交邊AD于點(diǎn)E若AEED=，則矩形ABCD的面積為11、（xx年江蘇南京）如圖，在ABC中，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，過點(diǎn)E作EFAB，交BC于點(diǎn)F（1）求證：四邊形DBFE是平行四邊形；（2）當(dāng)ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形DBEF是菱形？為什么？12、（xx白銀）D、E分別是不等邊三角形ABC（即ABBCAC）的邊AB、AC的中點(diǎn)O是ABC所在平面上的動(dòng)點(diǎn)，連接OB、OC，點(diǎn)G、F分別是OB、OC的中點(diǎn)，順次連接點(diǎn)D、G、F、E（1）如圖，當(dāng)點(diǎn)O在ABC的內(nèi)部時(shí)，求證：四邊形DGFE是平行四邊形；（2）若四邊形DGFE是菱形，則OA與BC應(yīng)滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系？（直接寫出答案，不需要說明理由）五、課后反饋1. 如圖：矩形紙片ABCD，AB=2，點(diǎn)E在BC上，且AE=EC，若將紙片沿AE折疊，點(diǎn)B恰好落在AC上，則AC的長(zhǎng)是_.2如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=5過對(duì)角線交點(diǎn)作OEAC交AD于E，則AE的長(zhǎng)是( )A1.6B2.5C3D3.43 .如圖所示，矩形ABCD中，AB=4，BC=，點(diǎn)E是折線段ADC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)E與點(diǎn)A不重合），點(diǎn)P是點(diǎn)A關(guān)于BE的對(duì)稱點(diǎn)在點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)的過程中，使PCB為等腰三角形的點(diǎn)E的位置共有( )BAD4題圖C1題圖2題圖ABCDPE3題圖A2個(gè) B3個(gè) C4個(gè) D5個(gè)4 .如圖，菱形ABCD的周長(zhǎng)是16，A=60，則對(duì)角線BD的長(zhǎng)度為（ ）A2 BC 4D5.下列命題是真命題的是（）A對(duì)角線相等的四邊形是矩形B一組鄰邊相等的四邊形是菱形 C四個(gè)角是直角的四邊形是正方形D對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形 6. 如圖，MON=90，矩形ABCD的頂點(diǎn)A、B分別在邊OM，ON上，當(dāng)B在邊ON上運(yùn)動(dòng)時(shí)，A隨之在邊OM上運(yùn)動(dòng)，矩形ABCD的形狀保持不變，其中AB=2，BC=1，運(yùn)動(dòng)過程中，點(diǎn)D到點(diǎn)O的最大距離為（ ）ABC D7. 如圖，在RtABC中，B=90，AB=6，BC=8，以其三邊為直徑向三角形外作三個(gè)半圓，矩形EFGH的各邊分別與半圓相切且平行于AB或BC，則矩形EFGH的周長(zhǎng)是 6題圖7題圖8 .如圖1，在菱形ABCD中，AC=2，BD=2 3 ，AC，BD相交于點(diǎn)O（1）求邊AB的長(zhǎng)；（2）如圖2，將一個(gè)足夠大的直角三角板60角的頂點(diǎn)放在菱形ABCD的頂點(diǎn)A處，繞點(diǎn)A左右旋轉(zhuǎn)，其中三角板60角的兩邊分別與邊BC，CD相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接EF與AC相交于點(diǎn)G判斷AEF是哪一種特殊三角形，并說明理由； 轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)點(diǎn)E為邊BC的四等分點(diǎn)時(shí)（BECE），求CG的長(zhǎng)ABCD第9題圖l1l2l3l49. .已知直線l1l2l3l4，相鄰的兩條平行直線間的距離均為h，矩形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)分別在這四條直線上，放置方式如圖所示，AB4，BC6，則tan的值等于A B C D10.如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AB4，AOD120，ABDCO第10題圖求AC的長(zhǎng).11. 如圖1，在ABC中，ABAC4，ABC67.5，ABD和ABC關(guān)于AB所在的直線對(duì)稱，點(diǎn)M為邊AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A，C重合），點(diǎn)M關(guān)于AB所在直線的對(duì)稱點(diǎn)為N，CMN的面積為S（1）求CAD的度數(shù)；（2）設(shè)CMx，求S與x的函數(shù)表達(dá)式，并求x為何值時(shí)S的值最大？CAMNDB第11題圖1CAMNDB第11題圖2E（3）S的值最大時(shí)，過點(diǎn)C作ECAC交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接EN（如圖2）P為線段EN上一點(diǎn)，Q為平面內(nèi)一點(diǎn)，當(dāng)以M，N，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形是菱形時(shí)，請(qǐng)直接寫出所有滿足條件的NP的長(zhǎng)ABCDEO第12題圖12.如圖，的半徑為1，是的內(nèi)接等邊三角形，點(diǎn)D，E在圓上，四邊形為矩形，這個(gè)矩形的面積是 A2 B C D13、（1）如圖，在四邊形是矩形，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，求證：（2）如圖，AB與相切于C，的半徑為6，AB16，求OA的長(zhǎng).ABCDE第13題（1）圖